大卫，盖伊;约瑟夫·费内尔;斯维特拉纳梅博罗达 高共维达尔伯格定理。 （英语） Zbl 1414.42032号 J.功能。分析。 276，第9号，2731-2820（2019）. 这篇实质性论文的背景是众所周知的B.E.J.达尔伯格[《结构定量力学分析》65、275–288（1977；Zbl 0406.28009号)]关于（mathbb{R}^{n}）中Lipschitz域边界上调和测度相对于表面积测度的绝对连续性。作者的主要目的是为维（d）的Lipschitz图建立一个类似的定理，其中（d<n-1）。更准确地说，他们构造了一个线性退化椭圆算子（L），使得关联的调和测度（ω{L}）相对于具有小Lipschitz常数的（d）维Lipschit图（Gamma）上的Hausdorff测度是绝对连续的，并且密度是Muckenhoupt（a^{infty}）权重。事实上，它们在系数矩阵（L）上提供了充分条件，以确保（ω{L}）的绝对连续性。证明的策略是：1）构造一个合适的变量双Lipschitz变换，将（Gamma）映射到（d）维平面（P_{0}）；2） 证明了对于\（mathbb{R}^{n}\backslash P{0}\）上的一大类退化椭圆算子，平方函数/非切极大函数估计对有界解成立，并暗示了相关调和测度相对于\（P{0{）维测度的绝对连续性。高余维的\（\Gamma\）提出了新的重大技术挑战。本论文的主要结果之前在[作者，C.R.，Math.，Acad.Sci.Paris 355，No.4，406–410（2017；兹比尔1365.28002)].审核人：史蒂芬·J·加德纳（都柏林） 引用于22文件 MSC公司： 42B37型 谐波分析和偏微分方程 35J70型 退化椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：退化椭圆方程;谐波测量 引文：Zbl 0406.28009号;Zbl 1365.28002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.David}等人，J.Funct。分析。276，第9号，2731--2820（2019；Zbl 1414.42032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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