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双曲型系统的热力学一致性物理信息神经网络。 (英文) Zbl 07524762号

概要:基于物理的神经网络架构已经成为开发灵活的PDE解算器的强大工具,可以轻松地吸收数据。然而,当应用于冲击物理问题时,这些方法面临着与基于搭配的PDE离散化相关的挑战。通过采用最小二乘时空控制体方案,我们得到了一个更自然地处理以下问题的方案:正则性要求、边界条件的施加、熵兼容性和守恒,大大减少了过程中所需的超参数。此外,与经典有限体积方法的联系允许对熵解和总变差递减特性应用归纳偏差。对于激波流体力学中的反问题,我们提出了归纳偏差,以发现保证双曲性的热力学一致状态方程。因此,该框架提供了一种从稀薄气体和金属的分子模拟中发现连续激波模型的方法。学习过程的输出提供了一个数据驱动的状态方程,可以将其并入传统的激波流体动力学代码中。

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35磅 双曲方程和双曲系统
6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
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