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沃尔夫冈·哈克布什;Boris N.Khoromskij。

高维算子和函数的张量积近似。 （英语） Zbl 1141.65032号

J.复杂性 23，第4-6号，697-714（2007）.
本文讨论了多元函数、函数相关张量和某些多维积分算子的有效逼近。作者分析了基于张量乘积函数的函数和张量的可分离逼近的配置型格式。构造方案通过sinc求积和sinc插值方法进行描述。考虑了这些方法的误差界和数值复杂性问题。
这些结果被应用于在许多空间域中具有一些位移不变核的积分算子的结构张量积表示。作为例子，考虑了经典牛顿势。给出了尺寸（d=3）的数值说明。
这篇论文是作者最近论文的延续【计算76，第3-4号，203-225（2006；Zbl 1087.65050号); J.数字。数学。13，第2期，119–156（2005年；兹比尔1081.65035); 计算。方法应用。数学。6，第2期，194-220（2006年；Zbl 1120.65052号)].
审核人：特蕾莎·雷金斯卡（华沙）

引用于32文件

MSC公司：

65J10型 线性算子方程的数值解
46对28 操作符空间；张量积；近似特性
47A80型 线性算子的张量乘积
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

搭配类型法;多维积分算子;张量积;多元函数;函数相关张量;可分离近似;sinc方法;复杂性;误差界限;数值复杂性;误差界限;数值复杂性;牛顿势

引文：

Zbl 1087.65050号;Zbl 1081.65035号;Zbl 1120.65052号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Hackbusch}和\textit{B.N.Khoromskij}，J.复杂性23，第4--6697--714号（2007；Zbl 1141.65032）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Beylkin，G。；莫伦坎普，M.J.，《高维数值算子微积分》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，99，10246-10251（2002）·Zbl 1008.65026号
[2] Beylkin，G。；Mohlenkamp，M.J.，《高维数值分析算法》，SIAM J.Sci。计算。，26, 2133-2159 (2005) ·Zbl 1085.65045号
[3] Beylkin，G。；Morzón，L.，关于用指数和逼近函数，应用。计算。谐波分析。，19, 17-48 (2005) ·Zbl 1075.65022号
[4] 德拉特豪沃，L。；De Moor，B。；Vandwalle，J.，关于高阶张量的最佳秩-1和秩-\（（R_1，\ldots，R_N）\）近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，21, 1324-1342 (2000) ·Zbl 0958.15026号
[5] 德拉特豪沃，L。；De Moor，B。；Vandewalle，J.，通过同时广义Schur分解计算正则分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 295-327 (2004) ·Zbl 1080.65031号
[6] M.V.Fedorov，G.Chuev，H.-J.Flad，L.Grasedyck，B.N.Khoromskij，《Ornstein-Zernike积分方程的低阶小波解算器》，《计算80》（2007），即将出版。；M.V.Fedorov，G.Chuev，H.-J.Flad，L.Grasedyck，B.N.Khoromskij，《Ornstein-Zernike积分方程的低阶小波解算器》，《计算80》（2007），即将出版·Zbl 1117.65170号
[7] H.-J.Flad，W.Hackbusch，B.N.Khoromskij，R.Schneider，多粒子模型中数据稀疏张量积近似的概念，正在准备中。；H.-J.Flad，W.Hackbusch，B.N.Khoromskij，R.Schneider，《多粒子模型中数据解析张量积近似的概念》，编制中·Zbl 1214.81077号
[8] 加夫里柳克，I.P。；Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N.，一类算子值函数的数据解析近似，数学。公司。，74, 681-708 (2005) ·Zbl 1066.65060号
[9] 加夫里柳克，I.P。；Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N.，高维椭圆和抛物线解算子的张量积近似，《计算》，74，131-157（2005）·Zbl 1071.65032号
[10] Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N.，多维非局部算子的Low-rank Kronecker乘积近似。第一部分多元函数的可分离近似，计算，76，177-202（2006）·Zbl 1087.65049号
[11] Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N.，多维非局部算子的Low-rank Kronecker乘积近似。第二部分。某些运营商的HKT表示，计算，76203-225（2006）·Zbl 1087.65050号
[12] Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N。；Tyrtyshnikov，E.，《层次Kronecker张量积近似》，J.Numer。数学。，13, 119-156 (2005) ·Zbl 1081.65035号
[13] W.Hackbusch，B.N.Khoromskij，E.E.Tyrtyshnikov，结构化矩阵的近似迭代，预印本112，Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften，莱比锡，2005。；W.Hackbusch，B.N.Khoromskij，E.E.Tyrtyshnikov，《结构化矩阵的近似迭代》，预印本112，Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften，莱比锡，2005年·Zbl 1144.65029号
[14] R.Harshman，PARAFAC程序的基础：“解释性”多模式因子分析的模型和条件，加州大学洛杉矶分校语音学工作文件，第16卷，1970年，第1-84页。Harshman，PARAFAC程序的基础：“解释性”多模式因素分析的模型和条件，加州大学洛杉矶分校语音学工作论文，1970年第16卷，第1-84页。
[15] B.N.Khoromskij，离散非局部算子的结构化张量积表示简介。演讲笔记，第27卷，《自然科学院数学研究所Max-Planck-Institut für Mathematik》，莱比锡，2005年。；B.N.Khoromskij，离散非局部算子的结构化张量积表示简介。《讲稿》，第27卷，莱比锡自然科学院数学研究所Max-Planck-Institut für Mathematik，2005年。
[16] B.N.Khoromskij，确定性Boltzmann方程产生的高阶张量的结构化数据解析近似，Preprint 4，Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften，Leipzig，2005，数学。公司。，出现。；B.N.Khoromskij，确定性Boltzmann方程产生的高阶张量的结构化数据解析近似，Preprint 4，Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften，Leipzig，2005，数学。公司。，出现。
[17] Khoromskij，B.N.，《（r^d）中函数相关张量的结构化秩-（（r_1，ldots，r_d）分解》，计算。方法。申请。数学。，6, 2, 194-220 (2006) ·Zbl 1120.65052号
[18] Kolda，T.，正交张量分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 243-255 (2001) ·Zbl 1005.15020号
[19] Lubich，Ch.，《量子分子动力学中的变分近似》，数学。公司。，74, 765-779 (2005) ·Zbl 1059.81188号
[20] Stenger，F.，基于Sinc和解析函数的数值方法（1993），Springer:Springer Berlin·Zbl 0803.65141号
[21] Temlyakov，V.N.，《关于冗余字典的贪婪算法和（M）项近似》，《近似理论》，98，117-145（1999）·Zbl 0926.6500号
[22] 塔克，L.R.，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31279-311（1966）
[23] Tyrtyshnikov，E.E.，由渐近光滑函数生成的矩阵的张量近似，Mat.Sb.，194，6，147-160（2003），（俄语）（Sb.Math.194（2003）941-954中的翻译）·Zbl 1067.65044号
[24] 张，T。；Golub，G.H.，高阶张量的秩一近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 534-550 (2001) ·Zbl 1001.65036号
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