于志云;石东阳;朱慧清 非定常不可压缩磁流体系统的低阶非协调混合有限元方法。 （英语） Zbl 1515.65253号 J.计算。数学。 41，第4号，545-563（2023）. 摘要：针对三维有界区域中的全耦合非定常不可压缩磁流体力学（MHD）问题，建立了一种低阶非协调混合有限元方法。选择四面体或六面体上的最低阶有限元来近似压力、速度场和磁场，其中流体动力学未知项分别由inf-sup稳定有限元对近似，磁场由（H^1（Omega）协调有限元近似。证明了近似解的存在唯一性。导出了速度场的L^2（H^1）范数、压力的L^ 2（L^2）范数和磁场的破缺L^1范数的最优阶误差估计。 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：非定常不可压缩MHD问题;非协调混合有限元法;最优阶误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{Z.Yu}等人，J.Comput。数学。41，第4号，545--563（2023；Zbl 1515.65253） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.F.Gerbeau、C.Le Bris和T.Lelièvre，《液态金属磁流体动力学的数学方法》，牛津大学出版社，纽约，2006年·Zbl 1107.76001号 [2] T.V.S.Sekhar、T.V.R.Ravikumar和H.Kumar，MHD在低雷诺数和中等雷诺数下流过球体的流动，计算。机械。，31 (2003), 437-444. ·Zbl 1038.76554号 [3] U.Koley，S.Mishra，N.H.Risebro和M.Svärd，带电阻率的磁感应方程的高阶有限差分格式，IMA J.Numer。分析。，32 (2012), 1173-1193. ·兹比尔1252.78033 [4] M.D.Gunzburger博士。A.J.Meir和J.S.Peterson，关于定常不可压缩磁流体动力学方程解的存在唯一性和有限元近似，数学。压缩机。，56 (1991), 523-563. ·Zbl 0731.76094号 [5] J.L.Guermond和P.Minev，涉及导电和绝缘区域的MHD问题的混合有限元近似：2D情况，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，36 (2002), 517-536. ·Zbl 1137.65437号 [6] N.B.Salah、A.Soulamini和W.G.Habashi，磁流体动力学有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，190（2001），5867-5892·Zbl 1044.76030号 [7] J.F.Gerbeau，不可压缩磁流体动力学方程的稳定有限元方法，数值。数学。，87 (2000), 83-111. ·兹伯利0988.76050 [8] R.Codina和N.H.Silva，稳态磁流体动力学方程的稳定有限元近似，计算。机械。，38 (2006), 344-355. ·Zbl 1160.76025号 [9] M.Gunzburger和C.Trenchea，时间周期MHD方程的最优控制，非线性分析。，63 (2005), 1687-1699. ·Zbl 1224.49053号 [10] S.H.Aydin、A.I.Neslourk和M.Tezer-Sezgin，不可压缩MHD方程稳定子网格的二级有限元方法，国际。J.数字。《液体方法》，62（2010），188-210·Zbl 1422.76202号 [11] 罗志德，毛永康，朱军，定常不可压磁流体动力学非线性Galerkin混合元方法，应用。数学。机械。英语。编辑，27:12（2006），1697-1707·Zbl 1176.76072号 [12] 罗志德，毛永康，朱建军，伽辽金-石油最小二乘混合元法在静态不可压缩磁流体力学中的应用，应用。数学。机械。英语。编辑，28:3（2007），395-404·兹比尔1231.65214 [13] X.J.Dong，Y.N.He和Y.Zhang，二维/三维定常不可压缩磁流体力学三种有限元迭代方法的收敛性分析，计算。方法应用。机械。工程，276（2014），287-311·Zbl 1423.76226号 [14] D.Schötzau，固定不可压缩磁流体力学的混合有限元方法，数值。数学。，96 (2004), 771-800. ·Zbl 1098.76043号 [15] U.Hasler，A.Schneebeli和D.Schötzau，基于加权正则化的不可压缩MHD问题的混合有限元近似，应用。数字。数学。，51 (2004), 19-45. ·Zbl 1126.76341号 [16] P.Houston，D.Schötzau和X.X.Wei，线性化不可压缩磁流体动力学的混合DG方法，科学杂志。计算。，40 (2009), 281-314. ·Zbl 1203.76083号 [17] C.Greif、D.Li、D.Schötzau和X.X.Wei，《不可压缩磁流体力学的无发散速度混合有限元法》，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），2840-2855·Zbl 1231.76146号 [18] S.Q.Gao和H.Y.Duan，不可压缩磁流体动力学方程的负范数最小二乘法，《数学学报》。科学。序列号。B英语。编辑，28B:3（2008），675-684·Zbl 1174.76020号 [19] F.Li和C.W.Shu，MHD方程的无局部发散间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，22-23 (2005), 413-442. ·Zbl 1123.76341号 [20] F.Li，L.Xu和S.Yakovlev，具有精确发散自由磁场的理想磁流体动力学的中央不连续伽辽金方法，J.Comput。物理。，230 (2011), 4828-4847. ·Zbl 1416.76117号 [21] F.Li和L.Xu，理想MHD方程的任意阶无发散中心间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，231 (2012), 2655-2675. ·Zbl 1427.76135号 [22] S.Yakovlev，L.Xu和F.Li，理想MHD方程的无局部发散中心间断Galerkin方法，J.Compute。科学。，4:2 (2013), 80-91. 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