亚历山大·希布尼克。;尤里·库兹涅佐夫。;维克托·列维汀五世。;尤金·尼古拉耶夫。 ODE和迭代映射分岔分析的延续技术和交互式软件。 （英语） Zbl 0784.34030号 物理D 62，编号1-4360-371（1993）. 摘要：我们提出了一种分析局部分岔的数值方法，该方法基于结构不稳定不变集在适当的相参数空间中的连续性。我们研究的不变集包括自治常微分方程的平衡点和极限环、时间周期非自治常微分模型的周期解、迭代映射的不动点和周期轨道。还讨论了延续战略的更一般概念。它允许分析一般系统的各种奇点及其相互关系。该方法被推广到余维三奇点。我们介绍了几个分歧函数，并展示了如何使用它们来构造适定的延拓问题。所描述的延续技术由一个名为LOCBIF的交互式图形程序支持。我们简要讨论了LOCBIF接口的概念，并给出了一些典型应用的示例。 引用于56文件 MSC公司： 34C23型 常微分方程的分岔理论 65J99型 抽象空间中的数值分析 37G99型 动力系统的局部和非局部分岔理论 65天30分 数值积分 65升99 常微分方程的数值方法 68N99型 软件理论 关键词：数值技术;局部分支分析;结构不稳定不变集的延拓;奇点;交互式图形程序;LOCBIF公司 软件：罗德斯;PITCON公司;LINLBF系列;自动-86;AUTO（自动）;LOCBIF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.I.Khibnik}等人，《物理学》D 62，第1-4期，第360-371页（1993；Zbl 0784.34030） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allgower，E.L。；Georg，K.，（数值连续方法，导论，计算数学中的Springer系列，第13卷（1990），Springer:Springer-Blin）·Zbl 0717.65030号 [2] Afrajmovich，V.S。；阿诺德，V.I。；Yu，Il'yashenko。美国。；Šil’nikov，L.P.，《分岔理论》，（Arnold，V.I.，《数学科学百科全书》，《数学学科百科全书，动力系统》，第5卷（1991年），Springer:Springer New York），[俄文原文（VINITI，莫斯科，1985年）] [3] Arnold，V.I.，《常微分方程理论中的几何方法》（1982），Springer:Springer纽约 [4] Bazykin，A.D.，《相互作用人群的数学生物物理学》（1985年），瑙卡：瑙卡莫斯科，（俄语）·Zbl 2015年5月6日 [5] Borisyuk，G。；Borisyuk，R。；Khibnik，A.，耦合神经振荡器系统的振荡状态分析及其在视觉皮层建模中的应用，（神经网络中复杂动力学研讨会论文集，神经网络中的复杂动力学论文集，Springer Series Approachs to Neurocomputing（1992），Springer:Springer Berlin），出版社 [6] Doedel，E。；Keller，H.B。；Kernevez，J.P.，分叉问题的数值分析和控制，（II）无限维中的分叉，Int.J.Bifurcations Chaos，2745-772（1992）·Zbl 0876.65060号 [7] Doedel，E。；Kernevez，J.P.，《AUTO:常微分方程中连续性和分岔问题的软件》（1986），加州理工学院：加州理工大学帕萨迪纳分校 [8] Gantmacher，F.R.，（矩阵理论，第2卷（1971），切尔西：切尔西纽约）·Zbl 0085.01001号 [9] Gatermann，K。；Hohmann，A.，数字路径跟随中对称的符号利用（1990），Kondrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik：Kondrad-Zuse-Zontrum fúr Information，柏林，预印本 [10] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer:Springer New York·Zbl 0515.34001号 [11] Jepson，A.D。；Spence，A.，奇点及其计算，（Kupper，T.；Mittelmann，H.D.；Weber，H.，分叉问题的数值方法。分叉问题数值方法，ISNM，70（1984），Birkhäuser:Birkháuser Basel），195-209·兹比尔0579.65048 [12] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I.非刚性问题》（Springer Series in Computation Mathematics，vol.8（1987），Springer:Springer Berlin）·Zbl 1185.65115号 [13] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II》。刚性和微分代数问题，（计算数学中的Springer系列，第14卷（1991年），Springer:Springer-Berlin）·Zbl 0729.65051号 [14] 哈萨德，B。