爱德华多·阿布雷乌;埃斯皮里托·桑托，亚瑟;万德森·兰伯特;约翰·佩雷斯 通过一维双曲问题的弱渐近分析，得到了一个完全离散的Lagrangian-Eulerian格式的收敛性、有界变分性质和Kruzhkov解。 （英语） Zbl 07777012号 数字。方法偏微分。方程式 39，第3号，2400-2443（2023）. 摘要：我们为一类标量、局部和非局部模型以及一维双曲问题系统设计并实现了一个有效的全离散拉格朗日-欧拉格式。通过弱渐近分析，我们提出了一些声明，其中包括用该方案计算的局部标量情况下相应非线性初值问题的熵弱解的存在性、唯一性、正则性和数值逼近。我们研究了该格式在Kruzhkov意义下熵解（对于局部和标量情况）的收敛性和弱有界变分（BV）性质。该方法基于作者介绍的改进的无流曲线概念，并且我们强调了该方法的优点：（i）双曲问题系统的方案不需要计算数值通量函数或弱CFL稳定条件（wCFL）的特征值（精确或近似）（ii）我们证明了wCFL的性质：保正性、全变差非增性和最大值原理。我们通过数值实验来评估该方案在解决双曲型问题的主要特征时的激波捕获能力：激波、稀疏波、接触不连续性、保正性以及非线性波的形成和相互作用。｛©2022威利期刊有限责任公司 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：全离散拉格朗日-欧拉格式;克鲁日科夫熵条件;最大值原理;无流量曲线;保持积极性;总变化不增加;弱渐近分析;弱有界变差 软件：SWASHES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Abreu}等人，数字。方法偏微分。等式39，No.3，2400--2443（2023；Zbl 07777012） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Abreu，具有重力效应的非均质多孔介质中三相非混相流动的数值模拟，数学。计算。Simul.97（2014），234-259·Zbl 1466.76027号 [2] E.Abreu、M.Colomboau和E.Panov，标量方程和系统的弱渐近方法，J.Math。分析。申请444（2016），第2期，1203-1232·Zbl 1347.35081号 [3] E.Abreu、M.Colomboau和E.Y.Panov，退化非线性抛物方程熵解的近似，Zeits。福尔·安圭。马塞姆。《Und Phys.68》（2017），第6期，第133页·Zbl 1386.35169号 [4] E.Abreu、R.de laCruz、W.Lambert和J.Pérez，非局部守恒定律的拉格朗日-欧拉方法，J.Dyn。差异Equat。(2022), 1-47. https://doi.org/10.1007/s10884‐022‐10193‐8. ·doi:10.1007/s10884‐022‐10193‐8 [5] E.Abreu、L.C.F.Ferreira、J.Galeano和J.Pérez，《关于具有非局部相互作用和质量浓度的一维模型：分析-数值方法》，非线性35（2022），第4期，1734-1772·Zbl 1490.35293号 [6] E.Abreu、J.François、W.Lambert和J.Pérez，多维双曲守恒律系统的一类正半离散Lagrangian‐Euler格式，科学杂志。计算结果90（2022），编号1，1-70·Zbl 07454822号 [7] E.Abreu、J.François、W.Lambert和J.Pérez，双曲输运模型的半离散拉格朗日-欧拉格式，J.Compute。申请。数学406（2022），114011·Zbl 1503.65160号 [8] E.Abreu、W.Lambert、J.Pérez和A.Santo，用于运输模型和相关应用的新有限体积方法，平衡源项，数学。计算。模拟137（2017），2-28·Zbl 07313813号 [9] E.Abreu、W.Lambert、J.Pérez和A.Santo，“标量双曲守恒律Lagrangian-Eulerian格式的弱渐近解分析”，双曲问题：理论、数值、应用，A.Bressan（编辑）、M.Lewicka（编辑），D.Wang（编辑）和Y.Zheng（编辑，223-230页。第十七届双曲型问题国际会议（HYP2018）的进展，该会议于6月25日至29日在美国数学科学研究所（AIMS）宾夕法尼亚州立大学大学公园举行·Zbl 1459.35280号 [10] E.Abreu、V.Matos、J.Perez和P.Rodriguez-Bermudez，一类具有强迫项的一阶双曲问题的拉格朗日-欧拉激波捕获格式，J.Sci。计算结果86（2021年），编号1，1-47·Zbl 1456.65056号 [11] E.Abreu和J.Pérez，用于平衡定律和应用的快速、稳健和简单的拉格朗日-欧式解算器，计算。数学。申请77（2019），第9号，2310-2336·Zbl 1442.65188号 [12] A.S.Alshomrani、S.Pandit、A.K.Alzahrani、M.S.Alghamdi和R.Jiwari，基于修正三次三角B样条函数的双曲型波动方程计算建模数值算法，《工程计算》34（2017），第4期，1257-1276。 [13] P.Amorim、R.M.Colombo和A.Teixeira，关于标量非局部守恒律的数值积分。ESAIM：数学。模型。数字，Analysis49（2015），第1期，19-37·兹比尔1317.65165 [14] X.N.Bai，从多尺度动力学模拟得出的宇宙射线传输系数的朝向第一原理表征，天体物理学。J.928（2022），第2期，第112页。 [15] C.Berthon和F.Foucher，浅水方程的高效平衡静水压迎风方案，J.Compute。Phys.231（2012），第15期，4993-5015·Zbl 1351.76095号 [16] A.Bressan和W.Shen，关于无局部流量的交通流：松弛表示，Arch。定额。机械。分析237（2020），1213-1236·Zbl 1446.35072号 [17] A.Bressan和W.Shen，非局部交通流模型极限解的熵可容许性，Commun。