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张国栋;杨金金;毕春佳

MHD方程的二阶无条件收敛和能量稳定线性化格式。 （英语） Zbl 1388.76159号

高级计算。数学。 44，第2期，505-540（2018）.
小结：在本文中，我们提出了一种有效的磁流体力学（MHD）方程数值格式。该方案基于时间导数项的二阶后向差分公式，以及非线性项线性化的外推处理。同时，采用混合有限元方法进行空间离散。我们证明了该格式是无条件收敛的，能量稳定的，对于时间步长具有二阶精度。还证明了速度、磁变量和压力的最佳（L^2）和（H^1）全离散误差估计。为了验证我们的理论结果，进行了一系列数值试验。此外，数值实验还表明，在求解高物理参数MHD问题时，该方案优于其他经典的二阶格式，如Crank-Nicolson／Adams-Bashforth格式、线性化的Crank-Nicolson格式和外推的Gear格式。

引用于35文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76瓦05 磁流体力学和电流体力学
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

MHD方程;二阶时间离散格式;无条件收敛;无条件能量稳定性;误差估计;有限元法;高物理参数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.-D.Zhang}等人，高级计算。数学。44，第2号，505--540（2018；Zbl 1388.76159）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿博德，H；Girault，V；Sayah，T，采用双网格格式对完全离散的含时Navier-Stokes方程进行二阶精度计算，Numer。数学。，114, 189-231, (2009) ·Zbl 1407.76111号 ·doi:10.1007/s00211-009-0251-5
[2] 阿克巴斯，M；卡亚，S；Mohebujjaman，M；Rebholz，LG，《用于elsässer变量中MHD的完全离散、解耦罚投影算法的数值分析和测试》，国际期刊Numer。分析。型号。，13, 90-113, (2016) ·Zbl 1345.76114号
[3] Akbas，M.，Kaya，S.，Rebholz，L.G.：关于多物理不可压缩流问题的线性外推BDF2时间步长的所有时间稳定性。数字。方法PDE（2016）·Zbl 1439.76043号
[4] Akrivis，G，非线性抛物方程的隐式-显式多步方法，数学。计算。，82, 45-68, (2013) ·Zbl 1266.65152号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02628-7
[5] 阿舍尔，UM；Ruuth，SJ；Wetton，BTR，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 797-823, (1995) ·Zbl 0841.65081号 ·doi:10.1137/0732037
[6] 巴迪亚，S；Codina，R，使用ale框架分析瞬态对流扩散方程的稳定有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，44, 2159-2197, (2006) ·Zbl 1126.65079号 ·doi:10.1137/050643532
[7] R·贝尔梅霍；Galán Del Sastre，P；Saavedra，L，《不可压缩Navier-Stokes方程的二阶时间修正Lagrange-Galerkin有限元法》，SIAM J.Numer。分析。，50, 3084-3109, (2012) ·兹比尔1263.76040 ·数字对象标识码：10.1137/1085548X
[8] 波茨，A；Andrade，SG，抛物线双线性优化问题的二阶近似和快速多重网格解，高级计算。数学。，41, 457-488, (2015) ·Zbl 1316.49034号 ·doi:10.1007/s10444-014-9369-9
[9] 曹，C；Wu，J，3D MHD方程的两个正则性准则，J.Differ。等于。，248, 2263-2274, (2010) ·Zbl 1190.35046号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.09.020
[10] 案例，马萨诸塞州；拉博夫斯基，A；雷霍尔茨，LG；Wilson，NE，《不可压缩磁流体力学的高物理精度方法》，国际J·数值。分析。模型。序列号。B、 1217-236（2010）·Zbl 1251.35194号
