×
杰罗姆·费伦巴赫;Lisl Weynans公司

利用流形上的优化在eikonal方程中进行源和度量估计。 （英语） Zbl 1512.35657号

反向探测。成像 第2期第17页，419-440页（2023年）.
摘要：我们讨论了在黎曼曲面上eikonal方程中源位置的估计，以及在依赖于几个参数时度量的确定。可用的观测值是到达时间或由观测操作员从到达时间间接获得，此框架旨在描述心电图成像。到达时间的灵敏度由\（\mathrm）计算{日志}_x\)日志映射wrt到曲面上的源\（x\）。\（\mathrm{日志}_x\)该映射是通过求解椭圆向量方程，使用向量热方法来近似的。在Riemann曲面上使用Gauss-Newton优化将模型预测和观测之间的L^2误差函数最小化。这样可以获得快速收敛。我们给出了数值结果，其中描述度量的系数也像各向异性和全局方向一样恢复。

理学硕士：

35兰特 PDE的反问题
35层21 哈密尔顿-雅可比方程
2012年第49季度 流形上优化问题的灵敏度分析

关键词：

反问题;心电图成像;航程方程;震源位置;流形优化

软件：

Gms小时
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Fehrenbach}和\textit{L.Weynans}，反问题。成像17，No.2，419-440（2023；Zbl 1512.35657）
全文： 内政部

