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科尔德罗·米切尔，纳尔达;Hortensia Galeana-Sánchez

循环长度和色数的同余。 （英语） Zbl 1531.05072号

J.图论 105，第2号，239-251（2024）.
摘要：本文得到了图（G，chi（G））的色数的以下上界：设（G）是一个至少有一个圈的连通图，（k）是整数，（k geq 2）。如果\({c} 确定（_k）^{素数}）是（G）中最长循环的长度，其长度等于1模（k），并且\({g} k（_k）^{素数}）是（G）中最短循环的长度，其长度等于1模（k），然后是（chi（G）\leq k\Big\lceil\frac{{c} k（_k）^{\素数}+{g} 确定（_k）^{\素数}-2}{{g} k（_k）^｛\prime｝-1｝\Big\ rceil\）。这将一个定理推广为A.A.迪万等[Combinatorica 33，No.3，319–334（2013；Zbl 1313.05115号)]. 此外，我们给出了一个多项式时间算法，以获得具有这样数量颜色的适当着色。此外，我们还根据图的圈长给出了图的色数的其他上界。我们还给出了一种求最小值（K）的方法，对于该最小值，图满足以下两个突出定理的假设：（1）设（G）是一个图，如果对于具有（K\geq 2）的某个正整数（K），（G）不包含长度为1模的圈，则（G）可染色[Z.图扎，J.Comb。理论，Ser。B 55，第2期，236–243页（1992年；Zbl 0709.05019号)]; （2） 设（G）是一个图，如果对于某些整数（k）和（r），（G）不包含长度模（k）的圈，并且具有（k\geq 2）和[Z.Chen（陈）等，J.Comb。理论，Ser。B 115、210–223（2015年；Zbl 1319.05050号)]. 所以我们得到了这两个结果中每一个都允许的最佳界。
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MSC公司：

05C15号 图和超图的着色
05C38号 路径和循环
05C12号 图形中的距离
05C85号 图形算法（图形理论方面）

关键词：

色数;DFS算法;正常着色

引文：

Zbl 1313.05115号;Zbl 0709.05019号;Zbl 1319.05050号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Cordero-Michel}和\textit{H.Galeana-Sánchez}，《图论杂志》105，第2期，239--251（2024；Zbl 1531.05072）
全文： 内政部

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