Dang，创银;叶银玉 组件排序下扩展Tarski不动点问题的复杂性。 （英语） Zbl 1395.68147号 理论。计算。科学。 732, 26-45 (2018); 勘误表同上817、80（2020年）。 小结：设{\（\Pi\）}是一个整型点的有限格，位于\（\mathbb{R}^n）和\（f）的方框中，是从{\（\ Pi\）{到其自身的按分量排序的递增映射。著名的塔斯基不动点定理断言，（f）在{（Pi）}中有一个不动点。将（f）从{（\Pi）}简单展开为一个更大的整型点格（C），其中整型点位于（mathbb{R}^n）框中，得到（C）中的最小点总是（f）的一个不动点（一个展开的Tarski不动点问题）。通过引入整数标号规则并应用欧几里德空间的三次三角剖分，证明了当（f）被给定为预言符时，扩展Tarski不动点问题在PPA类中。本文证明了双矩阵博弈的纳什均衡可以重新表述为不同于从（C）到自身递增映射的（C）中最小点的不动点。这意味着扩展Tarski不动点问题的复杂性至少与Nash均衡问题的复杂性相同。作为副产品，我们还提出了一种计算\（f\）的Tarski不动点的类单纯形方法。该方法从任意格点开始，沿着有限的单纯形路径到达\（f\）的不动点。 引用于1审查 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 06B23号 完整格，完整 55平方米 代数拓扑中的不动点和重合 05年6月 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 91A05型 2人游戏 91A10号 非合作游戏 关键词：整数点阵;组件式排序;增加映射;固定点;塔斯基不动点定理;整数标记;三角测量;购电协议;单纯形法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Dang}和\textit{Y.Ye}，Theor。计算。科学。732，26-45（2018；Zbl 1395.68147） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Aisenberg，M.L.Bonet，S.Buss，2-D Tucker is PPA complete，Preprint，Department of Mathematics，University of California，San Diego，2015年。；J.Aisenberg，M.L.Bonet，S.Buss，2-D Tucker完成PPA，加州大学圣地亚哥分校数学系预印本，2015年。 [2] Allgower，E.L。；Georg，K.，《非线性方程和优化的分段线性方法》，J.Compute。申请。数学。，124, 245-261 (2000) ·Zbl 0970.65055号 [3] Chang，C.-L。；Lyuu，Y.-D。；Ti，Y.-W.，塔斯基不动点定理的复杂性，定理。计算。科学。，401, 228-235 (2008) ·Zbl 1146.06003号 [4] 陈，X。；邓，X。；Teng，S.-H.，解决计算双层纳什均衡的复杂性，J.ACM，56，1-57（2009）·Zbl 1325.68095号 [5] Dang，C.，《三角剖分和单纯形方法》，《数学系统和经济学讲义》，第421卷（1995年）·Zbl 0841.90111号 [6] Dang，C.，计算一类多面体中整数点的任意起始类同伦单纯形算法，SIAM J.离散数学。，23, 609-633 (2009) ·Zbl 1200.90129号 [7] Dang，C。；van Maaren，H.，确定单纯形积分点的简单方法，数学。操作。决议，23，403-415（1998）·Zbl 0977.90027号 [8] C.Dang，Y.Ye，《论等子集问题的复杂性》，香港城市大学系统工程与工程管理系预印本，香港特别行政区，2015年。；C.Dang，Y.Ye，《论等子集问题的复杂性》，香港城市大学系统工程与工程管理系预印本，香港特别行政区，2015年。 [9] Daskalakis，C。；科尔德伯格，P.W。；Papadimitriou，C.H.，计算纳什均衡的复杂性，Commun。ACM，5299-97（2009年） [10] 邓，X。；Z.Feng。；Kulkarm，R.，Octahedral Tucker Is PPA-Complete（2017），计算复杂性电子研讨会，第118号报告 [11] Dneg，X。；Z.Feng。；刘，Z。；Qi，Q.