×
费利佩·库克;特蕾莎·克里克;舒布，迈克尔

计算实射影集的同调。 （英文） Zbl 1506.55014号

已找到。计算。数学。 2018年第4期第18页，第929-970页.
摘要：我们描述并分析了一种计算实射影簇同调（Betti数和扭转系数）的数值算法。这里，数值意味着算法在数值上是稳定的（从某种意义上说是精确的）。它的成本取决于输入的条件及其大小，并且在变量的数量（环境空间的维数）和条件下的多项式以及定义多项式的次数上是单指数的。此外，我们还表明，在数据量指数小的异常度量集之外，该算法需要指数时间。

引用于10文件

MSC公司：

55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数
65H10型 方程组解的数值计算
65年20月 数值算法的复杂性和性能
68瓦40 算法分析

关键词：

实投影簇;同调群;复杂性;条件;指数时间

软件：

CHomP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Cucker}等人，发现。计算。数学。18，第4号，929--970（2018；Zbl 1506.55014）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] E.L.Allgower和K.Georg.数值延拓方法。Springer-Verlag，1990年·Zbl 0717.65030号
[2] D.Amelunxen和M.Lotz。没有黑天鹅的平均案例复杂性。出现在J.Compl。可从arXiv:1512.092902016获取·Zbl 1416.68081号
[3] S.巴苏。计算多项式时间内由二次不等式定义的半代数集的顶部Betti数。已找到。计算。数学。，8(1):45-80, 2008. ·Zbl 1141.14034号 ·doi:10.1007/s10208-005-0208-8
[4] S.Basu、R.Pollack和M.F.Roy。计算半代数集的第一个Betti数。已找到。计算。数学。，8(1):97-136, 2008. ·Zbl 1142.14036号 ·doi:10.1007/s10208-007-9001-1
[5] Björner，A。；Graham，R.（编辑）；Grotschel，M.（编辑）；Lovasz，L.（编辑），拓扑方法，1819-1872（1995），阿姆斯特丹·Zbl 0851.52016号
[6] L.Blum、F.Cucker、M.Shub和S.Smale。复杂性和真实计算。Springer-Verlag，1998年·兹比尔0872.68036
[7] L.Blum、M.Shub和S.Smale。实数上的计算和复杂性理论：NP-完备性、递归函数和通用机器。美国公报。数学。Soc.，21:1-461989年·Zbl 0681.03020号 ·doi:10.1090/S0273-079-1989-15750-9
[8] P.Bürgisser和F.Cucker。数值计算的复杂性计算II：代数和半代数集。J.Compl.公司。，22:147-191, 2006. ·Zbl 1149.68029号 ·doi:10.1016/j.jco.2005.11.001
[9] P.Bürgisser和F.Cucker。奇异的量词、复杂性类和完整问题。已找到。计算。数学。，9:135-170, 2009. ·Zbl 1185.68343号 ·doi:10.1007/s10208-007-9006-9
[10] P.Bürgisser和F.Cucker。条件，第349卷，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。施普林格·弗拉格，柏林，2013年·Zbl 1280.65041号
[11] D.Cheung和F.Cucker。有限精度求解线性规划：II。算法。J.Compl.公司。，22:305-335, 2006. ·Zbl 1105.90042号
[12] G.E.柯林斯。通过柱面代数分解消除实闭场的量子化，Lect第33卷。公司注释。科学。，第134-183页。Springer-Verlag，1975年·Zbl 0318.02051号
[13] F.Cucker。近似零和条件数。J.Compl.公司。，15:214-226, 1999. ·Zbl 0967.65063号 ·doi:10.1006/jcom.1999.0503
[14] F.Cucker、H.Diao和Y.Wei。对一些条件数进行了平滑分析。数字。线性代数。申请。，13:71-84, 2006. ·Zbl 1198.65084号 ·doi:10.1002/nla.464
[15] F.Cucker、T.Krick、G.Malajovich和M.Wschebor。零计数的数值算法。一： 复杂性和准确性。J.Compl.公司。，24:582-605, 2008. ·Zbl 1166.65021号 ·doi:10.1016/j.jco.2008.03.001
[16] F.Cucker、T.Krick、G.Malajovich和M.Wschebor。零计数的数值算法。二： 距离故障和平滑分析。J.不动点理论应用。，6:285-294, 2009. ·Zbl 1215.65218号 ·文件编号：10.1007/s11784-009-0127-4
[17] F.Cucker、T.Krick、G.Malajovich和M.Wschebor。零计数的数值算法。三： 随机化和条件。高级应用数学。，48:215-248, 2012. ·Zbl 1245.65189号 ·doi:10.1016/j.aam.2011.07.001
[18] F.Cucker和J.Peña。用有限精度机器求解多面体二次曲线系统的原对偶算法。SIAM J.优化。，12:522-554, 2002. ·Zbl 0996.90052号 ·doi:10.1137/S10526223401386794