；北卡罗来纳州卡萨里诺夫。；Wan，Y.-H.，《霍普夫分岔理论与应用》（1981），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0474.34002号 [15] Keller，H.B.，分岔和非线性特征值问题的数值解，（Rabinowitz，P.H.，分岔理论的应用（1977），学术出版社：纽约学术出版社，359-384·Zbl 0581.65043号 [16] Khibnik，A.I.，《生物动力学问题中的临界现象研究》（1984年，苏联科学院博士论文），未出版（俄语）·Zbl 0783.65060号 [17] Khibnik，A.I.，《动力系统分岔分析中的数值方法：连续法》（Bazykin，A.D.；Zarhin，Yu.G.，《数学与建模》（1990），苏联科学院：苏联科学院普希诺），162-197，（俄语）·Zbl 0783.65060号 [18] Khibnik，A.I.，LINLBF：高达余维三平衡的连续和分叉分析程序，（Roose，D.；de Dier，B.；Spence，A.，连续和分叉：数值技术与应用（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），283-296·Zbl 0705.34001号 [19] Khibnik，A.I.，《使用TraX：伴随TraX的教程》，动力系统模拟和分析程序（1990年），Exeter Software:Exeter软件，纽约 [20] Khibnik，A.I。；Borisyuk，R.M。；Roose，D.，耦合神经振子模型的数值分岔分析，（Allgower，E.L.；Boehmer，K.；Golubitsky，M.，分岔与对称：数学与应用之间的交叉影响。分岔和对称：数学和应用之间的相互影响，ISNM，104（1992），Birkhäuser:Birkháuser Basel）， 215-228 ·Zbl 0755.92003号 [21] Khibnik，A。；于库兹涅佐夫。；列维汀，V。；Nikolaev，E.，LOCBIF：交互式局部分支分析器（1990），苏联科学院研究计算中心：苏联科学院普希诺研究计算中心，1.1版，报告 [22] Khibnik，A.I。；Shnol，E.E.，微分方程定性分析软件（1982），苏联科学院：苏联科学院普希诺，（俄语） [23] 于库兹涅佐夫。A.，依赖于参数的常微分方程的一维不变流形，（FORTRAN软件系列，8（1983），苏联科学院：苏联科学院普希诺），（俄语） [24] 于库兹涅佐夫。答：。；Rinaldi，S.，映射翻转分叉的数值分析，应用。数学。公司。，43, 231-236 (1991) ·Zbl 0729.6500号 [25] 于库兹涅佐夫。答：。；Muratory，S。；Rinaldi，S.，周期捕食者-食饵模型中的分岔与混沌，国际分岔混沌杂志，2117-128（1992）·Zbl 1126.92316号 [26] Levitin，V.V.，《TraX：动力系统的模拟和分析》（1989），Exeter软件：Exeter Software纽约 [27] Rheinboldt，W.C.，参数化非线性方程的数值分析（1986），威利：威利纽约·Zbl 0572.65034号 [28] Rheinboldt，W.C。；Roose，D。；Seydel，R.，《延续软件方面》（Roose，D.；de Dier，B.；Spence，A.，《延续和分叉：数值技术和应用》（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），261-268·兹比尔0711.65037 [29] 罗森多夫，P。；Orsag，J。；施赖伯，I。；Marek，M.，非线性动力学研究的交互系统，（Roose，D.；de Dier，B.；Spence，A.，《连续性和分叉：数值技术和应用》（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），269-282·Zbl 0711.34057号 [30] Seydel，R.，《从平衡到混沌：实用分歧和稳定性分析》（1988），Elsevier:Elsevier Amsterdam·Zbl 0652.34059号 [31] Seydel，R.，《延续教程》，《国际分叉混沌》，1，3-11（1991）·Zbl 0760.34014号 [32] Wan，Y.-H.，（R^2）上微分方程Hopf分岔稳定性条件的计算，SIAM J.Appl。数学。，34, 167-175 (1978) ·Zbl 0389.58008号 [33] 沃纳，B。；Janovsky，V.，对称性问题从Takens-Bogdanov点分支的Hopf分支计算，（Seydel，R.；Schneider，F.W.；Kupper，T.；Trogger，H.，分叉与混沌：分析，算法，应用。分叉与混乱：分析，算法，应用，ISNM，97（1991），Birkhäuser:Birkháuser Basel），377-388 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。