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亚历山大·莫罗兹

Rabi模型的多项式解和约束多项式的统一处理。 （英语） Zbl 1396.81230号

物理学杂志。A、 数学。西奥。 51，第29号，文章ID 295201，33 p.（2018）.
摘要：分级切片的一般概念用于分析具有多项式系数的常微分方程（ODE）的多项式解，\（｛\mathcal L｝\psi=0，\；\text｛where｝\；｛\mathcal L｝=\sum_lp_L（z）d_z^L，\；p{l}（z）为多项式，（z）是坐标，（dz=d/dz）。不要求ODE是（i）Fuchsian或（ii）导致通常的Sturm-Liouville特征值问题。利用约束关系，给出了多项式解存在的一般充要条件。存在次多项式解的必要条件迫使能量达到第条基线。一旦能够求解第条基线上的约束关系，原则上即使在没有任何底层代数结构的情况下，也可以进行多项式求解。各种拉比模型的例子证明了理论的有用性。对于这些模型，基线被称为Juddian基线（例如，在Rabi模型中，曲线由具有变化耦合的位移谐振子的第（n）个能级描述）。相应的约束关系表明：（i）为通常和驱动的Rabi模型再现已知的约束多项式，（ii）为双模、双光子和广义Rabi模式生成迄今未知的约束多项式，这意味着相应多项式特征函数的特征值可以用代数方法确定。有趣的是，上述Rabi模型的ODE表明，至少在某些参数范围内，具有相同的唯一级配参数集。

引用于1文件

理学硕士：

81V80型 量子光学
34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等）
34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真
35C11号机组 偏微分方程的多项式解

关键词：

例外多项式解;级配分层;拟精确可解模型
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\textit{A.Moroz}，J.Phys。A、 数学。西奥。51，第29号，文章ID 295201，33 p.（2018；Zbl 1396.81230）
全文： 内政部 arXiv公司

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