大卫·饶;斯蒂芬·米勒。;拉马拉瑟纳姆·文卡泰桑 基于GRH的扩展图及其在椭圆曲线密码中的应用。 （英语） 兹比尔1228.05167 J.数论 1291491-1504号（2009年）. 小结：我们给出了一个由窄射线类群的Cayley图得到的展开图的构造，其特征值界遵循广义黎曼假设。我们的结果表明，关于小素数发生器的Cayley图（（（mathbb Z/qmathbb Z）^*）是一个展开器。作为另一个应用，我们证明了普通椭圆曲线之间的小素数同构图实现了不可忽略的特征值分离，并解释了这些图的展开性质与椭圆曲线离散对数问题的安全性之间的关系。 引用于26文件 理学硕士： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 14克50 算术几何在编码理论和密码学中的应用 94A60 密码学 关键词：展开图;椭圆曲线;等基因;\（L\）-函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Jao}等人，J.数论129，第6期，1491--1504（2009；Zbl 1228.05167） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alon，Noga，无短圈的Tough Ramsey图，J.代数组合，4，3，189-195（1995）·Zbl 0826.05039号 [2] 诺加·阿龙；Roichman，Yuval，随机Cayley图和扩展器，随机结构算法，5，2，271-284（1994）·Zbl 0798.05048号 [3] 巴赫，埃里克，素性测试和相关问题的明确界限，数学。公司。，55, 191, 355-380 (1990) ·Zbl 0701.11075号 [4] 埃里克·巴赫；索伦森，乔纳森，剩余类素数的显式界，数学。公司。，65, 216, 1717-1735 (1996) ·Zbl 0853.11077号 [5] 比格斯，N.L。；Boshier，A.G.，《关于Ramanujan图周长的注记》，J.Combin。B、 49、2、190-194（1990）·Zbl 0708.05032号 [6] 盖坦·比森；Satoh，Takakazu，使用Brezing-Weng方法的更多判别法（Roy Chowdhury，Dipanwita；Rijmen，Vincent；Das，Abhijit，《密码学进展-INDOCRYPT 2008》，第九届印度密码学国际会议，会议记录。《密码学进展——INDOCRYPT 2008》，第九届印度密码学国际会议，会议记录，印度卡拉普尔，2008年12月14-17日。密码学进展-INDOCRYPT 2008，第九届印度国际密码学会议，会议记录。《密码学进展-INDOCRYPT 2008》，第九届印度密码学国际会议，《会议记录》，印度卡拉普尔，2008年12月14-17日，《计算机课堂讲稿》。科学。，第5365卷（2008），施普林格·弗拉格），389-399·Zbl 1203.94094号 [7] 布雷克，I.F。；Seroussi，G。；Smart，N.P.，《密码学中的椭圆曲线》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第265卷（2000年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [8] Henri Cohen，计算数论高级课题，Grad。数学课文。，第193卷（2000年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0977.11056号 [9] Cox，David A.，《形式的素数》（x^2+ny^2），Wiley-Intersci。出版物。（1989年），John Wiley&Sons公司：John Wiley&Sons公司，纽约·Zbl 0701.11001号 [10] Deuring，Max，Die Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktitionnkörper，Abh.Math。汉森大学，14，197-272（1941），（德语）·Zbl 0025.02003年 [11] Andreas Enge，计算准线性时间中的模多项式，数学。公司。，出版中，http://arxiv.org/abs/0704.3177; Andreas Enge，计算准线性时间中的模多项式，数学。公司。，出版中，http://arxiv.org/abs/0704.3177 ·Zbl 1215.11121号 [12] Andreas Enge，通过浮点近似计算类多项式的复杂性，数学。公司。，出版中，http://arxiv.org/abs/cs.CC/0601104; Andreas Enge，通过浮点近似计算类多项式的复杂性，数学。公司。，出版中，http://arxiv.org/abs/cs.CC/0601104 ·Zbl 1208.11136号 [13] 福凯，米雷尔；Morain，François，Isogeny火山和SEA算法，（算法数理论。算法数理论，悉尼，2002年。算法数论。算法数理论，悉尼，2002年，计算机课堂讲稿。科学。，第2369卷（2002年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，276-291·Zbl 1058.11041号 [14] 大卫·弗里曼；迈克尔·斯科特；Teske，Edlyn，配对友好椭圆曲线的分类·Zbl 1181.94094号 [15] Galbraith，Steven D.，《有限域上椭圆曲线之间的等值线构造》，LMS J.Compute。数学。，2，118-138（1999），（电子版）·Zbl 1018.11028号 [16] 史蒂文·加尔布雷思（Steven D.Galbraith）。；弗洛里安·赫斯；Smart，Nigel P.，扩展GHS Weil下降攻击，（加密学进展EUROCRYPT 2002。《密码学进展-欧洲密码2002》，阿姆斯特丹。密码学进展EUROCRYPT 2002。