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拉希德·阿贝丁;斯捷潘·马西莫夫;亚历山大·斯托林;埃菲姆·泽尔马诺夫

拓扑李双代数，Manin三元组及其在\（g[[x]]\）上的分类。 （英语） Zbl 07793841号

Commun公司。数学。物理学。 405，第1号，第5号论文，53页（2024年）.
摘要：本文的主要结果是对李代数（{\mathfrak{g}}[\！[x]\！]\）上拓扑李双代数结构的分类，其中（{\mathfrak}}\）是特征为0的代数闭域（F\）上的有限维简单李代数。我们引入了拓扑Manin对（（L，{mathfrak{g}}[\！[x]\！]）的概念，并通过将它们与（F[！[x]\！]\）的迹扩展相关联来表示它们的分类。然后我们回顾了\（{\mathfrak{g}}[\！[x]\！]\）上李双代数结构的拓扑对偶的分类，并将其视为Manin对分类的特例。拓扑双精度的分类表明，在适当的等价条件下，只有三个非平凡双精度。证明了\（{mathfrak{g}}[\！[x]\！]\）上的拓扑李双子代数结构与相应双元组的拉格朗日李子代数是双射的。然后，我们将代数几何数据附加到这样的拉格朗日子代数上，并用这种方法获得了具有非平凡双精度的所有拓扑李双代数结构的分类。对于\（F={\mathbb{C}}\），分类变得明确。此外，这个结果使我们能够对经典Yang-Baxter方程的形式解进行分类。

MSC公司：

17B62型 李双代数；李余代数
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形
17层38 Yang-Baxter方程和Rota-Baxter算子
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\textit{R.Abedin}等人，Commun。数学。物理学。405，第1号，第5号论文，53页（2024；Zbl 07793841）
全文： 内政部 arXiv公司

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