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杨金金;何殷年;张国栋

MHD系统的一种有效的二阶后向差分牛顿格式。 （英语） Zbl 1398.76162号

数学杂志。分析。申请。 458，编号1，676-714（2018）.
摘要：对于二维/三维含时磁流体力学（MHD）系统，我们提出了一种新的二阶后向差分公式牛顿格式（SBDFN），该格式将时间导数项的二阶向后差分近似与非线性项的牛顿处理相结合。同时，采用有限元方法进行空间离散化。首先，推导了空间半离散形式的最优收敛性。其次，在（τ<C）下给出了SBDFN格式的稳定性和适定性，其中（C）与（h）无关。基于这些结果，利用负范数技术证明了该方案在时间上的最优误差估计。最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性。

引用于8文件

MSC公司：

76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
76瓦05 磁流体力学和电流体力学
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

MHD系统;二阶格式;几乎无条件收敛

软件：

自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Yang}等人，J.Math。分析。申请。458，第1号，676--714（2018；Zbl 1398.76162）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0186.19101号
[2] 阿克巴斯，M。；Kaya，A。；Mohebujjaman，M。；Rebholz，L.G.，《Elsässer变量中MHD的完全离散、解耦罚投影算法的数值分析和测试》，国际期刊Numer。分析。型号。，13, 90-113 (2016) ·Zbl 1345.76114号
[3] Armero，F。；Simo，J.C.，抽象演化方程的时间步进算法的长期耗散性及其在不可压缩MHD和Navier-stokes方程中的应用，计算。方法应用。机械。工程，131，41-90（1996）·Zbl 0888.76042号
[4] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Wetton，B.T.R.，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号
[5] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法，Springer Ser。计算。数学。，第15卷（1991），《施普林格：纽约施普林格》·兹比尔0788.73002
[6] 曹春生。；Titi，E.S.，大尺度海洋和大气动力学三维粘性原始方程的全局适定性，Ana。数学。，166, 245-267 (2007) ·Zbl 1151.35074号
[7] Davidson，P.A.，《磁流体动力学导论》（2001），剑桥大学出版社：英国剑桥大学出版社·Zbl 0974.76002号
[8] Elsasser，W.M.，《水磁方程》，《物理学》。版次序号。二、 79183（1950）·Zbl 0037.28802号
[9] Gerbeau，J.-F.，《不可压缩磁流体动力学方程的稳定有限元方法》，数值。数学。，87, 83-111 (2000) ·Zbl 0988.76050号
[10] 杰布·J·F。；勒布里斯，C。；Lelièvre，T.，液态金属磁流体力学的数学方法，Numer。数学。科学。计算。（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社纽约·Zbl 1107.76001号
[11] Girault，V。；Raviart，P.A.，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》，Springer Ser。计算。数学。，第5卷（1986），《施普林格：柏林施普林格》·兹伯利039665070
[12] Gunzburger，医学博士。；Ladyzhenskaya，O.A。；Peterson，J.S.，《关于耦合修正Navier-Stokes-Maxwell方程初边值问题的全局唯一可解性》，J.Math。流体力学。，6, 462-482 (2004) ·Zbl 1064.76118号
[13] Gunzburger，医学博士。；梅尔，A.J。；Peterson，J.S.，《关于定常不可压缩磁流体动力学方程解的存在性、唯一性和有限元近似》，数学。公司。，56, 523-563 (1991) ·Zbl 0731.76094号
[14] 哈泽尔廷，R.D。；Meiss，J.D.，血浆封闭（1992），Addison-Wesley出版公司：Addison-Whesley出版公司，加利福尼亚州红木市
[15] He，Y.N.，三维不可压缩MHD方程Euler半隐式格式的无条件收敛，IMA J.Numer。分析。，35, 767-801 (2014) ·兹比尔1312.76061
[16] 何，Y.N。；Sun，W.W.，含时Navier-Stokes方程的Crank-Nicolson/Adams-Bashforth格式的稳定性和收敛性，SIAM J.Numer。分析。，45, 837-869 (2007) ·Zbl 1145.35318号
