奥利弗·桑德;安东·希拉 几何精确Cosserat杆和弹性连续体之间耦合的变分分析。 （英语） Zbl 1308.74085号 Z.安圭。数学。物理学。 65，第6期，1261-1288（2014）. 小结：我们推导了几何精确的Cosserat杆与非线性弹性连续体的静态力学耦合。在这种情况下，适当的耦合条件必须将带有导向器变量的一维模型连接到没有导向器的三维模型。提出了两种可选的耦合条件，对应于两个不同的配置轨迹空间。对于这两者，我们使用变分法的直接方法证明了耦合问题解的存在性。从一阶最优性条件出发，我们还导出了对偶变量的相应条件。然后用机械术语解释。 引用于2文件 MSC公司： 74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等） 74B20型 非线性弹性 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 关键词：耦合条件;能量最小化;Cosserat棒;超弹性材料 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Sander}和\textit{A.Schiela}，Z.Angew。数学。物理学。65，第6号，1261--1288（2014；Zbl 1308.74085） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Antman S.S.：《非线性弹性问题》，《应用数学科学》第107卷。柏林施普林格（1991）·Zbl 0820.73002号 [2] 鲍尔，J.M。；牛顿，P.（编辑）；Holmes，P.（编辑）；Weinstein，A.（编辑），弹性中的一些开放问题，3-59（2002），柏林·Zbl 1054.74008号 ·doi:10.1007/0-387-21791-6-1 [3] Bethuel F.：两个流形之间Sobolev映射的近似问题。数学学报。167, 153-206 (1991) ·Zbl 0756.46017号 ·doi:10.1007/BF02392449 [4] Blanco P.，Feijóo R.，Urquisa S.：耦合运动不相容结构模型的变分方法。计算。方法应用。机械。工程1971577-1602（2008）·Zbl 1194.74187号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.12.001 [5] Blanco P.J.、Disacciati M.、Quarteroni A.：三维非均匀问题建模：分析、近似和应用。数字。数学。119(2), 299-335 (2011) ·兹比尔1261.65128 ·doi:10.1007/s00211-011-0387-y [6] Brezis H.：泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1220.46002号 [7] Chouaeb，N.：均匀杆的螺旋解及其稳定性的Kirchhoff问题。洛桑高等理工学院博士论文（2003年）·Zbl 1007.74035号 [8] Ciarlet P.、LeDret H.、Nzengwa R.：三维和二维线性弹性结构之间的连接。数学杂志。Pures应用程序。68, 261-295 (1989) ·Zbl 0661.73013号 [9] Ciarlet，P.G.：数学弹性，第一卷：三维弹性。北荷兰人，阿姆斯特丹（1988年）·Zbl 0648.73014号 [10] Ekeland I.，Temam R.：凸分析和变分问题。宾夕法尼亚州费城SIAM（1999）·Zbl 0939.49002号 ·doi:10.1137/1.9781611971088 [11] Ern A.，Guermond J.-L.：有限元理论与实践。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1059.65103号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4355-5 [12] Formaggia L.、Gerbeau J.、Nobile F.和Quarteroni A.：关于柔顺容器中流动问题的3D和1D Navier-Stokes方程的耦合。计算。方法应用。机械。工程191，561-582（2001）·Zbl 1007.74035号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00302-4 [13] Karcher H.：黎曼质心和柔化平滑。Commun公司。纯应用程序。数学。30, 509-541 (1977) ·Zbl 0354.57005号 ·doi:10.1002/cpa3160300502 [14] Kehrbaum，S.：控制弹性杆平衡条件的哈密顿公式：定性分析和有效性质。马里兰大学博士论文（1997）·Zbl 1194.74187号 [15] Lagnese J.、Leugering G.、Schmidt E.：动态弹性多链接结构的建模、分析和控制。Birkhäuser，巴塞尔（1994年）·兹比尔0810.73004 ·doi:10.1007/978-1-4612-0273-8 [16] Markou，G.：大型钢筋混凝土结构分析的详细三维非线性混合模拟。雅典国立技术大学博士论文（2011年） [17] Mielke A.：中心流形上的哈密顿流和拉格朗日流及其在椭圆变分问题中的应用，数学讲义第1489卷。柏林施普林格（1991）·Zbl 0747.58001号 [18] Mielke A.，Holmes P.：屈曲杆的空间复杂平衡。架构（architecture）。定额。机械。分析。101, 319-348 (1988) ·兹比尔0655.73029 ·doi:10.1007/BF00251491 [19] Monaghan，D.J.，Doherty，I.W.，Court，D.M.，Armstrong，C.G.：将1D光束耦合到3D物体。摘自：第七届国际网格圆桌会议记录。桑迪亚国家实验室（1998）·Zbl 0655.73029号 [20] Neff P.：几何上精确的Cosserat壳模型，包括尺寸效应，避免薄壳极限的简并。第一部分：弹性板的形式降维和正Cosserat耦合模量极小值的存在性。连续体力学。Thermodyn公司。16(6), 577-628 (2004) ·Zbl 1158.74419号 ·doi:10.1007/s00161-004-0182-4 [21] Neff P.：几何上精确的Cosserat壳模型，包括尺寸效应，避免薄壳极限的简并。零Cosserat耦合模极小值的存在性。数学。模型方法应用。科学。17(3), 363-392 (2007) ·Zbl 1119.74029号 ·doi:10.1142/S021820507001954 [22] Neff，P.，Lankeit，J.，Madeo，A.：关于Grioli的最小性质及其与Cauchy极分解的关系。国际工程科学杂志。arXiv:1310.7826（已提交）·Zbl 1423.74041号 [23] Palais R.S.：希尔伯特流形上的莫尔斯理论。拓扑2，299-340（1963）·Zbl 0122.10702号 ·doi:10.1016/0040-9383（63）90013-2 [24] Sander，O.：人体膝盖模型中的多维耦合。柏林弗雷大学博士论文（2008） [25] Sander，O.：耦合几何精确的Cosserat杆和线弹性连续体。致：DD20会议记录（待出庭） [26] 塞德曼·T、沃尔夫·P：磁场中弹性导电杆的平衡状态。架构（architecture）。定额。机械。分析。102(4), 307-329 (1988) ·Zbl 0668.73071号 ·doi:10.1007/BF00251533 [27] Wloka J.：Partielle Differentialgleichungen。Teubner-Verlag，威斯巴登（1982）·Zbl 0482.35001号 ·doi:10.1007/978-3-3222-96662-9 [28] Zeidler E.：非线性泛函分析及其应用，第一卷，Springer，柏林（1986）·Zbl 0583.47050号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4838-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。