，《理解PPA-Complete》（2015），计算复杂性电子座谈会，第120号报告 [12] Eaves，B.C.，《计算不动点的同伦》，数学。程序。，3, 1-22 (1972) ·Zbl 0276.55004号 [13] 屋檐，公元前。；Saigal，R.，计算无界区域上不动点的同伦，数学。程序。，3225-237（1972年）·Zbl 0258.65060号 [14] Echenique，F.，《寻找战略互补博弈中的所有均衡》，J.Econom。理论，135，1514-532（2007）·Zbl 1186.91022号 [15] Echenique，F。；Oviedo，J.，《通过定点方法进行多对一匹配的核心》，J.Econom。理论，115，2358-376（2004）·Zbl 1094.91049号 [16] Fleiner，T.，稳定匹配的定点方法和一些应用，数学。操作。决议，28，103-126（2003）·Zbl 1082.90096号 [17] 弗洛伊登塔尔，H.，Simplizialzerlegungen von beschrankter Flachheit，《数学年鉴》。，43, 580-582 (1942) ·Zbl 0060.40701号 [18] 福登堡，D。；Tirole，J.，《博弈论》（1991），麻省理工学院出版社·Zbl 1339.91001号 [19] Goldberg，P.W.，《计算纳什均衡的PPAD-完备性调查》（Chapman，R.，《组合数学调查》（2011），剑桥大学出版社），51-82·Zbl 1223.91017号 [20] Kannan，R.，整数规划问题的多项式时间聚合，J.ACM，30，1，133-145（1983）·Zbl 0512.90075号 [21] Kuhn，H.W.，不动点的单纯形逼近，Proc。国家。阿卡德。科学。，61, 1238-1242 (1968) ·Zbl 0191.54904号 [22] 范德拉恩，G。；Talman，A.J.J.，无需额外维计算不动点的重启算法，数学。程序。，17, 74-84 (1979) ·Zbl 0411.90061号 [23] Lagarias，J.C.，同步丢番图近似问题的计算复杂性，SIAM J.Compute。，14, 1, 196-209 (1985) ·Zbl 0563.10025号 [24] Merrill，O.H.，计算某些上半连续点到集映射的不动点的算法的应用和扩展（1972），密歇根大学工业与运营工程系：密歇根大学安娜堡工业与运营工程系，博士论文 [25] 米尔格罗姆，P。；Roberts，J.，《战略互补博弈中的合理性、学习和均衡》，《计量经济学》，第58期，第155-1277页（1990年）·Zbl 0728.90098号 [26] Milgrom，P。；Roberts，J.，《比较平衡》，《美国经济》。修订版，84，441-459（1994） [27] Milgrom，P。；Shannon，C.，单音比较静力学，计量经济学，62157-180（1994）·Zbl 0789.90010号 [28] Papadimitriou，C.H.，《关于奇偶论证的复杂性和其他低效的存在证明》，J.Compute。系统科学。，48, 498-532 (1994) ·Zbl 0806.68048号 [29] Scarf，H.E.，连续映射不动点的近似，SIAM J.Appl。数学。，15, 1328-1343 (1967) ·Zbl 0153.49401号 [30] Scarf，H.E.，《经济均衡的计算》（1973），耶鲁大学出版社：耶鲁大学纽黑文出版社·Zbl 0311.90009号 [31] Shamir，A.，《背包系统的密码复杂性》（第11届ACM计算理论研讨会论文集（1979），ACM），118-129 [32] Tarski，A.，《格理论不动点定理及其应用》，太平洋数学杂志。，5, 285-308 (1955) ·Zbl 0064.26004号 [33] Todd，M.J.，《不动点的计算和应用》，《经济学和数学系统讲义》，第124卷（1976年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0332.54003号 [34] Topkis，D.M.，《超模块性和互补性》（1998），普林斯顿大学出版社 [35] Vives，X.，《互补与游戏：新发展》，J.Econ。点燃。，四十三、 437-479（2005） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。