多萝西·弗雷（编辑）;郭子华（编辑）;安德鲁·哈塞尔（编辑）;皮埃尔·波特尔（编辑）;罗森达尔，简（编辑）;永波拉姆（编辑） MATRIX-MFO串联研讨会/小型合作：粗糙波方程。2021年9月12日至18日举行的矩阵MFO串联研讨会/小型合作（混合会议）摘要。 （英语） 兹比尔1506.00072 Oberwolfach代表。 18，第3号，2459-2496（2021）. 摘要：考虑非均匀介质中的波传播或非线性波建模通常需要研究具有低正则性数据和/或系数的波动方程。最近，澳大利亚和欧洲的几项合作使人们对粗糙波动方程有了更深入的分析理解。这一串联研讨会为此类合作提供了一个平台，将职业早期的研究人员和谐波分析、微局部分析和频谱理论方面的领先专家聚集在一起。研讨会侧重于协作和技术知识交流，主题包括局部平滑、谱乘数、限制估计、傅里叶积分算子的Hardy空间和非线性偏微分方程。 MSC公司： 00亿05 讲座摘要集 00B25型 杂项特定利益的会议记录 35-06 与偏微分方程有关的会议记录、会议记录、汇编等 42-06 与欧几里德空间调和分析有关的会议录、论文集、丛书等 58-06 与全球分析有关的论文集、会议、合集等 47G10型 积分运算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Frey}（编辑）等人，Oberwolfach Rep.18，No.3，2459--2496（2021；Zbl 1506.00072） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Barnett、A.Hassell和M.Tacy，Neumann特征函数边界值的可比较上下限和特征值的紧包含，杜克数学。J.，167（16）（2018）3059-3114·Zbl 1407.35087号 [2] H.Christianson，三角形上Neumann数据质量的均匀分布，Proc。美国数学。Soc.，（2017）145（12）5247-5255·Zbl 1387.35162号 [3] H.Christianson，A.Hassell，J.A.Toth，超曲面上Neumann数据的外部质量估计和L2-限制边界，国际数学。Res.Not.，不适用。，6 (2015), 1638-1665. ·Zbl 1410.58012号 [4] J.Galkowski，P.Marchand和E.A.Spence，亥姆霍兹外Neumann问题边界积分算子的高频估计，（2021）arXiv:2109.06017。 [5] J.Galkowski和E.A.Spence，声学单层和双层算子的波数显式正则性估计，积分Equ。操作。理论，91（1）（2019）·Zbl 1417.31008号 [6] Z.Guo，X.Han和M.Tacy，L p双线性准模估计，J.Geom。分析。，29 (2019) 2242-2289. ·Zbl 1418.35285号 [7] X.Han和M.Tacy，高频层电位和算子的Sharp范数估计，J.Funct。分析。，9 (2015) 2890-2926. ·Zbl 1327.31015号 [8] A.Hassell和M.Tacy，半古典L？弯曲超曲面上拟模的估计，J.Geom。分析。，22(1) (2012) 74-89. ·Zbl 1256.35218号 [9] H.Koch、D.Tataru和M.Zworski，《半经典L p估计》，《Ann.Henri Poincaré》8（2007），885-916·Zbl 1133.58025号 [10] M.Tacy，子流形上拟模的半经典Lp估计，Commun。部分Dif-fer。Equ.、。，8 (2010) 1538-1562. ·Zbl 1205.35352号 [11] M.Tacy，法向速度的量子化并不集中在超曲面上，Commun。部分差异。Equ.、。，42(11) (2017) 1749-1780. ·Zbl 1382.35348号 [12] M.Tacy，半经典伪微分算子联合拟模的Lp估计，Isr。数学杂志。，232(1) (2019) 401-425. ·Zbl 1418.35287号 [13] M.Tacy，特征集具有k阶接触的半经典伪微分算子联合拟模的L p估计，国际数学。Res.Not.，不适用。，（2020）https://doi.org/10.1093/imrn/rnaa058·Zbl 1481.35095号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa058 [14] D.Tataru，关于波动方程边界迹的正则性，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(4) 26 (1998), 185-206. ·Zbl 0932.35136号 [15] J.A.Toth和S.Zelditch，重温模式和准模式规范，《当代数学：Mount Holyock 320的调和分析》（2003）。 [16] M.Zworski，《半经典分析——美国数学学会：数学研究生课程138》（2012）·Zbl 1252.58001号 [17] A.Martini和D.Müller，2阶群上的谱乘子：拓扑与同质维，Geom。功能。分析26（2016），680-702·Zbl 1366.43002号 [18] A.Martini、D.Müller和S.Nicolussi Golo，《亚拉普拉斯谱乘子和波动方程：欧几里德型的正则下限》，《欧洲数学杂志》。Soc（出现）。arXiv公司：1812.02671 [19] G.M.Dall’Ara和A.Martini，平面上Grushin算子的最优乘数定理，I，预印本（2021）。arXiv:2015年7月21日 [20] F.Bernicot&P.Germain，新双线性乘数的双线性振荡积分和有界性，高等数学。225 (2010) 4, 1739-1785. ·2018年4月12日 [21] S.Rodríguez-López，D.Rule&W.Staubach，一类多线性Fourier积分算子的全局有界性，论坛数学。西格玛9（2021）e14，45。参考文献·Zbl 1459.35418号 [22] I.Bejenaru和S.Herr，《关于大规模Dirac-Klein-Gordon系统的全局适定性和分散性》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）19（2017），2445-2467·Zbl 1375.35420号 [23] I.Bejenaru和S.Herr，《三次狄拉克方程：H 1 2（R 2）中的小初始数据》，Comm.Math。物理学。343 (2016), 515-562. ·Zbl 1339.35261号 [24] I.Bejenaru和S.Herr，《三次狄拉克方程：H 1（R 3）Comm.Math中的小初始数据》。物理学。335 (2015), 43-82. ·Zbl 1321.35180号 [25] N.Bournaveas和T.Candy，无质量三次Dirac方程的全局适定性，国际数学。Res.不。IMRN 2016，6735-6828·Zbl 1404.35380号 [26] T.Candy和S.Herr，关于非线性狄拉克系统的Majorana条件，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 35（2018），1707-1717·Zbl 1403.35254号 [27] T.Candy和S.Herr，Dirac-Klein-Gordon系统条件大初始数据散射结果，数学论坛。西格玛6（2018），e9，55 pp·Zbl 1394.35388号 [28] T.Candy和S.Herr，双线性限制估计到二次变差范数和Dirac-Klein-Gordon系统的转移，Ana。PDE 11（2018），1171-1240·兹比尔1390.42034 [29] N.Anantharaman，S.Zelditch，Patterson-Sullivan分布和量子遍历性，Ann.Henri Poincaré8（2007），361-426·Zbl 1187.81175号 [30] N.Anantharaman，S.Zelditch，双曲面上测地线流和薛定谔群的缠绕，数学。Ann.353（2012），1103-1156·Zbl 1357.37053号 [31] S.Zelditch，双曲曲面的伪微分分析，J.Funct。分析。68 (1986), 72-105 ·Zbl 0612.58048号 [32] A.Seeger，C.Sogge，E.Stein，傅里叶积分算子的正则性，数学年鉴。（2） 134（1991），第2期，231-251·Zbl 0754.58037号 [33] H.Smith，傅里叶积分算子的Hardy空间，J.Geom。分析。8（1998），第4期，629-653·Zbl 1031.42020年 [34] A.Hassell，P.Portal，J.Rozendaal，傅里叶积分算子Trans的非奇异界和Hardy空间。阿默尔。数学。Soc.373（2020），第8期，5773-5832·Zbl 1443.42013年4月 [35] A.Hassell，J.Rozendaal，《粗糙系数波动方程的L p和H p F IO正则性》，arXiv:2010.13761 [36] J.Rozendaal，傅里叶积分算子I，II的Hardy空间上的粗糙伪微分算子，arXiv:2010.13895，arXiv:2103.13378。工具书类 [37] A.Hassell，P.Portal，J.Rozendaal，傅里叶积分算子的非奇异界和Hardy空间，Trans。