斯约德·德克森;蒂诺·乌尔里奇 Gelfand数与结构稀疏性和小混合光滑的Besov空间嵌入有关。 （英语） Zbl 1470.41025号 J.复杂性 48, 69-102 (2018). 摘要：我们考虑了在给定（p\leqr）和（q\lequ）的情况下，混合（准）范数嵌入（\ell_p^b（\ell_q^d）\hookrightarrow\ell_r^b（\ ell_u^d）\）的Gelfand数的渐近阶的确定问题，重点讨论了具有（p\Leq1）和/或（q\Leq1\）的情形。这些情况与结构化稀疏性有关。我们在一些有趣的参数星座中获得了尖锐的界。我们对嵌入到（ell_2^b（ell_2*d）中的\（ell_1^b（\ell_2^d）\）和\（\ell_2 ^b（\ ell_1^d））的Gelfand数的新匹配界分别暗示了块解析向量和层内稀疏向量恢复的最优性断言。此外，我们应用我们对（ell_p^b（ell_q^d））-空间的尖锐估计，获得了小混合光滑区域中多元Besov空间嵌入的Gelfand数的新的双边估计。事实证明，在某些特定情况下，这些估计显示出与单变量情况下相同的渐近行为。在其余情况下，它们最多与单变量界相差一个\（\log\log\）因子。 引用于7文件 MSC公司： 41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：盖尔芬德数;\（\ell_p（\ell_q）\）-空格;压缩传感;块稀疏性;备用级别;小混合光滑的Besov空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Dirksen｝和\textit｛T.Ullrich｝，J.复杂性48，69-102（2018；Zbl 1470.41025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德科克，B。；汉森，A.C。；Poon，C。；Roman，B.，《打破相干屏障：压缩感知的新理论》，《数学论坛》，Sigma，5，e4，（2017）·Zbl 1410.94030号 [2] Aoki，T.，局部有界线性拓扑空间，Proc。Imp.学院。东京，18588-594，（1942）·Zbl 0060.26503号 [3] 阿亚兹，美国。；德克森，S。；Rauhut，H.，融合帧结构稀疏信号的均匀恢复，应用。计算。哈蒙。分析。，41, 2, 341-361, (2016) ·Zbl 1360.94061号 [4] 巴赫，F。；Jenatton，R。；Mairal，J。；Obozinski，G.，《发现稀疏诱导惩罚的优化》。趋势^{®}马赫。学习。，4, 1, 1-106, (2012) ·Zbl 06064248号 [5] A.Bastounis，A.C.Hansen，《关于RIP在压缩传感的真实世界应用中的缺失和RIP在水平上的应用》，2014，CoRRhttp://arxiv.org/abs/1411.4449; 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