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詹姆斯·斯蒂芬·马龙;沃尔夫冈·哈德尔

非参数曲线估计中某些精度度量的随机近似。 （英语） Zbl 0608.62045号

《多元分析杂志》。 20, 91-113 (1986).
给定具有分布函数F（X）的d维随机向量的随机样本（X_1，..，X_n），需要估计函数g（X）（例如概率密度函数、回归函数、危险函数）。一类“分数阶增量序列估计量”\[\帽子g（x）=\sum^{无}_{i=1}\delta_{\lambda}（x，x_i）/\sum^{无}_{i=1}\delta'_{\lambda}（x，x_i）\]考虑，其中，（delta{lambda}）和（delta'{lambda}）是在（{mathbb{R}}^d\times{mathbb2{R}{^d\）上的可测函数，它们由{mathbb{R}^+\中的“平滑参数”\（lambda=\lambda（n）\索引。作为估计准确性的衡量标准，\[MISE=E\int[\hat g（x）-g（x”）]^2w（x）dF（x），\]其中w（x）是一个非负权重函数，采用，其近似值为\[ISE=\int[\hat g（x）-g（x）]^2w（x）dF（x）\]或通过\[ASE=n^{-1}\sum^{无}_{i=1}[\hat g（X_i）-g（X_ i）]^2w（X_ i）\]已考虑。主要结果表明\[\lim_｛n\to\infty｝\sup_｛\lambda｝|\frac｛ISE-MISE｝｛MISE｝|=0\quad a.s。\]和\[\lim_{n\to\infty}\sup_{\lambda}|\frac{ASE-MISE}{MISE}|=0\四a.s。\]
审核人：R.齐林斯基

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MSC公司：

62克05 非参数估计
62甲12 多元分析中的估计

关键词：

平均积分平方误差;内核;正交级数;直方图;均方误差;非参数曲线估计;积分平方误差;密度函数;回归函数;危险函数;分数阶增量序列估计;平滑参数;估计准确性的测量;MISE公司;ASE公司
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\textit{J.S.Marron}和\textit{W.Härdle}，J.多元分析。20、91——113（1986年；Zbl 0608.62045）
全文： 内政部

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