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刘峰;薛庆英;科托亚布塔

关于多重线性分数阶强极大算子的正则性和连续性。 （英语） Zbl 1523.42030号

数学。纳克里斯。 296，编号5，2070-2089（2023）.
摘要：设\（m\geq1\）、\（0\leq\alpha<md\）和\（\mathcal｛R｝\）表示\（\mathbb｛R｝^d\）中所有边平行于轴的矩形的族。本文的主要目的是研究与矩形相关的多线性分数阶强极大算子的正则性和连续性\[\马特斯克{米}_{\alpha，\mathcal{R}}（\vec{f}）（x）=\sup_{\substack{R\nix\\R\in\mathcal{R}{}\prod\limits_{i=1}^m\frac{1}{|R|^{1-\frac}{md}}}\int_R|f_i（y）|dy，\]它涵盖了多重线性强极大算子\（\mathscr{米}_{\mathcal{R}}\），对应于临界索引\（\alpha=0\）。映射的有界性和连续性{米}_{\alpha，\mathcal{R}}:W^{1，p_1}），\（q<\ infty \）。作为上述有界性结果的应用{米}_建立了{\alpha，\mathcal{R}}（\vec{f}）。此外，我们还证明了L^1（mathbb{R}^d）中每一个（f_j）的向量函数（vec{f}=（f1，ldots，f_m）几乎处处暗示了（mathscr）的近似可微性{米}_{\alpha，\mathcal{R}}（\vec{f}）{米}_{\mathcal{R}}\）。
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MSC公司：

42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
47G10型 积分运算符
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

