张晓军;Rţdulescu，Vicen iu D。;王汝;严多奎 局部有限图上对数薛定谔方程最小能量符号变换解的收敛性。 （英语） 兹比尔1522.35010 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 125，文章ID 107418，19 p.（2023）. 小结：在本文中，我们研究了以下对数薛定谔方程\[-\Δu+\lambda a（x）u=u\log u^2 \text｛in｝V\]在连通局部有限图（G=（V，E）上，其中（Delta）表示图Laplacian，（lambda>0）是常数，（a（x）\geq 0）表示势。利用变分技术结合基于方向导数的Nehari流形方法，我们可以证明存在一个常数（lambda_0>0），使得对于所有（lambda \geq \lambda _0），上述问题都存在一个最小能量的符号变换解。此外，作为（lambda\to+infty），我们证明了解（u_lambda\）收敛于以下Dirichlet问题的最小能量符号变换解\[\开始{cases}-\增量u=u\log u^2&\text{in}\Omega\\u（x）=0&\text{on}\partial\Omega，\end{cases}\]其中，（Omega={x\ in V:a（x）=0\}\）是势阱。 引用于1文件 MSC公司： 35甲15 偏微分方程的变分方法 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 35J61型 半线性椭圆方程 39甲12 分析主题的离散版本 关键词：最小能量符号改变解决方案;对数薛定谔方程;局部有限图;Nehari流形方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chang}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。125，文章ID 107418，19 p.（2023；Zbl 1522.35010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Elmoataz，A。；Desquesnes，X。；Lakhdari，Z.，图上的非局部无穷拉普拉斯方程及其在图像处理和机器学习中的应用，数学计算模拟，102，153-163（2014）·Zbl 07312621号 [2] Elmoataz，A。；Desquesnes，X。；Toutain，M.，《游戏论——加权图上的拉普拉斯算子及其在图像处理和数据聚类中的应用》，《欧洲应用数学杂志》，28，922-948（2017）·Zbl 1390.91039号 [3] Lozes，F。；Elmoataz，A.，用于点云插值的图形上的非局部差分算子，（数学形态学及其在信号和图像处理中的应用。数学形态学及其对信号和图像的应用，计算机科学讲义，第10225卷（2017），Springer:Springer-Cham），309-316·Zbl 1479.94038号 [4] Ge，H.B。；蒋，W.F.，无限图上的Yamabe方程，J Math Ana Appl，460，885-890（2018）·兹比尔1481.35368 [5] 格里戈扬，A。；Lin，Y。；Yang，Y.Y.，Yamabe型图方程，J微分方程，2614924-4943（2016）·Zbl 1351.35038号 [6] 格里戈扬，A。；Lin，Y。；Yang，Y.Y.，图上的Kazdan-warner方程，Calc-Var偏微分方程，55，92（2016）·Zbl 1366.58006号 [7] 格里戈扬，A。；Lin，Y。；杨义勇，图上非线性方程正解的存在性，科学中国数学，601311-1324（2017）·Zbl 1384.34035号 [8] Liu，C.G。；左，L.，图上带函数系数的Yamabe型方程的正解，数学分析应用杂志，4731343-1357（2019）·Zbl 1408.35205号 [9] Lin，Y。；Yang，Y.Y.，局部有限图上的变分微积分，Rev Mat Complut，35791-813（2022）·Zbl 1497.35486号 [10] Xu，J.Y。；赵，L.，图上非线性椭圆方程组解的存在性和收敛性，公共数学统计（2023） [11] 张，N。；赵，L.，图上非线性薛定谔方程基态解的收敛性，科学中国数学，611481-1494（2018）·Zbl 1401.35093号 [12] Han，X.L。；Shao，M.Q.教授。；赵，L.，图上非线性双调和方程解的存在性和收敛性，J微分方程，2683936-3961（2020）·Zbl 1433.35049号 [13] Han，X.L。；邵明清，局部有限图上的拉普拉斯方程，数学学报，371645-1678（2021）·Zbl 1481.35240号 [14] Cazenave，T.