阿默尔。数学。Soc.373（8）（2020），5773-5832·Zbl 1443.42013年4月 [38] A.Hassell，J.Rozendaal，《粗糙系数波动方程的L p和H p F IO正则性》，第一部分，arXiv:2010.13761。 [39] D.Frey，P.Portal，具有特定C 0,1系数的波动方程的L P估计，arxiv:2010.08326。 [40] A.Seeger，C.D.Sogge，E.M.Stein，傅里叶积分算子的正则性，数学年鉴。(2) 134 (1991), 231-251. ·兹比尔0754.58037 [41] H.史密斯。傅里叶积分算子的Hardy空间，J.Geom。分析。8（4）（1998），629-653·Zbl 1031.42020年 [42] D.Frey、A.McIntosh和P.Portal，《扰动Hodge-Dirac算子的圆锥平方函数估计和函数计算》，L P，J.Ana。数学。134 (2) (2018), 399-453. ·Zbl 06946522号 [43] C.Kriegler和L.Weis，通过H∞-演算和R-界的谱乘子定理，数学。Z.，289（1-2）（2018），405-444·Zbl 1402.42009年 [44] P.C.Kunstmann，关于椭圆非散度算子最小假设下Lp−Lq型的最大正则性，J.Funct。分析。，255 (10) (2008),2732-2759. ·Zbl 1165.47030号 [45] J.Bougain，《关于高维调和测度的Hausdorff维数》，Invent。数学。87（1987）第3期，477-483·Zbl 0616.31004号 [46] A.F.M ter Elst、D.W.Robinson、A.Sikora和Y.Zhu。具有退化系数的二阶算子，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）95（2007）第2号，299-328·Zbl 1173.35039号 [47] E.B.Fabes，C.E.Kenig，和R.P，Serapioni，退化椭圆方程解的局部正则性。通信部分。微分方程，7（1982），编号1，77-116·Zbl 0498.35042号 [48] A.Sikora，J.Zienkiewicz，Feynman-Kac半群量子分离效应的概率方法。数学研究生。257（2021）第1期，第1-24页·Zbl 1477.60120号 [49] N.S.Trudinger公司。可测系数的线性椭圆算子。Ann.Scuola标准。《比萨Sup.Pisa》，27（1973）265-308·Zbl 0279.35025号 [50] R.Urban，J.Zienkiewicz，一些Schrödinger算子Riesz变换的无量纲估计，以色列J.Math。，173 (2009), 157-176. ·Zbl 1185.42024号 [51] Wu，域中Schrödinger算子的唯一性，J.Funct。分析。153（1998），第2期，276-319·Zbl 0913.35035号 [52] J.Bourgain，L p-多变量振荡积分的估计，Geom。功能。分析。1（1991），编号4321-374·Zbl 0756.42013号 [53] J.Bougain，L.Guth，基于多重线性估计的振荡积分算子的界，Geom。功能。分析。21，第6号（2011年），1239-1295·Zbl 1237.42010年 [54] L.Carleson，P.Sjölin，圆盘的振荡积分和乘法器问题，数学研究。44 (1972), 287-299. ·Zbl 0215.18303号 [55] L.Guth，使用多项式分区的限制估计II，《数学学报》。221（2018），第1期，第81-142页·Zbl 1415.42004号 [56] L.Guth，J.Hickman，M.Iliopoulou，通过多项式划分对振荡积分算子的Sharp估计，数学学报。223，第2期（2019年），251-376·Zbl 1430.42016年 [57] J.Hickman，M.Iliopoulou，具有任意相位特征的Hörmander型振荡积分算子的Sharp L p估计，arXiv:2006.01316，已提交。 [58] L.Hörmander，F L p上的振荡积分和乘数，Ark.Mat.11（1973），1-11·Zbl 0254.42010号 [59] S.Lee，与超曲面限制相关的振荡积分算子的线性和双线性估计，J.Funct。分析。241（2006），第1期，56-98·Zbl 1121.35151号 [60] T.Candy，一般阶段的多尺度双线性限制估计，数学。