[17] Hecht，F.，《FreeFem++的新发展》，J.Numer。数学。，20, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号
[18] Heister，T。；Mohebujjaman，M。；Rebholz，L.G.，磁流体流动模拟的解耦、无条件稳定、高阶离散化，J.Sci。计算。，71, 21-43 (2017) ·Zbl 06849348号
[19] 海伍德，J.G。；Rannacher，R.，非平稳Navier-Stokes问题的有限元近似。I.空间离散化解的正则性和二阶误差估计，SIAM J.Numer。分析。，19, 275-311 (1982) ·Zbl 0487.76035号
[20] 休斯·W·F。；Young，F.J.，《流体的电磁动力学》（1966），威利：威利纽约
[21] Landau，L.D。；Lifshitz，E.M.，《连续介质电动力学》（1960），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司·Zbl 0122.45002号
[22] 莱顿，W。；Tran，H。；Trenchea，C.，小磁雷诺数下磁流体动力学流动分区方法的稳定性，康泰姆。数学。，586, 231-238 (2013) ·Zbl 1278.76125号
[23] 梅尔，A.J。；Schmidt，P.G.，MHD流动的分析和有限元模拟，及其在海水减阻中的应用，（Meng，J.C.S.；etal.，《国际海水减阻研讨会论文集》，《国际海洋减阻研讨会文献集》，Englewood Cliffs，海军作战中心（1998），401-406
[24] Moreau，R.，《磁流体动力学》（1990），Kluwer学术出版社·兹比尔0714.76003
[25] Prohl，A.，非平稳不可压缩磁流体动力学的收敛有限元离散，M2ANMath。模型。数字。分析。，42, 1065-1087 (2008) ·Zbl 1149.76029号
[26] Schmidt，P.G.，非理想边界含时MHD流的Galerkin方法，Commun。申请。分析。，3, 383-398 (1999) ·Zbl 0931.76099号
[27] Schonbek，M.E。；Schonbek，T.P。；Süli，Endre，磁流体动力学方程解的大时间行为，数学。年鉴，304，717-756（1996）·Zbl 0846.35018号
[28] Schötzau，D.，定常不可压缩磁流体力学的混合有限元方法，数值。数学。，96, 771-800 (2004) ·Zbl 1098.76043号
[29] 塞尔曼，M。；Temam，R.，《与MHD方程相关的一些数学问题》，Comm.Pure Appl。数学。，36, 635-664 (1983) ·Zbl 0524.76099号
[30] Temam，R.，Navier-Stokes方程、理论和数值分析（1983），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·兹比尔0555.76030
[31] Temam，R.，《力学和物理学中的无限维动力系统》（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0662.35001号
[32] Tone，F.，关于二维磁流体力学方程隐式Euler格式的长期（H^2）稳定性，J.Sci。计算。，38, 331-348 (2009) ·Zbl 1203.76178号
[33] Trenchea，C.，磁流体动力流动分区IMEX方法的无条件稳定性，应用。数学。莱特。，27, 97-100 (2014) ·Zbl 1311.76096号
[34] Varah，J.M.，抛物方程二阶三层有限差分格式的稳定性限制，SIAM J.Numer。分析。，17, 300-309 (1980) ·Zbl 0426.65048号
[35] Wiedmer，M.，磁流体动力学方程的有限元近似，数学。公司。，69, 83-101 (2000) ·Zbl 0944.76039号
[36] Wilson，N。；拉博夫斯基，A。；Trenchea，C.，Elsässer变量磁流体动力学系统的高精度方法，计算。方法应用。数学。，15, 97-110 (2015) ·Zbl 1309.76225号
[37] Yuksel，G。；Ingram，R.，有限元的数值分析，小磁雷诺数下MHD流动的Crank-Nicolson离散化，国际期刊Numer。分析。型号。，10, 74-98 (2013) ·Zbl 1266.76066号
[38] 张，G.D。；He，Y.N.，非定常MHD方程的解耦格式II：有限元空间离散化和数值实现，计算。数学。申请。，69, 1390-1406 (2015) ·Zbl 1443.65232号
[39] Zhang，Y.H.先生。；Hou，Y.R。；Shan，L.，磁流体力学流Crank-Nicolson外推时间离散格式的数值分析，数值。偏微分方程方法，31，2169-2208（2015）·Zbl 1331.76075号
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