《密码学进展-2002年欧洲密码》，阿姆斯特丹，计算机课堂讲稿。科学。，第2332卷（2002年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，第29-44页·兹比尔1055.94013 [17] Garaev，M.Z.，《短间隔字符和与大素数Monatsh模的乘法表》。数学。，148、2、127-138（2006），MR 2235360（2007c:11094）·Zbl 1142.11062号 [18] Goldreich，Oded，基于膨胀图的候选单向函数，计算复杂性电子讨论会，90（2000）·Zbl 1306.94056号 [19] 格雷厄姆，S.W。；Ringrose，C.J.，最小二次无余量的下限，（解析数论。解析数论，Allerton Park，IL，1989）。解析数论。解析数理论，伊利诺伊州阿勒顿公园，1989年，Progr。数学。，第85卷（1990年），Birkhä用户波士顿：Birkhá用户波士顿，马萨诸塞州），269-309·Zbl 0719.11006号 [20] A.格兰维尔。；Soundararajan，K.，（L（1，\chi_d））的值分布，Geom。功能。分析。，13, 5, 992-1028 (2003) ·Zbl 1044.11080号 [21] 安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）；Soundararajan，K.，《极值\（|\zeta（1+it）|\）》，（Riemann-zeta函数和相关主题：K.Ramachandra教授的论文。Riemann zeta函数及相关主题：K·Ramachandri教授的论文，Ramanujan Math.Soc.Lect.Notes Ser.，第2卷（2006），Ramanu jan Math。Soc.：Ramanujan数学。迈索尔州），65-80·Zbl 1131.11055号 [22] 杰里米·霍维茨；Venkatesan，Ramarathnam，《随机Cayley有向图和离散对数》，（算法数论。算法数论，悉尼，2002年。算法数论。算法数理论，悉尼，2002年，计算机课堂讲稿。科学。，第2369卷（2002年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，416-430·Zbl 1058.05036号 [23] 伊瓦尼埃克，亨利克，《古典自形形式的主题》，毕业。数学研究生。，第17卷（1997），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0905.1023号 [24] 亨利克·伊瓦涅克（Henryk Iwaniec）；科瓦尔斯基，艾曼纽尔，解析数论，艾默尔。数学。社会团体出版物。，第53卷（2004），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1059.11001号 [25] Jao，David；Stephen D.米勒。；Venkatesan，Ramarathnam，所有相同阶数的椭圆曲线都具有相同的离散对数困难度吗？，（《密码学进展》ASIACRYPT 2005。密码学进展——ASIACRYPT 2005，计算机课堂讲稿。科学。，第3788卷（2005年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，21-40·兹比尔1154.94401 [26] 迪米塔尔·杰切夫；Venkatesan、Ramarathnam，《Diffie-Hellman密钥的比特安全性》，（密码学进展-密码2008）。《密码学进展-密码2008》，计算机课堂讲稿。科学。，第5157卷（2008年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，75-92·Zbl 1183.94038号 [27] 内森·凯勒；斯蒂芬·米勒（Stephen D.Miller）。；伊利亚·米罗诺夫；Venkatesan，Ramarathnam，MV3:一种基于随机游走和循环缓冲区的新型流密码，（2007年CT-RSA密码学会议论文集主题）。2007年CT-RSA密码学主题会议录，计算机课堂讲稿。科学。，第4377卷（2007年），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》，1-19·Zbl 1177.94154号 [28] Koblitz，Neal，椭圆曲线密码系统，数学。公司。，48, 177, 203-209 (1987) ·Zbl 0622.94015号 [29] Koblitz，Neal，《具有良好加密特性的CM-curves》，（《密码学进展-密码》，91年）。91年密码学进展——密码学，加利福尼亚州圣巴巴拉，1991年。91年密码学进展。91年密码学进展，加州圣巴巴拉，1991年，计算机课堂讲稿。科学。，第576卷（1992年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，279-287·Zbl 0780.14018号 [30] David Kohel，有限域上椭圆曲线的自同态环，博士论文，加州大学伯克利分校，1996；David Kohel，有限域上椭圆曲线的自同态环，博士论文，加州大学伯克利分校，1996 [31] Lang，Serge，椭圆函数，Grad。数学课文。，第112卷（1987），《Springer-Verlag:Springer-Verlag New York》，附J.Tate的附录·Zbl 0615.14018号 [32] Lang，Serge，代数数论，Grad。数学课文。，第110卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0811.11001号 [33] 刘永康，吴建国，关于最小二次无残数，预印本，2007，http://hkumath.hku.hk/imr/IMRPreprintSeries/2007/IMR2007-4.pdf；刘永康，吴建国，关于最小二次无残数，预印本，2007，http://hkumath.hku.hk/imr/imr重印系列/2007/IMR207-4.pdf [34] Littlewood，J.E.