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莫雷诺，平托;费德里科·皮奇;马丁·赫斯;吉安路易吉·罗扎;克劳迪奥·卡努托

利用缩减基谱元方法的缩减方法有效计算分岔图。 （英语） Zbl 1472.65152号

高级计算。数学。 47，第1号，第1号论文，第39页（2021）.
摘要：大多数最常见的物理现象可以用偏微分方程（PDE）来描述。然而，它们通常具有强非线性的特征。这些特征导致了分叉理论所研究的多个解的共存。不幸的是，在实际场景中，人们必须利用数值方法来计算偏微分方程组的解，即使当存在更多分支时，经典技术通常只能计算参数的任何值的单个解。在这项工作中，我们实现了一种详细的压缩延拓方法，该方法依赖于谱元方法（SEM）和约化基方法（RB），以有效计算具有更多参数和更多分岔点的分岔图。将经典延拓方法与收缩延拓方法相结合可以得到收缩延拓法：前者用于完全跟踪图的每个已知分支，而后者用于发现新的分支。最后，当考虑多个参数时，可以在在线阶段计算图表，而在离线阶段，只需计算一维图表，从而确保计算效率。在这项工作中，在对该方法进行了更详细的描述之后，我们将展示使用该方法计算与Navier-Stokes方程控制的问题相关联的分岔图时可以获得的结果。

引用于6文件

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
35B60毫米 PDE解决方案的延续和延长
35B32型 PDE背景下的分歧
35季度30 Navier-Stokes方程
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76E30型 水动力稳定性中的非线性效应
76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用

关键词：

光谱元素法;缩减基数法;降阶模型;平差延拓法;分岔图;稳定分岔

软件：

内克塔尔++;皇家麻省理工学院;三角形
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\textit{M.Pintore}等人，高级计算。数学。47，第1期，第1号论文，39页（2021；Zbl 1472.65152）
全文： DOI程序 arXiv公司
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