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Kämmerer，卢茨;丹尼尔·波茨;费比安·陶伯特

均匀稀疏FFT及其在随机系数偏微分方程中的应用。 （英语） Zbl 1515.65293号

桑普尔。理论信号处理。数据分析。 20，第2号，第19号文件，第39页（2022）.
摘要：我们开发了均匀稀疏快速傅里叶变换（usFFT），这是一种高效、非侵入的自适应算法，用于求解随机系数椭圆偏微分方程。该算法是稀疏快速傅里叶变换（sFFT）的一种自适应，sFFT是一种维增量算法，它试图检测给定搜索域中最重要的频率，因此自适应地生成与函数的近似最大傅里叶系数相对应的合适傅里叶基。usFFT针对多个固定空间节点（例如，有限元网格的节点）同时对PDE的随机域执行此操作。将检测到的频率集连接到每个维增量中的关键思想产生了一个傅里叶近似空间，该空间统一适用于所有这些空间节点。由于与仅使用其他算法（例如，单独使用每个空间节点的sFFT）相比，所需的样本量要少得多，因此该策略可以实现更快、更高效的计算。我们在PDE问题中使用周期、仿射和对数正态随机系数测试了不同示例的usFFT。

引用于2文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65T40型 三角逼近和插值的数值方法
65C20个 概率模型，概率和统计学中的通用数值方法
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65日第15天 函数逼近算法
35C09型 偏微分方程的三角解
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
42B05型 傅立叶级数与若干变量中的系数
42B37型 谐波分析和偏微分方程
60-08 概率论相关问题的计算方法

