泽瓦扎克、兹比格涅夫;米歇尔·韦伯 经典的几乎确定的局部极限定理。 （英语） 兹比尔1532.60004 异议。数学。 589, 1-97 (2023). 摘要：在这本专著中，我们提出并讨论了关于一个著名极限定理的许多结果，即局部极限定理（LLT），它与数论有许多接口，值得注意的是，尽管付出了相当大的努力，但关于局部极限定理的有效性条件的问题，到目前为止还没有令人满意的解决方案。这些结果主要涉及LLT有效性的充分条件及其有趣的变体形式：强LLT和变异收敛的强LLT。必要条件非常重要，得到的结果很稀疏：Rozanov的必要条件、Gamkrelidze的必要条件，以及在结果流中几乎孤立的Mukhin的必要和充分条件。极为有用和有指导意义的是Azlarov和Gamkrelidze的反例，以及为一类随机变量获得的必要和充分条件，例如Mitalauskas对具有稳定极限分布的随机变量的LLT的强形式表征。提出并比较了特征函数法和贝努利部分提取法。LLT研究（旧的和最近的结果）由三部分组成：独立同分布随机变量和的LLT：Gnedenko定理、Ibragimov和Linnik对矩条件下收敛速度的描述、更强的形式、Galstyan的结果、变差收敛的强LLT、密度的版本、，i.i.d.随机变量加权和、局部大偏差、Nagaev结果、Tkachuk和Doney结果、Diophantine测度和LLT、Breuillard、Mukhin、Shepp、Stone、LLT和Edgeworth展开式、Breuilard和Feller LLT在算术条件下的情况。独立随机变量和的LLT：Prokhorov定理，Richter的LLT和大偏差，具有余项的Maejima的LLT，具有变分收敛性的LLT，Gamkrelidze的结果，Rozanov的必要条件和一致渐近分布，具有稳定极限分布的随机变量的Mitalauskas LLT，Azlarov和Gamkrelidze的反例，结构特征，伯努利部分提取，Dabrowski和McDonald的LLT，Giuliano和Weber的有效率LLT，Macht和Wolf的使用Hölder连续性的LLT，Röllin和Ross LLT使用Landau-Kolmogorov不等式，Delbaen、Jacod、Kowalski和Nikeghbali最近的LLT在mod-\（\phi\）收敛下，Dolgopyat的最近LLT用于满足适当紧性假设的独立随机向量和、Feller LLT和吸引域。遍历和的LLT：基本上围绕区间扩展映射、Kac、Rousseau-Egele、Broise、Calderoni、Campanino和Capocachia的结果，以及最近的Gouézel和Szewczak。提供了局部极限定理的扩展和详细应用列表。调查的最后一部分致力于丹克和科赫灌输的几乎确定局部极限定理的最新研究。固有的二阶研究有其自身的兴趣，比建立几乎确定的中心极限定理要困难得多。所建立的几乎必然局部极限定理已经涵盖了i.i.d.情形、稳定情形、马尔可夫链、Dickman函数模型和独立情形，相关级数几乎必然收敛。我们写这本专著的目的是调查并公布自六十年代以来获得的许多有趣的结果。其中许多是立陶宛和俄罗斯概率学派在六十年代获得的，基本上是用俄语写的，而且经常在难以获得的期刊上发表。我们的目的是在研究局部极限定理时，以某种方式帮助研究人员获得整个连贯的结果和方法。 MSC公司： 60-02 与概率论有关的研究论述（专著、调查文章） 60F05型 中心极限和其他弱定理 11公里50 连分式的度量理论 2015年1月60日 强极限定理 60克50 独立随机变量之和；随机游走 60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程 关键词：几乎必然极限定理;局部极限定理;晶格分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Szewczak}和\textit{M.Weber}，Diss。数学。589，1--97（2023；Zbl 1532.60004） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] J.Aaronson和M.Denker，被1-稳定定律吸引的随机变量的特征函数，Ann.Probab。26 (1998), 399-415. ·Zbl 0937.60005号 [2] J.Aaronson和M.Denker，正态分布吸引域中平稳过程的局部极限定理，收录于：概率统计的渐近方法及其应用，Birkhäuser，2001，215-223·Zbl 1017.60025号 [3] 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