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林海波;中井英一;杨大春

双重度量空间上局部BMO空间上Lusin面积和函数的有界性。 （英语） 2014年4月12日

牛市。科学。数学。 135，第1号，59-88（2011）。
设\（X，d）\是一个赋有正则Borel测度\（\mu\）的度量空间，使得\（0<\mu（B（X，r））<\infty\）\（X\ in X\），\（r>0）\）\（（X，d，\mu））被称为加倍度量测度空间，如果。如果对某些（C_0），（k_0>0），（rho（X）^{-1}\leq C_0（y）^{-1-}（1+rho（y）^{-1}天（x，y））^{k_0}\）\（x中的（x，y\）\）。对于一个容许函数（rho）和（q）在[1，infty）中，函数（f）在L_{text{loc}}^q（X）中{蒙特利尔银行}_\rho^q（X）\）如果
\[\开始{aligned}\|f\_{text{蒙特利尔银行}_\rho^q（X）}=&\sup_{B=B（X，r）；\，X\在X中，\，r<\rho（X）}\biggl（\mu（B）^{-1}\int_B|f（y）-f_B|^q\，d\mu（y）\biggr int_B|f（y）|^q\，d\mu（y）\biggr）^{1/q}<\infty。\结束{对齐}\]
类似地，实值函数（f\in L_{text{loc}}^q（X））被称为in（text{超链接}_\rho^q（X））如果，在\（\text）的定义中{蒙特利尔银行}_\rho^q（X）\），\（f_B\）替换为\（\text{ess\，inf}_{u\ in B}f（u）\）。在情况\（X，d，\mu）=（\mathbb R^n，|\cdot|，dx）\）和\（\rho\equiv1\）中，\（\text{蒙特利尔银行}_\rho^q（X）与戈德堡当地的BMO空间BMO相吻合。如果\（\rho\）是允许的函数，\（\text{蒙特利尔银行}_\rho^q（X）\cong\text{蒙特利尔银行}_\ρ^1（X）=：\text{蒙特利尔银行}_\ρ（X）\）。
现在设\（\rho\）是一个可容许函数，\（\｛Q_t \｝_｛t\geq0｝\）是一个在\（L^2（X）\）上有界的算子族，其积分核\（\｛Q_t（X，y）\｝_｛t\geq0｝\）满足存在\（C\）、\（\delta_1>0\）、\（\delta_2\ in（0,1）\）、\（\gamma>0\），使得\（|Q_t（X，y）|\leq C（\mu（B（X，t）））+\μ（B（X，d（X，y））^｛-1｝（1+d（X，y）/t）^｛-\gamma｝（1+t/\rho（X）)^｛-\delta_1｝\），和\（|\int_XQ_t（x，z）\，d\mu（z）|\leq C（1+\rho（x）/t）^｛-\delta_2｝\）。使用这一系列运算符，作者通过定义Littlewood-Paley函数（g（f））、Lusin面积函数（s（f）和（g_\lambda^*）函数
\[\开始{对齐}g（f）（x）&=\bigg（\int_0^\infty|Q_t（f）\\g_\lambda^*（f）（x）&=\biggl（\iint_{x\次（0，\infty）}|Q_t（f），（y）|^2（1+d（x，y）/t）^{-\lambda}\mu（B（y，t））^{-1}\，d\mu（y）\，dt/t\biggr）^{1/2}。\结束{对齐}\]
他们的主要结果如下：设（X）是一个满足另一个条件“δ-环衰减性”的加倍度量测度空间。设\（\rho\）为可容许函数。假设Littlewood-Paley\（g\）-函数有界于\（L^2（X）\）。然后\（\|S（f）^2 \|_｛\text{超链接}_\rho（X）}\leq C\|f\|_{text{蒙特利尔银行}_\ρ（X）}^2）。
如果\（3n<lambda<infty），则对于\（g_\lambda ^*）函数，同样的结果成立，而不假定“\（δ\）-环形衰减特性”。
关于它们的有界性结果，作者给出了一个非负的\（f\in\text{bmo}（\mathbbR）\），它不在\（\text{blo}（\ mathbbR\）中。
审核人：科兹·亚布塔（西宫）

引用于8文件

MSC公司：

42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
42B30型 \（H^p\）-空格
51F99型 公制几何

关键词：

加倍度量空间;链球特性;弱测地线性质;环形衰减特性;容许函数;薛定谔算子;局部BMO空间;局部BLO空间;Lusin面积函数;\（g_\lambda^*\）函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Lin}等人，公牛。科学。数学。135，第1号，59--88（2011；Zbl 1220.42014）
全文： 内政部 arXiv公司

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