[11] 陈，W；冈斯伯格，M；孙，D；Wang，X，Stokes-Darcy系统的高效和长期精确二阶方法，SIAM J.Numer。分析。，51, 2563-2584, (2013) ·Zbl 1282.76094号 ·数字对象标识代码：10.1137/120897705
[12] 德尔·萨斯特雷，PG；Bermejo，R，对流主导扩散问题的hp-FEM半拉格朗日二阶BDF方法的误差分析，科学杂志。计算。，49, 211-237, (2011) ·Zbl 1242.65184号 ·doi:10.1007/s10915-010-9454-2
[13] 德洛斯·雷耶斯，JC；Andrade，SG，用半光滑二阶型方法对热对流粘塑性流体进行数值模拟，J.非牛顿流体力学。，193, 43-48, (2013) ·doi:10.1016/j.jnnfm.2012.06.001
[14] Dolejší，V；Vlasák，M，非线性对流扩散问题的BDF-DGFE格式分析，数值。数学。，110, 405-447, (2008) ·Zbl 1158.65068号 ·文件编号：10.1007/s00211-008-0178-2
[15] Emmrich，E，不可压缩Navier-Stokes问题的两步BDF的误差，ESAIM:M2AN，38757-764，（2004）·Zbl 1076.76054号 ·doi:10.1051/m2an:2004037
[16] Emmrich，E，一类非牛顿流体流动时间离散化的收敛性，Commun。数学。科学。，6, 827-843, (2008) ·Zbl 1160.76034号 ·doi:10.4310/CMS.2008.v6.n4.a2
[17] Emmrich，E，单调势算子控制的非线性演化问题的可变两步BDF时间离散的收敛性，BIT-Numer。数学。，49, 297-323, (2009) ·Zbl 1172.65026号 ·doi:10.1007/s10543-009-0221-4
[18] Georgescu，V，紧黎曼流形上微分形式的一些边值问题，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 159-198, (1979) ·兹伯利0432.58026 ·doi:10.1007/BF02411693
[19] Gerbeau，J.F.：铝电解的数学与数学问题。《国家桥与乔塞斯大学博士论文》（1998年）
[20] Gerbeau，JF，不可压缩磁流体动力学方程的稳定有限元方法，数值。数学。，87, 83-111, (2000) ·Zbl 0988.76050号 ·doi:10.1007/s002110000193
[21] Gerbeau，J.F.，Le Bris，C.，Lelièvre，T.：液态金属磁流体动力学的数学方法。牛津大学出版社，牛津（2006）·Zbl 1107.76001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198566656.001
[22] Girault，V.，Raviart，P.A.：Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法。施普林格，纽约（1986）·兹伯利0585.65077 ·doi:10.1007/978-3-642-61623-5
[23] 格雷夫，C；李，D；Schötzau，D；Wei，X，《不可压缩磁流体力学的无发散速度混合有限元法》，计算。方法应用。机械。工程，199，2840-2855，（2010）·Zbl 1231.76146号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.05.007
[24] Gunzburger，医学博士；梅尔，AJ；Peterson，JP，关于定常不可压缩磁流体动力学方程解的存在性、唯一性和有限元近似，数学。公司。，56, 523-563, (1991) ·Zbl 0731.76094号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1066834-0
[25] 他，C；Wang，Y，关于磁流体动力学方程弱解的正则性准则，J.Differ。等于。，238, 1-17, (2007) ·Zbl 1220.35117号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.03.023
[26] He，YN，三维不可压缩MHD方程Euler半隐式格式的无条件收敛，IMA J.Numer。分析。，35, 767-801, (2015) ·兹比尔1312.76061 ·doi:10.1093/imanum/dru015
[27] 海斯特，T；Mohebujjaman，M；Rebholz，LG，磁流体流动模拟的解耦、无条件稳定、高阶离散，科学杂志。计算。，71, 21-43, (2017) ·Zbl 06849348号 ·doi:10.1007/s10915-016-0288-4
