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巴马达·侯赛尼;尼利马·尼甘姆

贝叶斯反问题：具有指数尾的先验。 （英文） Zbl 1371.35349号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 5, 436-465 (2017).
摘要：当先验测度具有指数尾部时，我们考虑贝叶斯反问题的适定性。特别是，我们认为凸（对数-凹）概率测度其中包括高斯和贝索夫测度以及某些类别的层次先验。我们确定了似然分布和先验测度的适当条件，以保证后验测度相对于数据扰动的存在性、唯一性和稳定性。我们还考虑了后验函数的一致逼近，如投影离散化。最后，我们给出了在Banach空间上构造凸先验的一般方法，这在实际应用中很有意义，因为人们经常使用空间，如L^2或连续函数。

引用于18文件

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
62F99型 参数化推理
60B11号机组 线性拓扑空间的概率论
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似

关键词：

反问题;贝叶斯主义者;非高斯分布;凸测度，对数凹分布
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Hosseini}和\textit{N.Nigam}，SIAM/ASA J.不确定。数量。5436-465（2017；Zbl 1371.35349）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] S.Agapiou、J.M.Bardsley、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，{层次反问题吉布斯采样器分析}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第511-544页·Zbl 1308.62097号
[2] M.Bagnoli和T.Bergstrom，{对数压缩概率及其应用}，经济学。《理论》，26（2005），第445-469页·Zbl 1077.60012号
[3] J.M.Bardsley、D.Calvetti和E.Somersalo，《PET图像边缘保留重建的分层正则化》，《反问题》，26（2010），035010·Zbl 1188.41023号
[4] J.M.Bernardo和A.F.Smith，《贝叶斯理论》，Wiley Ser。普罗巴伯。Stat.，威利，纽约，2009年。
[5] V.I.Bogachev，{高斯测度}，数学。调查专题。，AMS，普罗维登斯，RI，1998·Zbl 0913.60035号
[6] V.I.Bogachev，《测量理论》，第1卷，施普林格出版社，纽约，2007年·邮编1120.28001
[7] V.I.Bogachev，《测量理论》，第2卷，施普林格出版社，纽约，2007年·邮编1120.28001
[8] V.I.Bogachev，{可微测度与Malliavin微积分}，数学。调查专题。，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1247.28001号
[9] C.Borell，{局部凸空间上的凸测度}，Ark.Mat.，12（1974），第239-252页·Zbl 0297.60004号
[10] M.Burger和F.Lucka，｛\it具有对数凹先验的线性逆问题中的最大后验估计是适当的Bayes估计｝，逆问题，30（2014），114004·兹比尔1302.62010
[11] D.Calvetti和E.Somersalo，《贝叶斯科学计算导论：主观计算十讲》，Surv。导师。申请。数学。科学。，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1137.65010号
[12] C.M.Carvalho、N.G.Polson和J.G.Scott，《稀疏信号的马蹄形估计器》，《生物统计学》，97（2010），第465-480页·Zbl 1406.62021号
[13] S.L.Cotter、M.Dashti和A.M.Stuart，PDEs贝叶斯反问题的近似，SIAM J.Numer。分析。，48（2010年），第322-345页·Zbl 1210.35284号
[14] S.L.Cotter、G.O.Roberts、A.M.Stuart和D.White，{函数的MCMC方法：修改旧算法使其更快}，Statist。科学。，28（2013），第424-446页·Zbl 1331.62132号
[15] M.Dashti、S.Harris和A.M.Stuart，{贝叶斯反问题的贝索夫先验}，反问题。《成像》，6（2012），第183-200页·Zbl 1243.62032号
