阿德里亚娜·瓦伦蒂娜·布苏奥克;德拉戈什·伊夫蒂米 （α）-欧拉方程的弱解及其收敛性。 （英语） 兹比尔1393.35161 非线性 30，第12号，4534-4557（2017）. 本文考虑带正参数的（α）-欧拉方程\[\压裂{\partial}{\ partial t}（u-\alpha\Delta u）+u\cdot\nabla（u-\ alpha\Delta u）+/sum\limits_j（u-\falpha\德尔塔u）_j\nabla-u_j+\nabla\pi=0，\quad x\in\Omega，\；t> 0，\]\[\操作员姓名{div}u=0，\四x \ in \欧米茄，\；t> 0，\]\[u=0，\四x \ in \ partial \ Omega，\；t> 0，\四u（x，0）=u^\alpha_0（x），\；x\英寸\欧米茄。\]这里，\（\Omega\）是一个2D光滑有界域，\（u^\alpha_0\）是给定的函数，如下所示\[\在W^{3，p}（\Omega）中以{aligned}u^\alpha_0\开始；1<p<\fty，\fquad\运算符名称{div}u^\字母0=0，\；u^\alpha_0|_{\partial\Omega}=0，\\alpha^{1/2}\|\nabla u^\alpha_0\|_{L^2（\Omega）}\；\文本{和}\|\运算符名称{curl}（u^\alpha_0-\alpha\Delta u^\alpha_0）\|_{L^p（\Omega）}\；\文本{有界}，W^{1，p}（\Omega）中的\\u^\alpha_0\rightarrow v_0\；\文本{in}L^2（\Omega）\；\文本{as}\alpha\rightarrow 0。\结束{对齐}\]作者证明1） 问题（1）存在一个全局解决方案，2） 存在一个解的子序列（u^{alpha_k}），它收敛于欧拉方程的整体解\[\开始{aligned}\frac{\partialv}{\particalt}+v\cdot\nablav+\nablaq=0，\quad\operatorname{div}v=0，\四x \ in \欧米茄，\；t> 0，\\v\cdot n|_{\partial\Omega}=0，\quad v（x，0）=v_0，\；x\英寸\欧米茄。\结束{对齐}\]当粘度系数趋于零的速度快于\（\α\）时，此结果推广到二级流体。审核人：Il'ya Sh.Mogilevskii（特维尔） 引用于7文件 理学硕士： 35问题35 与流体力学相关的PDE 第31季度35 欧拉方程 76A05型 非牛顿流体 35天30分 PDE的薄弱解决方案 关键词：非牛顿流体;奇异极限;欧拉方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Busuioc}和\textit{D.Iftimie}，非线性30，第12期，4534-4557（2017；Zbl 1393.35161） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Auchbuty G 2017平面分曲线问题解的界和正则性夸脱。申请。数学。75 505-24 ·兹伯利1367.35073 ·doi:10.1090/qam/1463 [2] Auchbuty G和Alexander J C 2001 L2平面分曲线系统的适定性架构（architecture）。定额。机械。分析。160 91-134 ·Zbl 0995.35071号 ·doi:10.1007/s002050100156 [3] Busuioc A V 2016从二级流体到Navier-Stokes方程（arXiv:1607.06689）·Zbl 1390.35261号 [4] Busuioc A V，Iftimie D，Lopes Filho M C和Nussenzveig Lopes H J 2012不可压缩Euler作为具有Navier边界条件的复杂流体模型的极限J.差异。埃克。252 624-40 ·Zbl 1232.35122号 ·doi:10.1016/j.jde.2011年6月7日 [5] Busuioc A V，Iftimie D，Lopes Filho M C和Nussenzveig Lopes H J 2016阿尔法-欧拉方程存在的统一时间J.功能。分析。271 1341-75 ·Zbl 1351.35110号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.06.006 [6] Cattabriga L 1961年Su un problema al contorno relativo al sistema di equazioni di Stokes伦德。塞明。帕多瓦马特大学31 308-40 (http://www.numdam.org/item？id=RSMUP_1961_31__308_0) ·Zbl 0116.18002号 [7] Cioranescu D和Girault V 1997一类二级流体的弱解和经典解国际期刊非线性力学。32 317-35 ·Zbl 0891.76005号 ·doi:10.1016/S0020-7462（96）00056-X [8] Cioranescu D、Girault V和Rajagopal K R，2016年微分型流体力学和数学（力学与数学进展第35卷）（纽约：施普林格）·Zbl 1365.76001号 ·doi:10.1007/978-3-319-39330-8 [9] Cioranescu D和Ouazar E H 1984二级流体的存在性和唯一性非线性偏微分方程及其应用。