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鲍尼克，马辛

具有双重测度的各向异性Triebel-Lizorkin空间。 （英语） Zbl 1147.42006号

《几何杂志》。分析。 17，第3期，387-424（2007）。
如果实矩阵的所有特征值都满足（|\lambda|>1），则实矩阵是可膨胀的。与扩张矩阵相关联的拟形式是一个Borel可测映射（\rho_A:\mathbb R^n\rightarrow[0，\infty），这样，对于\（x\not=0\），\（rho_A（Ax）=|\text{det}\，A|\rho-A（x）\）对于\对于\（x，y\ in \mathbb R^n \），其中\（H\geq 1）是一个常量。把\（B_{\rho_A}（x，r）=\{y\放在\mathbb r^n中；\ rho_A（x-y）<r\}\），\（x\放在\ mathbb r ^n中，\（r>0\）。非负Borel测度称为\（rho_A\）-加倍，如果存在\（beta=\beta（\mu）>0\[\μ（B_{\rho_A}（x，|\text{det}\，A|r））；\文本{for-all}\；x\in\mathbb R^n，\；r> 0。\]设\（\varphi\）属于Schwarz类\（\mathcal S（\mathbb R^n）\）并满足：\[\sum_{j\in\mathbbZ}\hat{\varphi}（（A^*）^j\xi）=1\；\；\文本{for-all}\；\xi\in\mathbb R^n\setminus\{0\}，\]\[\文本{supp}\；\帽子{\varphi}\；\文本{紧凑，远离原点}。\]放置\（\varphi_j（x）=|\text{det}\，A|^j\varphi（A^jx），\；j\in\mathbb Z，\；x\in\mathbb R^n\）。
给定（alpha\in\mathbb R\）、（0<p<infty）、（0<q\leq\infty\[\|f\|_{\dot f_p^{\alpha，q}}=\Big\|\Big（\sum_{j\in\mathbb Z}（|\text{det}\，A|^{j\alpha}|f*\varphi_j|）^q\Big）^{1/q}\Big\ |_{L^p（\mu）}<\infty\]并表明该空间与\（\varphi\）的选择无关。通过使用小波变换将（dot F^{alpha，q}_p）空间上的算子转移到相应的序列空间（dot F^{alha，q}-p（A，\mu）），研究了（dot F ^{alpha，q}-p）空间中的算子。特别地，研究了几乎对角算子类。作为应用，建立了空间（dot F^{alpha，q}_p（A，mu））的光滑原子和分子分解。作者还开发了端点情况下的定位技术。此外，还发现了空间\（\dot F^｛\alpha，q｝_p\）在\（0＜p\leq 1\）范围内的非光滑原子分解。最后，未加权\（\dot F^{0,2}点（mathbb R^n，A）空间与（0<p<infty）的各向异性（实）Hardy空间（H^p_A）相一致。
审核人：博胡米尔奥皮克（普拉哈）

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MSC公司：

42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
47B37型 特殊空间上的线性算子（加权移位、序列空间上的算子等）
47B38码 函数空间上的线性算子（一般）
42B35型 调和分析中的函数空间
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析

关键词：

各向异性Triebel-Lizorkin空间;膨胀膨胀;加倍措施;原子和分子的光滑分解;非光滑原子分解;几乎对角算子;\（\varphi\）-转换;小波变换
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\textit{M.Bownik}，J.Geom。分析。17，第3号，387--424（2007；Zbl 1147.42006）
全文： 内政部

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