关键词：

随机系数偏微分方程;随机微分方程;稀疏快速傅里叶变换;稀疏FFT;点阵法则;周期化;不确定性量化;高维三角逼近

软件：

ALEA公司
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\textit{L.Kämmerer}等人，Sampl。理论信号处理。数据分析。20，第2号，第19号论文，39页（2022年；Zbl 1515.65293）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿德科克，B。；Brugiapaglia，S。；Webster，CG，《高维函数的稀疏多项式逼近》（2022），宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州，费城·Zbl 07515822号
[2] 巴赫迈尔，M。；科恩，A。；Dahmen，W.，参数偏微分方程：稀疏或低阶近似？，IMA J.数字。分析。，38, 4, 1661-1708 (2018) ·Zbl 1477.65189号
[3] 巴赫迈尔，M。；科恩，A。；DeVore，R。；Migliorati，G.，参数椭圆偏微分方程的稀疏多项式近似。第二部分：对数正态系数，ESAIM数学。模型。数字。分析。，51, 1, 341-363 (2017) ·Zbl 1366.41005号
[4] 巴赫迈尔，M。；科恩，A。；Dũng，D。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分方程的完全离散近似，SIAM J.Numer。分析。，55, 5, 2151-2186 (2017) ·Zbl 1377.65005号
[5] 巴赫迈尔，M。；科恩，A。；Migliorati，G.，参数椭圆偏微分方程的稀疏多项式近似。第一部分：仿射系数，ESAIM数学。模型。数字。分析。，51, 1, 321-339 (2017) ·Zbl 1365.41003号
[6] 巴赫迈尔，M。；科恩，A。；Migliorati，G.，高斯随机场的表示和对数正态系数椭圆偏微分方程的近似，J.Fourier Anal。申请。，24, 3, 621-649 (2018) ·Zbl 1428.60054号
[7] Bochmann，M.，Kämmerer，L.，Potts，D.：随机系数ODE的稀疏FFT方法。高级计算。数学。46（5），第65、21号文件（2020）·Zbl 1455.65241号
[8] Bouchot，J.-L.，Rauhut，H.，Schwab，C.：高维参数PDE的多级压缩传感Petrov-Galerkin离散化。ArXiv电子版（2017）。arXiv:1701.01671[数学.NA]
[9] Cheng，M。；Hou，TY；Yan，M。；Zhang，Z.，具有随机系数的椭圆偏微分方程的数据驱动随机方法，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，1, 1, 452-493 (2013) ·Zbl 1290.60068号
[10] 科恩，A。；DeVore，R.，高维参数偏微分方程的近似，Acta Numer。，24, 1-159 (2015) ·Zbl 1320.65016号
[11] 科恩，A。；DeVore，R。；Schwab，C.，一类椭圆sPDE的最佳（N）项Galerkin逼近的收敛速度，发现。计算。数学。，10, 6, 615-646 (2010) ·Zbl 1206.60064号
[12] 冷却，R。；郭，FY；Nuyens，D。；Suryanarayana，G.，多元非周期函数积分和逼近的Tent变换格规则，《复杂性杂志》，36，166-181（2016）·Zbl 1347.65004号
[13] Devroye，L.，非均匀随机变量生成（1986），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0593.65005号
[14] Dick，J。；郭，FY；勒吉亚，QT；Schwab，C.，仿射参数算子方程的多级高阶QMC Petrov-Galerkin离散化，SIAM J.Numer。分析。，54, 4, 2541-2568 (2016) ·Zbl 1347.65012号
[15] Dick，J。；勒贾，QT；Schwab，C.，全纯参数算子方程的高阶拟蒙特卡罗积分，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4, 1, 48-79 (2016) ·Zbl 1398.65031号
[16] 艾格尔，M。；吉特尔森，CJ；施瓦布，C。；Zander，E.，自适应随机Galerkin FEM，计算。方法应用。机械。工程，270，247-269（2014）·Zbl 1296.65157号
[17] 福卡特，S。；Rauhut，H.，《压缩传感数学导论》。应用和数值谐波分析（2013），纽约：Birkhäuser/Springer，纽约·Zbl 1315.94002号
[18] 甘特纳，注册护士；Herrmann，L。；Schwab，C.，具有仿射参数椭圆偏微分方程乘积权重的多级QMC，当代计算数学——纪念Ian Sloan 80岁生日，373-405（2018），Cham:Spriger，Cham·Zbl 1405.65008号
[19] 格雷厄姆，IG；郭，FY；尼科尔斯，JA；Scheichl，R。；施瓦布，C。；Sloan，IH，对数正态随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗有限元方法，数值。数学。，131, 2, 329-368 (2015) ·Zbl 1341.65003号
[20] 毛重，C。；文学硕士Iwen；Kämmerer，L。；Volkmer，T.，秩-1晶格上的稀疏傅里叶变换，用于快速低记忆逼近多变量函数，Sampl。理论信号处理。数据分析。，20, 1 (2022) ·Zbl 1478.65143号