法国学院研讨会，第六卷（巴黎，1982/1983）（马萨诸塞州波士顿：皮特曼）第178-97页·Zbl 0577.76012号 [10] 君士坦丁·P和福亚斯·C 1988Navier-Stokes方程。芝加哥数学讲座（伊利诺伊州芝加哥：芝加哥大学出版社）·Zbl 0687.35071号 [11] Dunn J E和Fosdick R L 1974复杂度2流体和二级流体的热力学、稳定性和有界性架构（architecture）。定额。机械。分析。56 191-252 ·Zbl 0324.76001号 ·doi:10.1007/BF00280970 [12] Fujiwara D 1969关于椭圆边值问题Green算子的渐近行为和一些二阶算子的纯虚幂数学杂志。Soc.日本21 481-522 ·Zbl 0186.43103号 ·doi:10.2969/jmsj/02140481 [13] Fujiwara D和Morimoto H 1977向量场亥姆霍兹分解的Lr定理J.工厂。科学。24 685-700 (http://jairo.nii.ac.jp/0021/00004382/en) ·Zbl 0386.35038号 [14] Galdi G P，Grobbelaar Van Dalsen M和Sauer N 1993二级流体运动方程经典解的存在性和唯一性架构（architecture）。定额。机械。分析。124 221-37 ·Zbl 0804.76003号 ·doi:10.1007/BF00953067 [15] Galdi G P和Sequeira A 1994二级流体方程经典解的进一步存在性结果架构（architecture）。定额。机械。分析。128 297-312 ·Zbl 0833.76005号 ·doi:10.1007/BF00387710 [16] Giga Y 1981 Stokes算子生成的半群在Lr空间中的解析性数学。Z.公司。178 297-329 ·Zbl 0473.35064号 ·doi:10.1007/BF01214869 [17] Lr空间中Stokes算子分数次幂的Giga Y 1985域架构（architecture）。定额。机械。分析。89 251-65 ·兹伯利0584.76037 ·doi:10.1007/BF00276874 [18] Holm D D、Marsden J E和Ratiu T S 1998具有非线性色散的理想流体的Euler-Poincaré模型物理学。修订稿。80 4173-6 ·doi:10.1103/PhysRevLett.80.4173 [19] Iftimie D 2002 Remarques sur la limiteα→0 pour les fluides de 2级非线性偏微分方程及其应用。法国学院研讨会，第十四卷（巴黎，1997/1998）（数学及其应用研究第31卷）（阿姆斯特丹：北荷兰）第457-68页·Zbl 1014.35081号 ·doi:10.1016/S0168-2024（02）80021-2 [20] Kato T 1984关于带边界非定常Navier-Stokes流零粘度极限的注记非线性偏微分方程研讨会（加州伯克利，1983年）（数学科学研究所出版物第2卷）（纽约：Springer）第85-98页·兹伯利0559.35067 ·doi:10.1007/978-1-4612-110-56 [21] Lopes Filho M C 2007含孔洞和小障碍物限制的二维域中的涡旋动力学SIAM J.数学。分析。39 422-36 ·Zbl 1286.76018号 ·数字标识代码：10.1137/050647967 [22] Lopes Filho M C、Nussenzveig Lopes H J、Titi E S和Zang A 2015使用Dirichlet边界条件的二级流体方程近似二维Euler方程数学杂志。流体力学。17 327-40 ·Zbl 1328.35153号 ·doi:10.1007/s00021-015-0207-8 [23] Lopes Filho M C，Nussenzveig Lopes H J，Titi E S和Zang A 2015 Dirichlet情况下2D Euler-α到Euler方程的收敛性：对边界层的无差别物理日期292-3 51-61·Zbl 1364.35277号 ·doi:10.1016/j.physd.2014.11.001 [24] Oliver M和Shkoller S 2001二级非牛顿流体的涡滴法Commun公司。产品开发工程师26 295-314 ·Zbl 0983.35106号 ·doi:10.1081/PDE-100001756 [25] Taylor M E 1997年偏微分方程。（纽约：施普林格） [26] Triebel H 1983年函数空间理论（巴塞尔：Birkhä用户）·Zbl 1235.46002号 ·doi:10.1007/978-3-0346-0416-1 [27] Yudovich V I 1963理想不可压缩流体的非静态流动Ž. 维奇岛。Mat.Mat.Fiz公司。3 1032-66 ·Zbl 0147.44303号 ·doi:10.1016/0041-5553（63）90247-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。