麦、威雄;欧建宇 常标量曲率Ricci收缩器的Liouville定理及其应用。 （英语） Zbl 07840490号 J.Reine Angew。数学。 810, 283-299 (2024). 小结：本文考虑具有常标量曲率的梯度收缩Ricci孤子上的调和函数。在不使用梯度估计的情况下证明了Liouville定理：在具有常标量曲率的梯度收缩Ricci孤子上，任何有界调和函数都是常数。作为应用，我们证明了具有多项式增长的调和函数空间具有有限维。 MSC公司： 53倍X 微分几何 31-XX年 势能理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Mai}和\textit{J.Ou}，J.Reine Angew。数学。810283-299（2024；Zbl 07840490） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 曹海东，黎奇孤子的最新进展，几何分析的最新发展，高等教育出版社。数学。（ALM）11，国际出版社，萨默维尔（2010），1-38·Zbl 1201.53046号 [2] 曹海东、周德华，关于完全梯度收缩Ricci孤子，《微分几何》。85（2010），第2期，175-185·Zbl 1246.53051号 [3] 陈伯乐，黎奇流的强唯一性，微分几何。82（2009），第2期，363-382·Zbl 1177.53036号 [4] S.Y.Cheng和S.T.Yau，黎曼流形上的微分方程及其几何应用，Comm.Pure Appl。数学。28（1975），第3期，333-354·Zbl 0312.53031号 [5] X.Cheng和D.Zhou，四维梯度收缩Ricci孤子的刚性，J.reine-angew。数学。802 (2023), 255-274. ·Zbl 1528.53046号 [6] T.H.Colding和W.P.Minicozzi，II，流形上的调和函数，数学年鉴。（2） 146（1997），第3期，725-747·Zbl 0928.53030号 [7] T.H.Colding和W.P.Minicozzi，II，多项式增长的调和函数，J.微分几何。46（1997），第1期，第1-77页·Zbl 0914.53027号 [8] T.H.Colding和W.P.Minicoszi，II，Liouville地产，ICCM Not。7（2019），第1期，第16-26页·Zbl 1505.53003号 [9] T.H.Colding和W.P.Minicozzi，II，古代热量函数的最优界，杜克数学。J.170（2021），第18期，4171-4182·Zbl 1493.53055号 [10] 丁毅，多项式增长调和函数的存在性定理，Proc。阿米尔。数学。Soc.132（2004），第2期，543-551·Zbl 1046.53023号 [11] M.Fernández-López和E.García-Río，关于具有恒定标量曲率的梯度Ricci孤子，Proc。阿米尔。数学。Soc.144（2016），第1期，369-378·Zbl 1327.53057号 [12] H.Ge和S.Zhang，关于完全梯度收缩Ricci孤子的Liouville型定理，微分几何。申请。56 (2018), 42-53. ·Zbl 1381.53078号 [13] R.S.Hamilton，《Ricci流中奇点的形成》，《微分几何概论》。第二卷（剑桥1993），国际出版社，剑桥（1995），7-136·Zbl 0867.53030号 [14] 黄晓东，关于多项式增长调和函数空间维数的渐近性态，J.reine-angew。数学。762 (2020), 281-306. ·Zbl 1439.53066号 [15] P.Li和L.-F.Tam，完全流形上的线性增长调和函数，J.微分几何。29（1989），第2期，421-425·Zbl 0668.53023号 [16] P.Li和L.-F.Tam，有限总曲率的完整曲面，J.微分几何。33（1991），第1期，139-168·兹比尔074953025 [17] P.Li和L.-F.Tam，调和函数和完全流形的结构，J.微分几何。35（1992），第2期，359-383·Zbl 0768.53018号 [18] P.W.-K.Li，调和函数及其在完备流形中的应用，马蒂马提卡研究所，2006年，里约热内卢。 [19] G.Liu，Kähler流形上全纯函数的三环定理和维数估计，Duke Math。J.165（2016），编号152899-2919·Zbl 1356.53070号 [20] O.Munteanu和N.Sesum，《关于梯度Ricci孤子》，J.Geom。分析。23（2013），第2期，539-561·Zbl 1275.53061号 [21] O.Munteanu和J.Wang，具有非负曲率的光滑度量空间，Comm.Ana。地理。19（2011），第3期，451-486·Zbl 1246.53056号 [22] O.Munteanu和J.Wang，《密度流形的几何》，高等数学。259（2014），269-305·Zbl 1290.53048号 [23] O.Munteanu和J.Wang，Kähler-Ricci孤子上的全纯函数，J.Lond。数学。Soc.（2）89（2014），第3期，817-831·Zbl 1304.53075号 [24] L.Ni，具有非负二分曲率的完备Kähler流形上的单调性公式，J.Amer。数学。Soc.17（2004），第4期，909-946·Zbl 1071.58020号 [25] 欧静，常标量曲率完全收缩梯度Ricci孤子特征函数的三环定理，数学学报。分析。申请。464（2018），第2期，1243-1259·Zbl 1391.53057号 [26] P.Petersen和W.Wylie，梯度Ricci孤子的刚性，太平洋数学杂志。241（2009），第2期，329-345·Zbl 1176.53048号 [27] P.Petersen和W.Wylie，关于梯度Ricci孤子的分类，Geom。白杨。14（2010），第4期，2277-2300·Zbl 1202.53049号 [28] S.Pigola，黎曼流形上调和函数理论的若干问题，（2002），http://www.dfm.uninsubria.it/pigola/talks/talk-harmonicfunctions.pdf。 [29] S.Pigola、M.Rimoldi和A.G.Setti，关于非紧梯度Ricci孤子的评论，数学。字268（2011），第3-4、777-790号·Zbl 1223.53034号 [30] 王庆明，黎曼流形上的等参函数。I、 数学。《Ann.277》（1987），第4期，第639-646页·Zbl 0638.53053号 [31] 吴振英和吴振英，梯度收缩Ricci孤子上多项式增长的调和函数和薛定谔函数，Geom。Dedicata 217（2023），第4号，第75号论文·Zbl 1526.53039号 [32] J.-Y.Wu，P.Wu和W.Wylie，半谐波Weyl曲率的梯度收缩Ricci孤子，计算变量偏微分方程57（2018），第5期，论文编号141·Zbl 1401.53037号 [33] 徐刚，调和函数的三环定理，数学。Ann.366（2016），第3-4期，1281-1317页·Zbl 1357.58028号 [34] 姚S.T.，完备黎曼流形上的调和函数，Comm.Pure Appl。数学。28 (1975), 201-228. ·Zbl 0291.31002号 [35] 姚世通，《几何非线性分析》，恩施。数学。（2） 33（1987），编号1-2109-158·Zbl 0631.53002号 [36] 朱军，椭圆方程的数量唯一性，Amer。数学杂志。138（2016），第3期，733-762·Zbl 1357.35103号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。