[28] Heister，T；Olshanskii，马萨诸塞州；Rebholz，LG，2D Navier-Stokes方程速度-涡度方法的无条件长期稳定性，数值。数学。，135, 143-167, (2017) ·Zbl 1387.76052号 ·doi:10.1007/s00211-016-0794-1
[29] 海伍德，JG；Rannacher，R，非平稳Navier-Stokes问题的有限元近似I：解的正则性和二阶空间离散化，SIAM J.Numer。分析。，19, 275-311, (1982) ·Zbl 0487.76035号 ·doi:10.1137/0719018
[30] 希尔，AT；Söli，E，不可压缩Navier-Stokes方程全局吸引子的近似，IMA J.Numer。分析。，20, 633-667, (2000) ·Zbl 0982.76022号 ·doi:10.1093/imanum/20.4.633
[31] 黄，C；Vandewalle，S，时滞偏微分方程的无条件稳定差分方法，数值。数学。，122, 579-601, (2012) ·Zbl 1272.65066号 ·doi:10.1007/s00211-012-0467-7
[32] Kim，S；Lee，EB；Choi，W，基于Stokes-like问题的初始猜测的磁流体动力学方程的牛顿算法，J.Compute。申请。数学。，309, 1-10, (2017) ·Zbl 1457.76128号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.06.022
[33] 莱顿，W；梅斯，N；内达，M；Trenchea，C，Navier-Stokes方程BDF2时间离散化模块化正则化方法的数值分析，ESAIM:M2AN.，48，765-793，（2014）·Zbl 1293.35210号 ·doi:10.1051/m2安/2013120
[34] 莱顿，W；Tran，H；Trenchea，C，解耦演化磁流体动力学流的两种分区方法的数值分析，数值。方法部分差异。设备。，30, 1083-1102, (2014) ·Zbl 1364.76088号 ·数字对象标识代码：10.1002/num.21857
[35] Lifschitz，A.E.：磁流体动力学和光谱理论。多德雷赫特·克鲁沃（1989）·Zbl 0698.76122号 ·doi:10.1007/978-94-009-2561-8
[36] 林，F；Zhang，P，《MHD型系统的全球小型解决方案：三维案例》，Comm.Pure Appl。数学。，67, 531-580, (2014) ·Zbl 1298.35153号 ·doi:10.1002/cpa.21506
[37] 林，F；徐，L；张，P，二维不可压缩MHD系统的整体小解，J.Differ。等于。，259, 5440-5485, (2015) ·Zbl 1321.35138号 ·doi:10.1016/j.jd.2015.06.034
[38] 梅尔，AJ；Schmidt，PG，非理想边界稳态MHD流动问题的分析和数值近似，SIAM J.Numer。分析。，36, 1304-1332, (1999) ·Zbl 0948.76091号 ·doi:10.1137/S003614299732615X
[39] Moreau，R.：磁流体力学。多德雷赫特·克鲁沃（1990）·兹比尔0714.76003 ·doi:10.1007/978-94-015-7883-7
[40] 菲利普斯，EG；埃尔曼，HC；Cyr，EC；Shadid，JN；Pawlowski，RP，固定磁流体动力学精确罚公式的块预处理，SIAM J.Sci。计算。，36，b930-b951，（2014）·Zbl 1308.76333号 ·doi:10.1137/140955082
[41] 菲利普斯，EG；Shadid，JN；Cyr，EC；埃尔曼，HC；Pawlowski，RP，不可压缩电阻MHD稳定混合节点和边缘有限元表示的块预条件，SIAM J.Sci。计算。，38，b1009-b1031，（2016）·Zbl 1349.76903号 ·doi:10.1137/16M1074084
[42] Priest，E.R.，Hood，A.W.：太阳系磁流体动力学进展。剑桥大学出版社，剑桥（1991）
[43] Prohl，A，非稳态不可压缩磁流体动力学系统的收敛有限元离散，M2AN，数学。模型。数字。分析。，42, 1065-1087, (2008) ·Zbl 1149.76029号 ·doi:10.1051/m2an:2008034
[44] Rong，Y.、Hou，Y.和Zhang，Y.：简化磁流体力学流动的二阶算法的数值分析。高级计算。数学。http://doi.org/10.1007/s10444-016-9508-6 (2016) ·兹比尔1433.76091
[45] 肖恩贝克，ME；Schonbek，TP；Söli，E，磁流体动力学方程解的大时间行为，数学。年鉴，304，717-756，（1996）·Zbl 0846.35018号 ·doi:10.1007/BF01446316