参考文献：

[1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，矩阵流形上的优化算法普林斯顿大学出版社，2009年。
[2] M.Bardi和I.Capuzzo-Dolectta，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘性解第12卷，施普林格出版社，1997年·Zbl 0890.49011号
[3] G.巴勒斯，哈密尔顿-雅可比方程的粘性解第17卷，施普林格出版社，1994年·Zbl 0819.35002号
[4] A.I.B.A.Bobenko Springborn，单形曲面的离散laplace-betrami算子，离散与计算几何，38，740-756（2007）·Zbl 1144.65011号 ·doi:10.1007/s00454-007-9006-1
[5] F.C.Bornemann Rasch，基于局部变分原理的静态hamilton-jacobi方程的有限元离散化，《科学中的计算与可视化》，9，57-69（2006）·Zbl 1511.65119号 ·doi:10.1007/s00791-006-0016-y
[6] Y.Y.C.Bourgault Coudière Pierre，用于心脏电生理的双畴模型解的存在性和唯一性，非线性分析：真实世界应用，10458-482（2009）·兹比尔1154.35370 ·doi:10.1016/j.nnrwa.2007.10.007
[7] P.P.Chinchapatnam、K.S.Rhode、A.King、G.Gao、Y.Ma、T.Schaeffer、D.J.Hawkes、R.S.Razavi、D.L.G.Hill、S.Arridge和M.Sermesant，快速电生理模型中的各向异性波传播和表观电导率估计：xmr介入成像的应用，医学图像计算机辅助介入。, 2007,575-583.
[8] M.D.H.R.O.M.S.P.M.J.B.J.L.Cluitmans Brooks MacLeod Dossel Guillem van Dam Svehlikova He Sapp Wang Bear，《心电图成像的验证和机遇：从技术成就到临床应用》，Front Physiol。，9, 1305 (2018) ·doi:10.3389/fphys.2018.01305
[9] P.L.Colli-Franzone Guerri，各向异性心脏组织三维模型中的兴奋扩散。i.《地球物理模型的验证》，《数学生物科学》，113，145-209（1993）·Zbl 0786.92012号 ·doi:10.1016/0025-5564（93）90001-Q
[10] D.Colton和R.Kress，逆声电磁散射理论第93卷，施普林格出版社，1998年·Zbl 0893.35138号
[11] C.J.-F.P.Corrado Gerbeau Moireau，弱耦合多物理问题的识别。《心电图反问题的应用》，J.Compute。物理。，283, 271-298 (2015) ·Zbl 1352.92086号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.11.041
[12] M.G.H.P.-L.Crandall Ishii Lions，二阶偏微分方程粘度解用户指南，美国数学学会公报，27，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5
[13] K.C.M.Crane Weischedel Wardetzky，《热量中的测地学：基于热流计算距离的新方法》，ACM图形事务（TOG），32，1-11（2013）·数字对象标识代码：10.1145/2516971.2516977
[14] B.Delaunay，Sur la sphere vide，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，Otdelenie Matematicheskii i Estestvennyka Nauk，7，1-2（1934）
[15] S.Gallot、D.Hulin和J.Lafontaine，黎曼几何第2卷，施普林格出版社，1990年·Zbl 0716.53001号
[16] C.J.-F.Geuzaine Remacle，Gmsh:具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，《国际工程数值方法杂志》，79，1309-1331（2009）·Zbl 1176.74181号 ·doi:10.1002/nme.2579
[17] T.Grandits，A.Effland，T.Pock，R.Krause，G.Plank和S.Pezzuto，Geasi：心脏模型中基于测地学的最早激活位点识别，国际生物医学工程数值方法杂志，37（2021），e3505。
[18] T.Grandits、S.Pezzuto、J.M.Lubrecht、T.Pock、G.Plank和R.Krause，《Piemap:来自心脏电解剖图的个性化逆程模型》，In心脏统计图谱和计算模型国际研讨会斯普林格出版社，2020年，76-86。
[19] M.L.G.Q.F.S.江夏寿伟刘克洛齐尔，心脏运动对心电图反问题求解的影响，IEEE Trans。生物识别。工程，56，923-931（2009）·doi:10.10109/TBME.2008.20051967
[20] S.Kallhovd，M.M.Maleckar和M.E.Rognes，通过基于梯度的优化对心脏激活时间的反向估计，国际生物医学工程数值方法杂志，34（2018），e2919。
[21] R.J.A.Kimmel Sethian，计算流形上的测地线路径，美国国家科学院院刊，958431-8435（1998）·Zbl 0908.65049号 ·doi:10.1073/pnas.95.15.8431
[22] F.K.U.P.Knöppel Crane Pinkall Schröder，全球最佳方向场，ACM图形交易（ToG），32，1-10（2013）·Zbl 1305.68309号 ·doi:10.1145/2461912.2462005年
[23] E.J.U.B.H.P.A.H.M.P.M.M.Konukoglu Relan Cilingir Menze Chinchapatnam Jadidi Cochet Hocini Delingette Jais Haissaguerre Ayache Sermesant，整合数据和参数不确定性的有效概率模型个性化：在心脏电生理中的eikonal扩散模型中的应用，生物物理和分子生物学进展，107，134-146（2011）·doi:10.1016/j.pbiomolbio.2011.07.002
[24] K.A.G.P.Kunisch Neic Plank Trautmann，基于粘性程方程的激活图中最早心脏激活位点的反向定位，数学生物学杂志，79，2033-2068（2019）·Zbl 1429.49045号 ·doi:10.1007/s00285-019-01419-3
[25] A.F.O.A.J.S.M.J.E.J.G.Neic Campos Prassl Niederer Bishop Vigmond Plank，使用反应-环境模型在人类全心脏模拟中有效计算心电图和心电图，计算物理杂志，346191-211（2017）·doi:10.1016/j.jcp.2017.06.020
[26] B.O'Neill，《半黎曼几何及其在相对论中的应用》（1983）·Zbl 0531.53051号
[27] H.S.Oster和Y.Rudy，时间信息在心电图反问题正则化中的应用，in[1990]第十二届IEEE医学和生物工程国际年会论文集, 1990,599-600.
[28] S.C.D.E.C.M.F.M.A.Palamara Vergara Catanzariti Faggiano Pangrazzi Centonze Nobile Maines Quarteroni，临床测量驱动的purkinje网络的计算生成：病理传播案例，国际数学家杂志。方法。生物识别。工程师，30，1558-77（2014）·doi:10.1002/cnm.2689
[29] S.F.W.M.F.M.L.G.R.A.Pezzuto Prinzen Potse Maffessanti Regoli Caputo Conte Krause Auricchio，通过患者特定模型基于12导联心电图重建三维双心室激活，欧洲儿科杂志，23，640-647（2021）·doi:10.1093/europace/euaa330
[30] M.A.T.R.Potse Vinet Opthof Coronel，单极电图T波形态简单模型的验证，美国生理学杂志。心脏循环。生理学。，297, 792-801 (2009) ·doi:10.1152/ajpheart.00064.2009
[31] G.Y.M.R.Ravon Coudière Potse Dubois，参数优化对心电图反问题解决的影响，Front。生理学。，22, 1946 (2019) ·doi:10.3389/fphys.2018.01946
[32] G.Ravon、R.Dubois、Y.Coudière和M.Potse，《解决心电图逆问题的参数优化》，米哈埃拉·波普和格雷厄姆·怀特主编，心脏的功能成像和建模施普林格，2017219-229。
[33] M.Sermesant、E.Konukoglu、H.Delingette、Y.Coudière、P.Chinchapatnam、K.Rhode、R.Razavi和N.Ayache，《心脏电生理实时模拟的各向异性多前沿快速推进方法》，Frank B.Sachse和Gunnar Seemann主编，心脏的功能成像和建模，160-169，柏林，海德堡，2007年。施普林格柏林海德堡。
[34] 纽约·K·夏普·索利曼·克莱恩（N.Y.K.Sharp Soliman Crane），矢量加热法，美国计算机学会图形学报（TOG），38，1-19（2019）·doi:10.1145/3243651
[35] S.R.S.Varadhan，关于变系数热方程基本解的行为，《纯数学与应用数学通讯》，20431-455（1967）·Zbl 0155.16503号 ·doi:10.1002/cpa.3160202010
[36] C.S.D.F.E.C.M.M.A.G.Vergara Palamara Catanzariti Nobile Faggiano Pangrazzi Centonze Maines Quarteroni Vergaro，由正常繁殖的临床测量驱动的浦肯野网络的特定患者代，Med.Biol。工程计算。，52, 813-826 (2014) ·doi:10.1007/s11517-014-1183-5
[37] M.N.S.B.Wallman Smith Rodriguez，用于估算心脏激活时间的基于图形、eikonal和单域模拟的比较研究，IEEE Trans-Bomedid Eng.，591739-1748（2012）·doi:10.1109/TBME.2012.2193398
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。