，关于语料库的类号（P（sqrt{-k}）），Proc。伦敦。数学。Soc.，27358-372（1928年） [35] 卢博茨基，A。；菲利普斯，R。；Sarnak，P.，Ramanujan图，组合数学，8，3，261-277（1988）·Zbl 0661.05035号 [36] 卢博茨基，A。；Weiss，B.，《群和展开器》（Expanding Graphs），《展开图》，新泽西州普林斯顿，1992年。展开图形。《展开图》，新泽西州普林斯顿，1992年，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。，第10卷（1993年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），95-109·Zbl 0787.05049号 [37] Florian Luca，Igor Shparlinski，有限域上椭圆曲线复乘域的判别式，预印本；Florian Luca，Igor Shparlinski，有限域上椭圆曲线复数乘域的判别式，预印本·Zbl 1146.11034号 [38] Margulis，G.A.，膨胀机的显式结构，Problemy Peredachi Informatsii，9，4，71-80（1973），（俄语）·Zbl 2011年12月3日 [39] Margulis，G.A.，组合方案的显式群理论构造及其在膨胀机和浓缩机构造中的应用，Problemy Peredachi Informatsii，24，1，51-60（1988），（俄语）·Zbl 0708.05030号 [40] 阿尔弗雷德·梅内泽斯（Alfred J.Menezes）。；冈本，Tatsuaki；Vanstone，Scott A.，《在有限域中将椭圆曲线对数还原为对数》，IEEE Trans。通知。理论，39，5，1639-1646（1993）·Zbl 0801.94011号 [41] Victor S.Miller，《椭圆曲线在密码学中的应用》，（《密码学进展-密码》，85年）。1985年加利福尼亚州圣巴巴拉市密码学进展-密码。85年密码学进展。密码学进展——85年密码学，加利福尼亚州圣巴巴拉，1985年，计算机课堂讲稿。科学。，第218卷（1986年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，417-426·Zbl 0589.94005号 [42] 蒙哥马利，H.L。；Vaughan，R.C.，Dirichlet（L）-函数在1时的极值，（《数论进展》，第2卷。《进步中的数论》，第2卷，扎科帕内·科希切利斯科，1997年（1999年），《德格鲁伊特：德格鲁伊特·柏林》，1039-1052·Zbl 0942.11040号 [43] 国家标准与技术研究所，数字签名标准（DSS），FIPS PUB 186-22000年1月，http://www.csrc.nist.gov/publications/fips/fips186-2/fips196-2-change1.pdf; 国家标准与技术研究所，数字签名标准（DSS），FIPS PUB 186-22000年1月，http://www.csrc.nist.gov/publications/fips/fips186-2/fips196-2-change1.pdf [44] 斯蒂芬·C·波里格。；Hellman，Martin E.，计算（GF（p）上对数的改进算法及其密码意义，IEEE Trans。通知。理论，IT-24,1106-110（1978）·Zbl 0375.68023号 [45] Schoof，René，有限域上椭圆曲线上的计数点，Les Dix-huitimes Journées Arithmetiques。Les Dix huitièmes Journées Arithmétiques，波尔多，1993年。Les Dix-huitimes Journées Arithmetiques。Les Dix-huitièmes Journées Arithmétiques，波尔多，1993年，J.Théor。Nombres Bordeaux，7，1，219-254（1995）·Zbl 0852.11073号 [46] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线算术高级专题》，Grad。数学课文。，第151卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0911.14015号 [47] Smart，N.P.，迹一椭圆曲线上的离散对数问题，J.密码学，12，3，193-196（1999）·Zbl 0963.11068号 [48] Smith，Benjamin，Isogenes and the discrete logistration problem in Jacobians of genus 3 hyper椭圆曲线，（《密码学进展-欧洲密码》，2008年）。密码学进展-EUROCRYPT 2008，计算机课堂讲稿。科学。，第4965卷（2008年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，163-180·Zbl 1149.94329号 [49] 约翰·泰特，有限域上阿贝尔簇的自同态，发明。数学。，2, 134-144 (1966) ·Zbl 0147.20303号 [50] Vaughan，R.C.，Dirichlet（L）函数在1的小值，（解析数论，第2卷。解析数理论，第2卷，Allerton Park，IL，1995年。解析数论，第2卷。解析数理论，第2卷，Allerton Park，IL，1995，Progr。数学。，第139卷（1996年），Birkhä用户波士顿：Birkhá用户波士顿，马萨诸塞州），755-766·Zbl 0853.11073号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。