[21] 艾文，MA，《次线性时间傅里叶算法的改进近似保证》，应用。计算。哈蒙。分析。，34, 57-82 (2013) ·Zbl 1260.65115号
[22] Kaarnioja，V。；Kazashi，Y。；Kuo，F。；Nobile，F。；斯隆，I.，《基于周期核的格点插值快速逼近及其在不确定性量化中的应用》，数值。数学。，150, 33-77 (2022) ·Zbl 1495.41003号
[23] Kaarnioja，V。；郭，FY；Sloan，IH，使用周期随机变量进行不确定性量化，SIAM J.Numer。分析。，581068-1091（2020）·Zbl 07184150号
[24] Kämmerer，L.，为稀疏多元三角多项式构造空间离散化，以实现快速离散傅里叶变换，应用。计算。哈蒙。分析。，47, 3, 702-729 (2019) ·兹比尔1423.60012
[25] Kämmerer，L。；波茨，D。；Volkmer，T.，基于沿多个秩-1格采样的高维稀疏FFT，Appl。计算。哈蒙。分析。，51, 225-257 (2021) ·Zbl 1467.65120号
[26] Kämmerer，L。；Ullrich，T。；Volkmer，T.，最坏情况恢复保证使用随机样本进行最小二乘近似，Constr。约54295-352（2021）·兹比尔1484.41004
[27] Kuo，F。；偏头痛，G。；Nobile，F。；Nuyens，D.，《使用秩-1格的函数积分、重建和近似》，数学。公司。，90, 330, 1861-1897 (2021) ·Zbl 1466.42002号
[28] 郭，FY；Nuyens，D.，《准蒙特卡罗方法在随机系数偏微分方程中的应用——概述和教程》，蒙特卡罗和准蒙特卡罗的方法，53-71（2018），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1407.60093号
[29] 郭，FY；Nuyens，D。；Plaskota，L。；伊利诺伊州斯隆；Wasilkowski，GW，无限维积分和多元分解方法，J.Compute。申请。数学。，326, 217-234 (2017) ·Zbl 1370.65013号
[30] 郭，FY；施瓦布，C。；Sloan，IH，一类随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 3351-3374 (2012) ·Zbl 1271.65017号
[31] 郭，FY；施瓦布，C。；Sloan，IH，找到了一类随机系数椭圆偏微分方程的多层拟蒙特卡罗有限元方法。计算。数学。，15, 2, 411-449 (2015) ·Zbl 1318.65006号
[32] Kämmerer，L.，Krahmer，F.，Volkmer，T.：高维任意频率候选集的样本高效稀疏FFT。数字。算法（2021）
[33] 李，D。；Hickernell，FJ，格子上的三角谱配置方法，科学计算和偏微分方程的最新进展（香港，2002），121-132（2003），普罗维登斯，RI:Amer。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1036.65093号
[34] Morotti，L.，有限向量空间中的显式泛采样集，应用。计算。哈蒙。分析。，43, 354-369 (2017) ·兹比尔1380.94060
[35] 纳斯达拉，R。；Potts，D.，高维近似变换秩-1晶格，电子。事务处理。数字。分析。，53, 239-282 (2020) ·Zbl 1431.65014号
[36] Nguyen，DTP；Nuyens，D.，MDFEM：使用高阶QMC和FEM的对数正态扩散系数椭圆偏微分方程的多元分解有限元法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，55, 4, 1461-1505 (2021) ·Zbl 1492.65327号
[37] Nguyen，DTP；Nuyens，D.，MDFEM：使用高阶QMC和FEM的具有均匀随机扩散系数的椭圆偏微分方程的多元分解有限元方法，Numer。数学。，148, 3, 633-669 (2021) ·Zbl 1495.65219号
[38] 波茨，D。；Schmischke，M.，用傅立叶方法逼近高维周期函数，SIAM J.Numer。分析。，59, 5, 2393-2429 (2021) ·Zbl 1476.65022号
[39] 波茨，D。；Volkmer，T.，基于秩-1晶格采样的稀疏高维FFT，Appl。计算。哈蒙。分析。，41, 3, 713-748 (2016) ·Zbl 1388.94029号
[40] Schwab，C.，参数算子方程的QMC Galerkin离散化，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2012，613-629（2013），海德堡：Springer，Heidelberg·Zbl 1302.65020号
[41] Sobol，IM，《关于非线性数学模型的灵敏度估计》，Keldysh Appl。数学。研究所，1112-118（1990）·Zbl 0974.00506号
[42] Sobol，IM，非线性数学模型的全局敏感性指数及其蒙特卡罗估计，数学。计算。同时。，55, 1-3, 271-280 (2001) ·Zbl 1005.65004号
[43] Suryanarayana，G。；Nuyens，D。；Cools，R.，通过沿十个变换的秩-1格采样重建和配置一类非周期函数，J.Fourier Anal。申请。，22, 1, 187-214 (2016) ·Zbl 1373.65088号
[44] 张，Z。；胡，X。；Hou，TY；林·G。；Yan，M.，基于自适应ANOVA的数据驱动随机方法，用于随机系数椭圆偏微分方程，Commun。计算。物理。，16, 3, 571-598 (2014) ·兹比尔1388.65178
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