近似可微性;多线性分数阶强极大算子;\（q\）-拟连续性;规则性和连续性;索波列夫空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Liu}等人，数学。纳克里斯。296，5号，2070--2089（2023；Zbl 1523.42030）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.M.Aldaz和J.Pérez Lázaro，有界变差函数，一维极大函数的导数，以及不等式的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.359（2007），第5期，2443-2461·Zbl 1143.42021号
[2] D.Beltran和J.Madrid，径向函数中心分式极大函数的正则性，J.Funct。分析279（2020），第8期，108686·Zbl 1465.42017年
[3] M.Cao，Q.Xue，K.Yabuta，关于与矩形和多重权重相关的多线性分数阶强极大算子，Rev.Mat.Iberoam.33（2017），第2期，555-572·Zbl 1370.42014年
[4] M.Cao，Q.Xue和K.Yabuta，关于具有多重权重的多线性分式强极大算子的有界性，Pacific J.Math.303（2019），第2期，491-518·Zbl 1434.42027号
[5] E.Carneiro、R.Finder和M.Sousa，《关于卷积类型II的最大算子的变化》，Rev.Mat.Iberoam.34（2018），第2期，739-766·Zbl 1393.42019号
[6] E.Carneiro和J.Madrid，分数阶极大函数的导数界，Trans。阿默尔。数学。Soc.369（2017），第6期，4063-4092·Zbl 1370.26022号
[7] E.Carneiro、J.Madrid和L.B.Pierce，端点Sobolev和最大算子的BV连续性，J.Funct。分析273（2017），编号10，3262-3294·Zbl 1402.42024号
[8] E.Carneiro和D.Moreira，关于极大算子的正则性，Proc。阿默尔。数学。Soc.136（2008），第12号，4395-4404·Zbl 1157.42003号
[9] E.Carneiro和B.F.Svaiter，关于卷积型极大算子的变分，J.Funct。分析265（2013），837-865·Zbl 1317.42017年
[10] A.Córdoba和R.Fefferman，强极大定理的几何证明，《数学年鉴》。（2） 102（1975），第1期，第91-95页·Zbl 0325.42015号
[11] H.Federer和W.Ziemer，分布导数为p次可和的函数的勒贝格集，印第安纳大学数学系。J.22（1972），139-158·Zbl 0238.28015
[12] J.García‐Cuerva和J.L.Rubio de Francia，加权范数不等式及相关主题，北荷兰数学研究，第116卷，数学笔记，104，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹，1985年·Zbl 0578.46046号
[13] L.Grafakos，L.Liu，C.Pérez，R.H.Torres，多线性强极大函数，J.Geom。分析21（2011），118-149·Zbl 1219.42008年
[14] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，第二版，Springer，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号
[15] C.González‐Riquelme和D.Kosz，无中心Hardy-Littlewood极大算子的BV连续性，J.Funct。分析281（2021），第2期，109037·Zbl 1475.26009号
[16] P.Hajłasz和J.MalŃ，关于极大函数的近似可微性，Proc。阿默尔。数学。Soc.138（2010），第1期，165-174·邮编：1187.42016
[17] G.H.Hardy和J.E.Littlewood，《函数论应用的极大值定理》，《数学学报》54（1930），81-116。
[18] P.Hajłasz和J.Onninen，关于Sobolev空间中最大函数的有界性，Ann.Acad。科学。芬恩。《数学》29（2004），第1期，167-176·兹比尔1059.46020
[19] B.Jessen、J.Marcinkiewicz和A.Zygmund，关于多重积分可微性的注释，Fund。数学.25（1935），217-234。
[20] T.Kilpeläinen、J.Kinnunen和O.Martio，度量空间上边界值为零的Sobolev空间，《势能分析》12（2000），233-247·Zbl 0962.46021号
[21] J.Kinnunen，Sobolev函数的Hardy-Littlewood极大函数，以色列J.Math.100（1997），117-124·Zbl 0882.43003号
[22] J.Kinnunen和P.Lindqvist，最大函数的导数，J.Reine。安圭。数学503（1998），161-167·Zbl 2015年4月9日
[23] J.Kinnunen和E.Saksman，分数阶极大函数的正则性，布尔。伦敦数学。Soc.35（2003），第4号，529-535·Zbl 1021.42009年
[24] O.Kurka，《关于Hardy-Littlewood极大函数的变化》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学40（2015），109-133·Zbl 1332.42012年
[25] 刘凤，多公共分数阶极大函数的连续性和近似可微性，数学。不平等。申请21（2018），第1号，25-40·兹比尔1384.42015
[26] 刘凤，薛琦，雅布塔，多线性强极大算子的正则性和连续性，数学学报。纯粹。申请138（2020），204-241·Zbl 1439.42029号
[27] 刘凤，吴海平，关于多公共极大函数的正则性，Canad。数学。牛58（2015），第4期，808-817·Zbl 1330.42014年
[28] H.Luiro，Sobolev空间中极大算子的连续性，Proc。阿默尔。数学。Soc.135（2007），第1期，243-251·Zbl 1136.42018号
[29] H.Luiro，关于（mathbb{R}^n）子域上Hardy-Littlewood极大算子的正则性，Proc。爱丁堡数学。Soc.53（2010），第1期，211-237·Zbl 1183.42025号
[30] H.Luiro，《径向函数最大函数的变化》，Ark.Math.56（2018），第1期，147-161·Zbl 1402.42028号
[31] Luiro和J.Madrid，径向函数分数极大函数的变化，国际数学。第2019号决议（2019年），第17号，5284-5298·Zbl 1459.42030号
[32] J.Madrid，Endpoint Sobolev and BV continuity for maximum operators，II，Rev.Mat.Iberoam.35（2019），第7期，2151-2168·兹比尔1429.42021
[33] H.Tanaka，一维Hardy-Littlewood极大函数导数的注记，布尔。南方的。数学。Soc.65（2002），第2期，253-258·Zbl 0999.42013号
[34] H.Whitney，《关于完全可微和光滑函数》，Pacific J.Math.1（1951），143-159·兹比尔0043.05803
[35] N.维纳，遍历定理，杜克。数学。J.5（1939），1-18。
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