崔国培；古尔沙恩·卡尔；吴道阳 关于随机系统发育树的樱桃和干草叉的渐近联合分布。 （英语） Zbl 1471.92235号 数学杂志。生物。 83，第4号，第40号论文，第34页（2021年）. 摘要：树形统计对支持系统发育树的进化机制提供了有价值的定量见解，系统发育树是一种常用的图表，表示从病毒到物种的分类单位之间的进化关系。我们研究了两个子树计数统计数据，即樱桃的数量和干草叉的数量，这两个统计数据是由两个广泛使用的零树模型生成的随机系统发育树：按比例可区分排列（PDA）和Yule-Hading-Kingman（YHK）模型。通过对替换矩阵允许负项的扩展Pólya urn模型的极限定理的发展，我们导出了PDA模型和YHK模型这两种计数统计量联合分布的强大数定律和中心极限定理。我们的结果表明，当使用底层树中的叶子数进行适当缩放时，这两个统计的极限行为与树生成过程中使用的初始树无关。 引用于5文件 MSC公司： 第92天 与进化有关的问题 05C90年 图论的应用 关键词：树形；联合子树分布；Pólya urn模型；极限分布；Yule-Harding-Kingman模型；PDA模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.P.Choi}等人，J.Math。生物学83，第4期，论文40，34页（2021；Zbl 1471.92235） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 奥尔德斯，D。；奥尔德斯，D。；Pemantle，R.，分支图上的概率分布，随机离散结构，数学中的IMA卷及其应用，1-18（1996），柏林/海德堡：斯普林格-Verlag，柏林/海德堡·Zbl 0841.92015号 [2] 阿比瑟，IM；EM Jewett；Rosenberg，NA，关于聚结物下树高和树长的联合分布，Theor Popul Biol，122，46-56（2018）·Zbl 1405.92189号 ·doi:10.1016/j.tpb.2017.10.008 [3] 阿萨雷亚，KB；Ney，PE，《分支过程》（1972），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0259.60002号 ·doi:10.1007/978-3-642-65371-1 [4] Bai，ZD；Hu，F.，随机乌恩模型的渐近性，Ann Appl Probab，15，1，914-940（2005）·Zbl 1059.62111号 ·doi:10.1214/10505160400000774 [5] 布鲁姆，MGB；弗朗索瓦，O.，哪些随机过程描述了生命之树？系统发育树失衡的大规模研究，Syst Biol，55，4，685-691（2006）·doi:10.1080/10635150600889625 [6] 布维尔，M。；甘贝特，P。；Mansouri，M.，计算1级和2级的系统发育网络，《数学生物学杂志》，81，6，1357-1395（2020）·Zbl 1455.05006号 ·doi:10.1007/s00285-020-01543-5 [7] Chang，H。；Fuchs，M.，系统发育树中模式的极限定理，《数学生物学杂志》，60，4，481-512（2010）·兹比尔1311.92135 ·doi:10.1007/s00285-009-0275-6 [8] 陈，B。；福特，D。；Winkel，M.，《马尔可夫分支树的一个新家族：α-γ模型》，电子J Probab，1400-430（2009）·Zbl 1190.60081号 ·doi:10.1214/EJP.v14-616 [9] Choi，KP；A.汤普森。；Wu，T.，关于随机根和非根系统发育树的樱桃和干草叉分布，Theor Popul-Biol，13292-104（2020）·Zbl 1516.92041号 ·doi:10.1016/j.tpb.2020.02.001 [10] 科林，C。；Gardy，J.，《系统发生树形状解决疾病传播模式》，《进化医学公共卫生》，196-108（2014）·doi:10.1093/emph/eou018 [11] Disanto，F。；Wiehe，T.，在合并模型下排列树中樱桃和干草叉的精确计数，Math Biosci，242，2，195-200（2013）·Zbl 1261.92040号 ·doi:10.1016/j.mbs.2013.01.010 [12] Durrett，R.，《概率：理论与实例》（2019），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔1440.60001 ·数字标识代码：10.1017/9781108591034 [13] 费雷蒂，L。；莱达，A。；Wiehe，T。；Achaz，G。；Ramos-Onsins，SE，分解站点频谱：树拓扑对中性测试的影响，遗传学，207，1，229-240（2017）·doi:10.1534/genetics.11.188763 [14] Gouet R（1993）广义pólya urn的鞅泛函中心极限定理。安·普罗巴布21（3）：1624-1639·Zbl 0788.60044号 [15] Grimmet，GR；斯特扎克，DR，概率和随机过程（2001），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1015.60002号 [16] O.