数学。科学.19（2021），第5期，1447-1450·Zbl 1486.35292号 [18] R.H.Cohen和R.M.Kulsrud，平行传播水磁波的非线性演化，物理。流感病毒17（1974），第12期，2215-2225·Zbl 0296.76062号 [19] M.Colomboau，非线性弱渐近方法的极限，J.Math。分析。申请395（2012），第2期，587-595·Zbl 1259.65060号 [20] M.Colomboau，自引力流体动力学的一致数值格式，Numer。方法偏微分。等式29（2013），编号1，79-101·Zbl 1343.76028号 [21] M.Colombo、G.Crippa、E.Marconi和L.V.Spinolo，《非局部交通模型的局部极限：收敛结果和总变差爆破》，《安娜·亨利·彭卡研究所（C）分析》。Non Linéaire 38（2021），第5期，1653-1666·Zbl 1473.35360号 [22] V.Danilov和D.Mitrovic，三角双曲守恒律系统中三角激波的形成，J.Differ。等式245（2008），第12号，3704-3734·Zbl 1192.35120号 [23] V.Danilov、G.Omel’Yanov和V.Shelkovich，弱渐近方法和非线性波的相互作用，Trans。美国数学。Soc.‐Ser.2（2003），编号208，33-164·Zbl 1140.35382号 [24] V.Danilov和V.Shelkovich，双曲守恒律系统的Delta冲击波型解，Q.Appl。《数学63》（2005），第3期，401-427。 [25] V.Danilov和V.Shelkovich，传播动力学和相互作用[（δ）\]\-守恒定律系统中的冲击波，J.Differ。等式211（2005），编号2，333-381·Zbl 1072.35121号 [26] O.Delestre，C.Lucas，P.A.Ksinant，F.Darboux，C.Laguerre，T.N.T.Vo，et al.，《SWASHES：水力和环境研究的浅水分析解决方案汇编》，国际数学家杂志。方法流体72（2013），第3期，269-300·Zbl 1455.76005号 [27] J.Douglas、F.Pereira和L.M.Yeh，局部保守欧拉-拉格朗日数值方法及其在多孔介质非线性输运中的应用，Comput。《地质学》第4卷（2000年），第1期，第1-40页·兹伯利0969.76069 [28] 美国Fjordholm和S.Solem，守恒律单调格式的二阶收敛性，SIAM J.Numer。Anal.54（2016），第3期，1920-1945·Zbl 1342.65181号 [29] E.Godlewski和P.A.Raviart，“熵稳定方案”，双曲守恒律系统，数学与应用，Elipses，巴黎，1991年，第252页·Zbl 0768.35059号 [30] A.Harten，双曲守恒律的高分辨率格式，J.Compute。《物理学》135（1997），第2期，260-278·Zbl 0890.65096号 [31] R.Jiwari，Lagrange插值和修正的三次B样条微分求积法，用于求解具有Dirichlet和Neumann边界条件的双曲型偏微分方程，计算。物理学。Commun.193（2015），55-65·Zbl 1344.41001号 [32] A.Keimer和L.Pflug，关于局部守恒定律与非局部守恒定律的近似，J.Math。分析。申请475（2019），第2号，1927-1955·Zbl 1428.35213号 [33] B.L.Keyfitz和H.C.Kranzer，弹性理论中产生的非严格双曲守恒律系统，Arch。定额。机械。分析72（1980），第3期，219-241·Zbl 0434.73019号 [34] R.J.LeVeque，《双曲问题的有限体积方法》，剑桥应用数学教材，英国，2002年·Zbl 1010.65040号 [35] M.J.Lighthill和G.B.Whitham，《运动波》。二、。长距离拥挤道路上的交通流理论，Proc。罗伊。伦敦足球协会。序列号。A229（1955），317-345·Zbl 0064.20906号 [36] B.Nilsson和V.Shelkovich，零压气体动力学和δ冲击中的质量、动量和能量守恒定律，应用。分析90（2011），第11期，1677-1689·Zbl 1237.35111号 [37] G.A.Omel'yanov和I.Segundo‐Caballero，扭结/反扭结相互作用的渐近和数值描述，电子。J.差异。埃克。（EJDE）2010（2010），1-19·兹比尔1203.35173 [38] S.Pandit、R.Jiwari、K.Bedi和M.E.Koksal，双曲型波动方程计算建模的基于Haar小波运算矩阵算法，《工程计算》34（2017），第8期，2793-2814。 [39] E.Y.Panov和V.Shelkovich，[（δ）’-激波作为守恒定律系统的一种新型解决方案，J.Differ。等式228（2006），编号1，49-86·Zbl 1108.35116号 [40] P.I.Richards，高速公路上的冲击波，Oper。第4号决议（1956年），42-51·Zbl 1414.90094号 [41] N.H.Risebro和F.Weber，关于Keyfitz-Kranzer系统前跟踪的注释，J.Math。分析。申请407（2013），第2号，190-199·兹比尔1316.35192 [42] V.Shelkovich，承认Riemann问题[（δ\]\）‐，[（δ）’-冲击和真空状态（消失粘度法），J.Differ。等式231（2006），编号2，459-500·Zbl 1108.35117号 [43] G.A.Sod，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述，J.Compute。《物理学》第27卷（1978年），第1期，第1-31页·Zbl 0387.76063号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。