李春燕;林爱珍;Yang，Chang（张扬） 曲面上的变分原理和组合Yamabe流。 （英语） Zbl 1496.53103号 派克靴。数学杂志。 315，编号1，129-150（2021）. 作者开始详细介绍欧几里德三角流形中的PL-度量（分段线性度量）。对于这些类型的度量，最自然的曲率是组合高斯曲率。考虑与该曲率相关的组合高斯-布朗特公式，我们得到了用\（K_{av}\）表示的总组合高斯曲率的平均值。常数组合PL-度量在所有顶点都有曲率（K_{av}）。Yamabe组合问题处理的是这个度量的存在性。作者首先解释了其他数学家以前对这个问题的研究。F.罗[公共数学6，第5期，765-780（2004；Zbl 1075.53063号)]通过组合Yamabe流研究了离散Yamabe问题。Luo证明组合Yamabe流是一个势泛函的负梯度。他证明了F是局部凸的，并得到了曲率映射的局部刚性和组合Yamabe流的局部收敛性。他还推测，经过有限次的三角剖分手术，组合Yamabe流收敛到恒定曲率的PL度量。H.锗和W.Jiang（新疆）【计算变量部分差异Equ.55，第6号，第136号论文，第14页（2016；Zbl 1359.53054号)]引入了扩展的组合Yamabe算法来处理组合Yamabe流中可能的奇点X.D.顾等[J.Differ.Geom.109，No.2，223-256（2018；Zbl 1396.30008号); J.差异。地理。109，第3期，431-466页（2018年；Zbl 1401.30048号)]通过“翻转算法”开始做手术。本文推广了扩展组合Yamabe流和带手术的组合Yamabe流的结果。首先对（p>1）引入的扩展组合Yamabe流进行了推广，即Ge和Jiang引入（p=2）时的扩展Yamabe流动，然后推广了他们得到的主要结果。它们表明扩展组合雅马比流的解始终存在。第2节对所有细节进行了解释。在第3节中，作者回顾了由X.D.顾等[J.Differ.Geom.109，No.2，223-256（2018；Zbl 1396.30008号); J.差异。地理。109，第3期，431-466页（2018年；Zbl 1401.30048号)]并将其结果推广到带手术的组合Yamabe流。结果表明，对于广义第（p）-流（p>1）和（p neq 2），与（p=2）情形一样，只存在曲率收敛而不存在指数收敛。审核人：Ana Pereira do Vale（布拉加） 引用于1文件 MSC公司： 53E20型 利玛窦流 53立方厘米 流形上的共形结构 52立方厘米26 圆形填料和离散保角几何 57兰特65 手术和把手 53A70型 离散微分几何 关键词：分段线性度量;组合高斯曲率;Yamabe组合问题;组合Yamabe流;组合Yamabe算法;组合Ricci势;变分原理;外科手术 引文：Zbl 1075.53063号;Zbl 1359.53054号;Zbl 1396.30008号;Zbl 1401.30048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Li}等人，太平洋。数学杂志。315，编号1，129--150（2021；Zbl 1496.53103） 全文： 内政部 参考文献： [1] 2007年10月1日/00454-007-9006-1·Zbl 1144.65011号 ·doi:10.1007/s00454-007-9006-1 [2] 10.2140/gt.2015.19.2155·Zbl 1327.52040号 ·doi:10.2140/gt.2015.19.2155 [3] 10.1007/s12220-019-00224-0·Zbl 1460.30014号 ·doi:10.1007/s12220-019-00224-0 [4] 10.1007/s00526-016-1070-z·Zbl 1359.53054号 ·doi:10.1007/s00526-016-1070-z [5] 10.1016/j.difgeo.2016.03.011·Zbl 1341.53099号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2016.03.011 [6] 10.4310/jdg/1531188190·Zbl 1401.30048号 ·doi:10.4310/jdg/1531188190 [7] 10.4310/jdg/1527040872·Zbl 1396.30008号 ·doi:10.4310/jdg/1527040872 [8] 10.1016/j.aim.2019.02.011·Zbl 1412.53095号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.02.011 [9] 2016年10月10日/j.na.2021.112417·兹比尔1472.53103 ·doi:10.1016/j.na.2021.112417 [10] 10.1142/S02199704001501·Zbl 1075.53063号 ·doi:10.1142/S02199704001501 [11] 10.2140克/吨2011.15.2299·Zbl 1242.52027号 ·doi:10.2140/gt.2011.15.2299 [12] 2007年10月10日/BF01581603·doi:10.1007/BF01581603 [13] 2007年10月10日/BF01245096·Zbl 0745.52010号 ·doi:10.1007/BF01245096 [14] 2007年10月10日/11464-018-0734-8·Zbl 1409.35200号 ·doi:10.1007/s11464-018-0734-8 [15] 10.1090/proc/14362·兹比尔1429.35107 ·doi:10.1090/proc/14362 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。