附录，375（2019），编号1-2，777-843·Zbl 1423.35050号 [61] T.Candy，双线性波-薛定谔相互作用注释，2019-20矩阵年鉴，（2021），537-549·Zbl 1497.35427号 [62] T.Candy、S.Herr和K.Nakanishi，基态下能量关键型Zakharov系统的全球健康度，高级数学。，384 (2021), 107746. ·Zbl 1479.35766号 [63] J.Ginibre、Y.Tsutsumi和G.Velo，《关于Zakharov系统的Cauchy问题》，J.Funct。分析。，151（1997），第2期，384-436·Zbl 0894.35108号 [64] M.Hadac、S.Herr和H.Koch，《临界空间中KP-II方程的井位性和散射》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，26（2009），第3期，917-941·Zbl 1169.35372号 [65] M.Keel和T.Tao，Endpoint Strichartz估计，Amer。数学杂志。，120（1998），第5期，955-980·Zbl 0922.35028号 [66] S.Klainerman和S.Sigmund，双线性估计及其在非线性波动方程中的应用，Commun。康斯坦普。数学。，4（2002），第223-295号·Zbl 1146.35389号 [67] S.Lee和A.Vargas，波动方程的夏普零形式估计，Amer。数学杂志。，130（2008），编号5，1279-1326·Zbl 1158.35112号 [68] 陶涛，抛物面的双线性限制估计，几何。功能。分析。，13（2003），第6期，1359-1384·Zbl 1068.42011号 [69] Anh Bui，Xuan Thinh Duong，Ji Li和Brett Wick，《带端非双重流形上带热核边界算子的泛函演算》，印第安纳大学数学系。J.，69（2020）713-747·Zbl 1439.42015年 [70] X.T.Duong和L.X.Yan，BMO型新函数空间，John Nirenberg不等式，插值和应用，Comm.Pure Appl。数学。，58（2005），第10期，1375-1420·Zbl 1153.26305号 [71] X.T.Duong和L.X.Yan，Hardy和BMO空间的对偶性与带热核边界的算子，J.Amer。数学。Soc.，18（2005），第4期，943-973·Zbl 1078.42013年 [72] C.Fefferman和E.M.Stein，多变量的H p空间，数学学报。，129（1972），第3-4期，第137-193期·Zbl 0257.46078号 [73] F.John和L.Nirenberg，关于有界平均振动函数，Comm.Pure Appl。数学。，14 (1961), 415-426. ·Zbl 0102.04302号 [74] F.Nazarov，S.Treil和A.Volberg，非齐次空间上的Tb-定理，数学学报。，190（2003），第2期，151-239·Zbl 1065.42014年 [75] X.Tolsa、BMO、H1和Calderón-Zygmund非加倍测度算子，数学。《年鉴》，319（2001），第1期，89-149·Zbl 0974.42014年 [76] J.Bougain和C.Demeter，《l2解耦猜想的证明》，《数学年鉴》。（2） 182（2015），第1期，351-389·2014年12月13日 [77] L.Guth，H.Wang和R.Zhang，《数学年鉴》，R3中圆锥的尖角平方函数估计。（2） 192（2020），第2期，551-581页·Zbl 1450.35156号 [78] A.Hassell，P.Portal和J.Rozendaal，傅里叶积分算子的非奇异界和Hardy空间，Trans。阿默尔。数学。Soc.373（2020），第8期，5773-5832·Zbl 1443.42013年4月 [79] J.Rozendaal，傅里叶积分算子的局部平滑和Hardy空间，2021。预打印可在https://arxiv.org/abs/2106.05101。 [80] H.Smith，傅里叶积分算子的Hardy空间，J.Geom。分析。8（1998），第4期，629-653·Zbl 1031.42020年 [81] C.Sogge，平面中奇点和极大函数的传播，发明。数学。104（1991），第2期，349-376·Zbl 0754.35004号 [82] T.Wolff，大p的L p的局部平滑型估计，Geom。功能。分析。10（2000），第5期，1237-1288·Zbl 0972.42005号 [83] J.Bougain，某些晶格子集的傅里叶变换限制现象以及对非线性演化方程的应用。