，对数薛定谔方程的稳定解，非线性分析，71127-1140（1983）·Zbl 0529.35068号 [15] d'Avenia，P。；蒙特福斯科，E。；Squassina，M.，《关于对数薛定谔方程》，Commun Contemp Math，16，第1350032页，（2014）·Zbl 1292.35259号 [16] d'Avenia，P。；Squassina，M。；Zenari，M.，分数对数薛定谔方程，数学方法应用科学，38，5207-5216（2015）·Zbl 1334.35408号 [17] 格雷罗，P。；López，J.L。；Nieto，J.，3D对数薛定谔方程的全局（H^1）可解性，非线性模拟现实世界应用，11，79-87（2010）·Zbl 1180.81071号 [18] 纪，C。；Szulkin，A.，关于势的渐近条件的对数薛定谔方程，《数学与分析应用杂志》，437，241-254（2016）·Zbl 1333.35010号 [19] Shuai，W.，对数薛定谔方程的多重解，非线性，322201-2225（2019）·Zbl 1418.35102号 [20] Squassina，M。；Szulkin，A.，具有周期势的对数薛定谔方程的多重解，Calc-Var偏微分方程，54，585-597（2015）·Zbl 1326.35358号 [21] 田中，K。；Zhang，C.X.，对数薛定谔方程的多泵解，Calc-Var偏微分方程，56，33（2017）·Zbl 1383.35217号 [22] 王，Z.-Q。；Zhang，C.X.，非线性标量场方程从幂律到对数律的收敛，Arch Ration Mech Ana，23145-61（2019）·Zbl 1406.35372号 [23] Carles，R。；加拉赫，I.，散焦对数薛定谔方程的宇宙动力学，杜克数学J，1671761-1801（2018）·兹比尔1394.35467 [24] Cazenave，T.，（半线性薛定谔方程。半线性薛定谔方程式，Courant数学课堂讲稿，第10卷（2003），美国数学学会：美国数学学会纽约大学，Courant-Institute of Mathematical Sciences，纽约）·Zbl 1055.35003号 [25] Zloshchastiev，K.G.，《量子引力理论中的对数非线性：时间起源和观测结果》，《引力宇宙》，第16期，第288-297页（2010年）·Zbl 1232.83044号 [26] Alves，C.O。；Ji，C.，具有加深势阱的对数薛定谔方程的多泵正解，科学中国数学，651577-1598（2022）·兹比尔1497.35118 [27] Alves，C.O。；Ji，C.，通过惩罚方法研究对数薛定谔方程正解的存在性和集中性，Calc-Var偏微分方程，59，21（2020）·Zbl 1433.35023号 [28] Chen，S.T。；Tang，X.H.，对数非线性椭圆方程的基态符号变换解，《数学学报》，157，27-38（2019）·Zbl 1438.35192号 [29] 张，C.X。；Wang，Z.-Q.，对数标量场方程节点解的集中，数学应用杂志，135，1-25（2020）·Zbl 1432.35012号 [30] Ji，C.，具有加深势阱的对数薛定谔方程的多泵型节点解，Z Angew Math Phys，72，70（2021）·Zbl 1466.35101号 [31] Ardila，A.H.，对数薛定谔方程高斯解的轨道稳定性，电子J微分方程，335，1-9（2016）·Zbl 1358.35163号 [32] Cazenave，T。；Lions，P.L.，一些非线性薛定谔方程驻波的轨道稳定性，公共数学物理，85，549-561（1982）·Zbl 0513.35007号 [33] Chang，X.J。；王，R。；Yan，D.K.，局部有限图上对数薛定谔方程的基态，《几何分析杂志》，33，26（2023）·Zbl 1514.35133号 [34] Lin，Y。；刘，S。；Song，H.Y.，正曲率图上的Log-Sobolev不等式，Mat-Fiz Komp'yut模型，40，99-110（2017） [35] Chang，X.J。；聂振华。；Wang，Z.-Q.，分数阶拉普拉斯问题的符号变换解，高级非线性研究，19，29-53（2019）·Zbl 1418.35145号 [36] 王振平。；Zhou，H.-S.，分数阶薛定谔方程的径向符号变换解，离散Contin Dyn Syst，36499-508（2016）·Zbl 1378.35328号 [37] 米兰达，C.，Un’osservazione su Un teorema di brouwer，Boll Unione Mat Ital，3，5-7（1940） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。