哈迪·穆罕默德·菲鲁兹贾伊;阿迪比，霍亚图拉;迈赫迪·德汉 分布阶时间分数阶扩散波方程的局部间断Galerkin方法：拉普拉斯变换的应用。 （英语） Zbl 1473.65210号 数学。方法应用。科学。 44，第6号，4923-4937（2021）. 摘要：本文将拉普拉斯变换与局部间断Galerkin方法相结合，用于求解分布阶时间分数阶扩散波方程。在这种方法中，我们首先通过拉普拉斯变换将方程转换为一些与时间无关的问题。然后，我们用局部间断Galerkin方法求解这些定常方程，同时离散扩散算子。接下来，通过拉普拉斯变换的数值反演，我们找到了原始方程的解。此过程的优点之一是可以在并行环境中实现。它的另一个优点是，应该解决的平稳问题的数量远远少于时间推进方法所需的数量。最后，通过数值实验验证了该方法的准确性和有效性。 引用于8文件 MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65兰特 积分变换的数值方法 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：分布阶时间分数阶扩散波方程;拉普拉斯变换;局部间断Galerkin方法;并行算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Mohammadi-Firouzjaei}等人，数学。方法应用。科学。44，第6号，4923--4937（2021；Zbl 1473.65210） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 登W。空间和时间分数阶Fokker-Planck方程的有限元方法。SIAM J数字分析。2008;47(1):204‐226. ·Zbl 1416.65344号 [2] DehghanM、ManafianJ、SaadatmandiA。利用同伦分析方法求解线性分数阶偏微分方程。Zeitschrift für Naturforschung‐A公司。2010;65(11):935‐949. [3] DehghanM、ManafianJ、SaadatmandiA。用同伦分析方法求解非线性分数阶偏微分方程。Numer Meth偏微分等于。2010;26(2):448‐479. ·Zbl 1185.65187号 [4] HesshavenJS，DengW。分数阶扩散方程的局部间断Galerkin方法。ESAIM：数学模型数值分析。2013;47(6):1845‐1864. ·Zbl 1282.35400号 [5] QiuL、DengW、HesshavenJS。二维三角网格上分数阶扩散方程的节点间断Galerkin方法。计算物理杂志。2015;298:678‐694. ·Zbl 1349.65476号 [6] NaberM.分布阶分数次扩散。分形。2004;12(01):23‐32. ·Zbl 1083.60066号 [7] MaginRL、IngoC、Colon‐PerezL、TriplettW、MareciTH。利用分数阶导数和熵表征多孔生物组织中的异常扩散。微孔-中孔材料。2013;178:39‐43. [8] RenW CaoY。分数阶系统的分布式编队控制：动态交互和绝对/相对阻尼。系统控制许可。2010;59(3‐4):233‐240. ·Zbl 1222.93006号 [9] 韦德曼J，特雷费滕。用于计算Bromwich积分的抛物线和双曲线轮廓。数学计算。2007;76(259):1341‐1356. ·Zbl 1113.65119号 [10] UddinM、KamranK、UsmanM、AliA。关于分数阶扩散方程的基于拉普拉斯变换的局部无网格方法。国际计算方法工程科学与机械杂志。2018;19(3):221‐225. [11] UddinM、KamranK、AliA。求解时间分数阶波扩散方程的基于局部变换的无网格方法。工程分析约束元素。2018;92:108‐113. ·Zbl 1403.65103号 [12] SheenD、SloanIH、ThoméeV。基于轮廓积分表示和求积的抛物问题时间离散化并行方法。数学计算。2000;69(229):177‐195. ·Zbl 0936.65109号 [13] SheenD、SloanIH、ThoméeV。基于拉普拉斯变换和求积的抛物方程时间离散化并行方法。IMA J数字分析。2003;23(2):269‐299. ·Zbl 1022.65108号 [14] GavrilyukIP，MakarovVL。算子指数的指数收敛算法及其在Banach空间非齐次问题中的应用。