黑根。；哈特曼，K。；钢，M。；Stadler，T.，年龄依赖性物种形成可以解释经验系统发育的形状，《系统生物学》，64，3，432-440（2015）·doi:10.1093/sysbio/syv001 [17] 霍尔，P。；Heyde，CC，鞅极限理论及其应用（2014），剑桥：学术出版社，剑桥·Zbl 0462.60045号 [18] Harding，EF，随机分叉生成有根树形的概率，Adv Appl Probab，3，1，44-77（1971）·Zbl 0241.92012号 ·doi:10.2307/1426329 [19] Heath，助教；DJ Zwickl；Kim，J。；Hillis，DM，Taxon采样影响从系统发育树推断宏观进化过程，Syst Biol，57，1，160-166（2008）·doi:10.1080/10635150701884640 [20] 霍尔姆格伦，C。；Janson，S.，二叉搜索树和递归树边缘树函数的极限定律，Electron J Probab，20，1-51（2015）·Zbl 1320.60026号 [21] Jameson，G.，《伽马函数比不等式》，《美国数学杂志》，第120、10、936-940页（2013年）·Zbl 1285.33004号 ·doi:10.4169/amer.math.monthly.120.10.936 [22] Janson，S.，多类型分支过程和广义Pólya urns的函数极限定理，随机过程应用，110，2，177-245（2004）·Zbl 1075.60109号 ·doi:10.1016/j.spa.2003.12.002 [23] 约翰逊，荷兰；Kotz，S.，《Urn模型及其应用》（1977年），纽约-朗登-悉尼：John Wiley&Sons，纽约-隆登-悉尼·Zbl 0352.60001号 [24] Kim，J。；罗森博格，NA；Palacios，JA，排名进化树的距离度量，美国国家科学院院刊，117，4628876-28886（2020）·Zbl 1485.92076号 ·doi:10.1073/pnas.1922851117 [25] Laulin，L.，pólya urn过程的鞅方法，电子通讯Probab，25，39，1-13（2020）·Zbl 1453.60012号 [26] 马哈茂德，HM，Pólya Urn Models。《统计科学丛书》（2009），佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，佛罗里达州波卡拉顿·Zbl 1149.60005号 [27] McKenzie，A。；Steel，MA，两种树木模型的樱桃分布，Math Biosci，164，81-92（2000）·Zbl 0947.92021号 ·doi:10.1016/S0025-5564（99）00060-7 [28] Metzig，C。；Ratmann，O。；Bezemer，D。；Colijn，C.，《来自动态网络的系统发育》，《公共科学图书馆·计算生物学》，第15、2、e1006761页（2019年）·doi:10.1371/journal.pcbi.1006761 [29] 穆尔斯，A。；哈蒙，LJ；布鲁姆，MG；黄，DH；希尔德，SB；Gascuel，O。；Steel，M.，系统发育树形状的一些模型，重建进化：新的数学和计算进展，149-170（2007），牛津：牛津大学出版社，牛津 [30] 普拉佐塔，G。；Colijn，C.，超临界分枝树形状的渐近频率，《应用概率杂志》，53，4，1143-1155（2016）·Zbl 1356.60134号 ·doi:10.1017/jpr.2016.70 [31] Pólya，G.，《概率论要点》，Ann Inst H Poincaré，1，2117-161（1930） [32] 罗森博格，NA，《两个物种中性基因谱系的形状：合并模型中单系、半系和多系的概率》，《进化》，57，7，1465-1477（2003）·doi:10.1111/j.0014-3820.2003.tb00355.x [33] 罗森博格，NA，Yule-generated系谱树中r叉节点和r毛虫数量的平均值和方差，Ann Comb，10，129-146（2006）·Zbl 1090.05019号 ·doi:10.1007/s00026-006-0278-6 [34] Steel，M.，《系统发育：进化中的离散和随机过程》（2016），费城：SIAM，费城·Zbl 1361.92001号 ·doi:10.1137/1.9781611974485 [35] Wu，T。；Choi，KP，关于两种进化模型下的联合子树分布，Theor Popul Biol，108，13-23（2016）·Zbl 1343.92371号 ·doi:10.1016/j.tpb.2015.11.004文件 [36] GU Yule，基于J.C.Willis FRS博士的结论的进化数学理论，Philos Trans R Soc B，213，21-87（1925） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。