[16] M.Dashti和A.M.Stuart，{椭圆反问题的不确定性量化和弱近似}，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第2524-2542页·Zbl 1234.35309号
[17] M.Dashti和A.M.Stuart，{逆向问题的贝叶斯方法}，《不确定性量化手册》，R.Ghanem、D.Higdon和H.Owhadi编辑，施普林格国际出版公司，瑞士，2016年。
[18] P.Diaconis和D.Freedman，《论贝叶斯估计的一致性》，Ann.Statist。，14（1986），第1-26页·Zbl 0595.62022号
[19] L.C.Evans，{偏微分方程}，Grad。学生数学。19，AMS，罗得岛普罗维登斯，2010年·Zbl 1194.35001号
[20] S.Foucart和H.Rauhut，《压缩传感数学导论》，应用。数字。哈蒙。分析。，施普林格，纽约，2013年·Zbl 1315.94002号
[21] D.A.Freedman，{关于离散情况下Bayes估计的渐近行为}，《数学年鉴》。统计人员。，34（1963年），第1386-1403页·Zbl 0137.12603号
[22] P.C.Hansen、J.G.Nagy和D.P.O’Leary，《图像去模糊：矩阵、光谱和滤波》，Fundam。算法，SIAM，费城，2006年·Zbl 1112.68127号
[23] C.Heil，《基础理论入门》，扩充版，应用。数字。哈蒙。分析。，施普林格，纽约，2010年·Zbl 1227.46001号
[24] T.Helin和M.Burger，｛\it无限维贝叶斯逆问题中的最大后验概率估计｝，逆问题，31（2015），085009·兹比尔1325.62058
[25] B.Hosseini，《大气中污染物的扩散：数值研究》，硕士论文，西蒙弗雷泽大学数学系，加拿大伯纳比，2013年。
[26] B.Hosseini和J.M.Stockie，使用高斯烟羽模型对空中逃逸排放的贝叶斯估计，大气。环境。，141（2016），第122-138页。
[27] M.A.Iglesias、K.Lin和A.M.Stuart，{地下水流中出现的贝叶斯几何反演问题}，反演问题，30（2014），114001·Zbl 1304.35767号
[28] J.Kaipio和E.Somersalo，《统计与计算反问题》，应用。数学。科学。，斯普林格，纽约，2005年·Zbl 1068.65022号
[29] O.Kallenberg，《现代概率的基础》，Probab。申请。（纽约），施普林格，纽约，2006年·Zbl 0892.60001号
[30] V.Kolehmainen、M.Lassas、K.Niinima­ki和S.Siltanen，{稀疏促进贝叶斯反演}，反演问题，28（2012），025005·Zbl 1233.62046号
[31] M.Lassas、E.Saksman和S.Siltanen，{离散变贝叶斯反演和贝索夫空间先验}，反演问题。《成像》，3（2009），第87-122页·Zbl 1191.62046号
[32] E.Lushi和J.M.Stockie，《估算多点源大气污染物排放量的反高斯烟羽法》，Atmos。环境。，44（2010年），第1097-1107页。
[33] Y.Meyer，{小波与算子}，剑桥高级数学研究生。37，剑桥大学出版社，剑桥，1992年·兹比尔0776.42019
[34] N.G.Polson和J.G.Scott，{全球萎缩，局部行动：稀疏贝叶斯正则化和预测}，贝叶斯统计。，9（2010年），第501-538页。
[35] M.Renardy和R.C.Rogers，《偏微分方程导论》，文本应用。数学。13，施普林格，纽约，2010年·Zbl 0917.35001号
[36] J.H.Seinfeld和S.N.Pandis，《大气化学和物理：从空气污染到气候变化》，威利，纽约，1997年。
[37] A.M.Stuart，《反问题：贝叶斯视角》，《数值学报》，第19期（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号
[38] A.M.Stuart和A.L.Teckentrup，{贝叶斯后验分布高斯过程近似的后验一致性}，数学。计算。，出现·Zbl 1429.60040号
[39] T.J.Sullivan，{稳健贝叶斯反问题和重尾稳定巴拿赫空间先验}，预印本，2016年。
[40] M.E.Taylor，{偏微分方程}I：{基础理论}，第二版，应用。数学。科学。纽约州施普林格115号，2011年·Zbl 1206.35002号
[41] C.R.Vogel，{反问题的计算方法}，Front。申请。数学。23 SIAM，费城，2002年·Zbl 1008.65103号
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