SIAM J数字分析。2005;43(5):2144‐2171. ·兹比尔1116.65063 [15] 托梅·麦克莱恩。通过拉普拉斯变换和分数阶发展方程求积对数值解进行最大范数误差分析。IMA J数字分析。2009;30(1):208‐230. ·Zbl 1416.65381号 [16] 托梅·麦克莱恩。分数阶发展方程的拉普拉斯变换数值解。集成电路应用杂志。2010;22(1):57‐94. ·Zbl 1195.65122号 [17] Le GiaQT，麦克莱恩。使用拉普拉斯变换和径向基函数对球面上的抛物方程进行数值求解。ANZIAM J.2010；52:89‐102. ·Zbl 1390.65112号 [18] Le GiaQT，麦克莱恩。通过拉普拉斯变换和径向基函数求解单位球面上的热方程。高级计算数学。2014;40(2):353‐375. ·Zbl 1297.35254号 [19] GorenfloR、LuchkoY、StojanovićM。分布阶时间分数阶扩散波方程的基本解作为概率密度。分形计算应用分析。2013;16(2):297‐316. ·Zbl 1312.35179号 [20] JiaoZ、ChenYQ、PodlubnyI。分布阶动态系统：稳定性、仿真、应用和前景：Springer‐Verlag；2012. ·Zbl 1401.93005号 [21] YeH、LiuF、AnhV。有界域上分布阶时间分数扩散波动方程的紧致差分格式。计算物理杂志。2015;298:652‐660. ·Zbl 1349.65353号 [22] 鲁伊·利克斯。分布阶时间分数阶扩散波方程的块中心有限差分法。应用数值数学。2018;131(1):123‐139. ·Zbl 1395.65023号 [23] 鲁伊·利克斯。具有Neumann边界条件的分布阶微分方程的块中心有限差分方法。国际计算数学杂志。2019;96(3):622‐639. ·Zbl 1499.65411号 [24] 兰姆，张C。求解四阶时间分数次扩散方程的新的紧致差分格式。应用数值数学。2018;129:58‐70. ·Zbl 1393.65015号 [25] 陈H、吕S、陈W。无界区域上分布阶时间分数阶反应扩散方程的有限差分/谱逼近。计算物理杂志。2016;315:84‐97. ·Zbl 1349.65507号 [26] 郭S、梅L、张Z、姜瑜。二维分布阶时空分数反应扩散方程的有限差分/谱Galerkin方法。应用数学函件。2018;85:157‐163. ·Zbl 1404.65089号 [27] RenJ，ChenH。一种求解具有弱奇异解的分布阶时间分数阶扩散方程的数值方法。应用数学函件。2019;96:159‐165. ·Zbl 1426.65131号 [28] 威L。分布式时间分数阶反应扩散方程的全离散LDG方法。2019年公牛马来西亚数学科学社；42(3):979‐994. ·Zbl 1420.65090号 [29] 阿巴斯扎德姆，德汗姆。一种改进的无网格方法，用于求解具有误差估计的二维分布阶时间分数扩散波动方程。数值算法。2017;75(1):173‐211. ·兹比尔1412.65131 [30] 阿巴斯扎德姆，德汗姆。无网格迎风局部径向基函数有限差分技术，用于模拟时间分数阶分布平流扩散方程。工程计算。2019:1‐17. https://doi.org/10.1007/s00366‐019‐00861‐7 ·doi:10.1007/s00366‐019‐00861‐7 [31] LiuQ，MuS，LiuQ等。基于RBF的分布式时间分数阶对流扩散方程无网格方法。工程分析约束元素。2018;96:55‐63. ·Zbl 1403.65096号 [32] 高高、孙海伟、孙志中。分布阶微分方程的一些高阶差分格式。计算物理杂志。2015;298:337‐359. ·Zbl 1349.65296号 [33] JinB、LazarovR、SheenD、ZhouZ。非光滑数据分布阶时间分数阶扩散近似的误差估计。分形计算应用分析。2016;19(1):69‐93. ·Zbl 1333.65111号 [34] 波德鲁布尼。分数微分方程：分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介，第198卷：Elsevier；1998 [35] 沃伯顿赫斯塔文JS。节点间断Galerkin方法：算法、分析和应用：Springer‐Verlag；2007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。