[19] F.Cucker和S.Smale。复杂性估计取决于条件和舍入误差。美国计算机学会期刊，46:113-181999·Zbl 1065.68533号 ·数字对象标识代码：10.1145/300515.300519
[20] 卡洛斯·达安德里亚（Carlos D'Andrea）、特蕾莎·克里克（Teresa Krick）和马丁·桑布拉（Martín Sombra）。多投影空间中的多样性高度和Nullstellensätze算法。科学年鉴。埃及。标准。上级。(4), 46(4):549-627 (2013), 2013. ·兹比尔1354.14038
[21] J.德梅尔。数值分析问题困难的概率。数学。公司。，50:449-480, 1988. ·Zbl 0657.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0929546-7
[22] H.Edelsbrunner和J.L.Harer。计算拓扑。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年。引言·Zbl 1193.55001号
[23] 科斯特兰东部。数值线性代数的复杂性理论。《计算与应用数学杂志》，22:219-2301988年·Zbl 0645.65019号 ·doi:10.1016/0377-0427（88）90402-5
[24] M.洛茨。关于实代数簇的管状邻域的体积。程序。阿默尔。数学。Soc.，143（5）：1875-18892015年·Zbl 1349.53108号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12397-5
[25] P.Niyogi、S.Smale和S.Weinberger。从随机样本中寻找高置信度子流形的同源性。离散计算。地理。，39:419-441, 2008. ·Zbl 1148.68048号 ·doi:10.1007/s00454-008-9053-2
[26] V.Noferini和A.Townsend。多维寻根结果方法的数值不稳定性。出现在SIAM J.Num.Analysis上。可从arXiv:1507.00272获取·Zbl 1382.65144号
[27] J.雷内加。关于实的一阶理论的计算复杂性和几何。第一部分符号计算杂志，13:255-2991992·兹比尔0763.68042 ·doi:10.1016/S0747-7171（10）80003-3
[28] J.雷内加。线性规划的一些微扰理论。数学。程序。，65:73-91, 1994. ·Zbl 0818.90073号 ·doi:10.1007/BF01581690
[29] J.雷内加。将条件测度纳入线性规划的复杂性理论。SIAM J.Optim.公司。，5:506-524, 1995. ·Zbl 0838.90139号 ·doi:10.1137/0805026
[30] J.雷内加。线性规划、复杂性理论和初等函数分析。数学。程序。，70:279-351, 1995. ·Zbl 0855.90085号
[31] P.Scheiblechner。关于决定复代数簇的连通性和计算Betti数的复杂性。《复杂性杂志》，23（3）：359-3792007年·Zbl 1127.68038号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.03.008
[32] P.Scheiblechner。Castelnuovo-Mumford正则性与光滑投影簇的de Rham上同调的计算。已找到。计算。数学。，12(5):541-571, 2012. ·Zbl 1258.14070号 ·doi:10.1007/s10208-012-9123-y
[33] M.Shub和S.Smale。贝佐特定理I的复杂性：几何方面。美国杂志。数学。Soc.，6:459-5011993年·Zbl 0821.65035号
[34] M.Shub和S.Smale。贝佐特定理II的复杂性：体积和概率。F.Eyssette和A.Galligo，《计算代数几何》编辑，《数学进展》第109卷，第267-285页。Birkhäuser，1993年·Zbl 0851.65031号
[35] M.Shub和S.Smale。贝佐特定理III的复杂性：条件数和包装。《复杂性杂志》，9:4-141993年·Zbl 0846.65018号 ·doi:10.1006/jcom.1993.1002
[36] M.Shub和S.Smale。贝佐特定理V的复杂性：多项式时间。理论。公司。科学。，133:141-164, 1994. ·Zbl 0846.65022号 ·doi:10.1016/0304-3975（94）90122-8
[37] M.Shub和S.Smale。贝佐特定理IV的复杂性：成功概率；扩展名。数字的SIAM J。分析。，33:128-148, 1996. ·Zbl 0843.65035号 ·doi:10.1137/0733008
[38] S.Smale公司。牛顿的方法根据一点的数据进行估计。编辑R.尤因、K.格罗斯和C.马丁，《学科合并：纯数学、应用数学和计算数学的新方向》。施普林格·弗拉格，1986年·Zbl 0613.65058号
[39] A.斯托约翰恩。整数矩阵Smith正规形的近似最优算法。《符号和代数计算国际研讨会论文集》（ISSAC'96），第267-274页。ACM出版社，1996年·Zbl 0914.65043号
[40] H.R.Wüthrich先生。Ein Entscheidungsverserfahren für die Theorye der relel-abgeschlossennen Körper。在E.Specker和V.Strassen，编辑，Komplexität von Entscheidungsproblemen，Lect第43卷。公司注释。科学。，第138-162页。施普林格·弗拉格，1976年·Zbl 0363.02052号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。