[46] Schötzau，D，固定不可压缩磁流体力学的混合有限元方法，数值。数学。，96, 771-800, (2004) ·Zbl 1098.76043号 ·doi:10.1007/s00211-003-0487-4
[47] Sermange，M；Team，R，与MHD方程有关的一些数学问题，Comm.Pure Appl。数学。，36, 635-664, (1983) ·Zbl 0524.76099号 ·doi:10.1002/cpa.3160360506
[48] Temam，R.：Navier-Stokes方程、理论和数值分析（第三版），荷兰北部，阿姆斯特丹（1983）·Zbl 0522.35002号
[49] Team，R.：《力学和物理学中的无限维动力系统》。斯宾格，纽约（1988）·Zbl 0662.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0313-8
[50] Tone，F，关于二维磁流体力学方程隐式Euler格式的长期H2稳定性，J.Sci。计算。，38, 331-348, (2009) ·Zbl 1203.76178号 ·doi:10.1007/s10915-008-9236-2
[51] Trenchea，C，磁流体动力流动分区IMEX方法的无条件稳定性，应用。数学。莱特。，27, 97-100, (2014) ·Zbl 1311.76096号 ·doi:10.1016/j.aml.2013.06.017
[52] Varah，JM，抛物型方程二阶、三阶有限差分格式的稳定性限制，SIAM J.Numer。分析。，17, 300-309, (1980) ·Zbl 0426.65048号 ·doi:10.1137/0717025
[53] Wacker，B；阿恩特，D；Lube，G，基于节点的有限元方法，用于线性化不可压缩磁流体力学的局部投影稳定，计算。方法应用。机械。工程，302170-192，（2016）·Zbl 1423.76284号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.01.004
[54] Wang，X，一种有效的二阶时间格式，用于近似二维Navier-Stokes方程的长时间统计特性，Numer。数学。，121, 753-779, (2012) ·Zbl 1435.76054号 ·文件编号：10.1007/s00211-012-0450-3
[55] Wiedmer，M，磁流体动力学方程的有限元近似，数学。计算。，69, 83-101, (2000) ·Zbl 0944.76039号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01146-1
[56] Yuksel，G；Ingram，R，有限元数值分析，小磁雷诺数下MHD流动的Crank-Nicolson离散化，国际期刊数值。分析。型号。，10, 74-98, (2013) ·Zbl 1266.76066号
[57] Yuksel，G；Isik，OR，简化磁流体力学流动后向规则离散化的数值分析，应用。数学。型号。，39, 1889-1898, (2015) ·Zbl 1443.76153号 ·doi:10.1016/j.apm.2014.10.007
[58] 张，GD；他，YN；张，Y，定常不可压缩磁流体力学流线扩散有限元方法，数值。方法PDEs。，30, 1877-1901, (2014) ·Zbl 1446.76188号 ·doi:10.1002/num.21882
[59] Zhang，广东省；He，YN，三维不可压缩MHD方程Euler半隐式格式的无条件收敛：数值实现，国际。J.数字。方法热流体流动。，25, 1912-1923, (2015) ·Zbl 1356.76451号 ·doi:10.1108/HFF-08-2014-0257
[60] 张，GD；He，YN，非定常MHD方程的解耦格式II：有限元离散化和数值实现，计算。数学。申请。，69, 1390-1406, (2015) ·Zbl 1443.65232号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.03.019
[61] 张，K；Wong，JCF；Zhang，R，灰色-斯科特模型的二阶隐式-显式格式，J.Compute。申请。数学。，213, 559-581, (2008) ·兹比尔1135.65377 ·doi:10.1016/j.cam.2007.01.038
[62] 张，Y；侯，Y；Shan，L，磁流体力学流Crank-Nicolson外推时间离散格式的数值分析，数值。方法。对于PDE。，31, 2169-2208, (2015) ·Zbl 1331.76075号 ·doi:10.1002/num.21989
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