I.薛定谔方程，Geom。功能。分析。3（1993）第2107-156号·Zbl 0787.35097号 [84] J.Bougain，C.Demeter，《解耦猜想的证明》，《数学年鉴》。（2） 182（2015）第1期，351-389·2014年12月13日 [85] 郭S.，李振凯，容佩林，改进抛物线的离散限制，出现在数学中。Res.Letts公司。 [86] L.Guth，D.Maldague，H.Wang，《抛物线的改进解耦》，发表于《欧洲数学杂志》。Soc公司。 [87] 能量临界非线性薛定谔方程和波动方程解的时间点衰减参考文献 [88] C.Fan和Z.Zhao，非线性薛定谔方程的衰退估计。离散连续。动态。系统，41（8），2021，3973-3984。doi:10.3934/dcds.2021024·doi:10.3934/dcds.2021024 [89] R.Killip和M.Visan，临界正则性下的非线性薛定谔方程，粘土数学。程序。，2009年第10卷。 [90] A.Miyachi，《关于L p和H p中波动方程的一些估计》，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。，27 (1980), 331-354. ·Zbl 0437.35042号 [91] R.Schippa，R.Schnaubelt关于二维拟线性Maxwell方程，arXiv电子版（05/2021），arXiv:2105.06146。 [92] R.Schippa，三维Kerr非线性Maxwell方程通过Strichartz估计的Well-posedness，arXiv e-prints（08/2021），arXiv:2108.07691。 [93] D.Tataru，Strichartz对具有非光滑系数的二阶双曲算子的估计。三、 ，J.Amer。数学。Soc.（2002），第2期，第419-442页·Zbl 0990.35027号 [94] 20世纪70年代初，C.Fefferman和Stein写了一篇关于Hardy空间的基本论文，他们在其中以不同的方式描述了Hardy空间。不久之后，Coifman和Weiss写了一篇关于Hardy空间的原子理论的长篇论文，包括关于“齐次型空间”的Hardy空间。海森堡群H n上的哈代空间H 1（H n）是由Christ和Geller在20世纪80年代继Folland和Stein的早期工作之后开发的。这个空间可以用很多方式来描述，很像Rn上的Hardy空间。包括Chang、R.Fefferman、Gundy和Stein在内的许多作者研究了多圆盘{z∈Cn:|zj|<1}。再次，在这种背景下，有一个哈代空间理论。请参见 [95] Nagel，Stein和其他人（Ricci，Wainger，…）考虑了Cn域中的边界行为。u∈H（D）的情形，其中D是光滑的且严格伪con-vex得到了很好的理解。这些域是在海森堡群上建模的，出现了“标志几何体”。这些作者并没有发展出一个合适的哈代空间理论，但斯坦对这个理论可能是什么样子做了几个猜测。最近，Han、Lu和Sawyer[2]用平方函数定义了标志Hardy空间，并建立了其插值性质。我们最近在海森堡群上发展了一套完整的哈代空间理论。正如我们现在所解释的，这有几个新颖的特点。假设我们希望在不同的上下文中使用Hardy空间：例如，在Heisen-berg群上，或与粗糙的Laplacian关联。在一般情况下，我们对热核有相当好的估计，因此对泊松核也有相当好的估计 [96] M.Christ，关于分析能力和Cauchy积分的T（b）定理，Colloq.Math。60/61 (1990), 601-628. ·Zbl 0758.42009号 [97] Y.Han，G.Lu和E.Sawyer，海森堡群上的Flag Hardy空间和Marcinkiewicz乘数，Ana。PDE，第7期（2014年），1465-1534·Zbl 1318.42026号 [98] T.Hytönen和A.Kairema，双重度量空间中的并元立方体系统，Colloq.Math。126 (2012), 1-33. ·Zbl 1244.42010年 [99] E.M.Stein，调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1993年·兹比尔0821.42001 [100] 内山，齐型空间上H p的一个极大函数刻划，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》第262卷（1980年），第579-592页。记者：Himani Sharma·Zbl 0503.46020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。