景、朱军;张瑜;郭伯苓 离散FitzHugh-Nagumo系统的分岔与混沌。 （英语） Zbl 1048.37526号 混沌孤子分形 21，第3期，701-720（2004）. 研究了用欧拉方法得到的离散FitzHugh–Nagumo系统。利用中心流形定理和分岔理论推导了折叠分岔、翻转分岔和Hopf分岔的存在条件，证明了Marotto混沌定义意义下的混沌行为。数值模拟结果不仅表明了与理论分析的一致性，还显示了新的有趣的动力学行为，包括吸引不变圆、周期-3、周期-6、周期-7、周期-9、周期-15、周期-20、周期-21和周期-（n）轨道，周期-3中的周期双重分岔逆级联，周期-9、15、20和21中的周期多重分岔级联，内部和外部危机现象，间歇机制，周期窗口中的瞬态混沌，吸引和非吸引混沌吸引子。Lyapunov指数的计算证实了混沌行为。 引用于1审查引用于30文件 MSC公司： 37N25号 生物学中的动力系统 37G10型 动力系统奇异点的分岔 92C20美元 神经生物学 软件：AUTO（自动） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Z.Jing｝等人，《混沌孤立子分形21》，编号3701-720（2004；Zbl 1048.37526） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beltrami，E.，《动态建模数学》（1997），Springer-Verleg [2] Braaksma，B。；Grasman，J.，Bonhoeffer-Van der Pol方程的临界动力学及其对周期性刺激的混沌响应，Physica D，68，265-280（1993）·Zbl 0779.34032号 [3] D.布朗。；Foweraker，J.P.A。；Marrs，R.W.，周期受激系统的动态平衡和振荡，混沌，孤子和分形，5，3/4，359-369（1995）·Zbl 0925.92040号 [4] Doedel EJ，Fairgrient FT，Wang X.AUTO 97常微分方程的延拓与分岔软件，1997；Doedel EJ，Fairgrient FT，Wang X.AUTO 97常微分方程的延拓和分岔软件，1997 [5] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1445-466（1961年） [6] Flores，G.，FitzHugh-Nagumo系统慢行脉冲的稳定性分析，SIAM。数学杂志。分析。，22, 2, 392-399 (1991) ·Zbl 0716.34057号 [7] 弗雷塔斯，P。；Rocha，C.，Lyapunov《FitzHugh-Nagumo系统的功能和稳定性》，J.Different。Equat.、。，169, 208-227 (2001) ·Zbl 0974.35051号 [8] 古根海默，J。；霍姆斯，非线性振动，动力系统和向量场的分岔（1983），斯普林格-弗拉格：纽约斯普林格·Zbl 0515.34001号 [9] Hale，J.K。；Kocak，H.，《动力学和分岔》（1991年），斯普林格-Verlag·Zbl 0745.58002号 [10] Hassard，B.D.，鱿鱼巨轴突Hodgkin-Huxley模型周期解的分叉，J.Theoret。生物学，71，401-420（1978） [11] Hayashi，M.，关于FithHugh-Nagumo系统闭合轨道唯一性的注记，夸特。申请。数学。，LViii，171-176（2000年）·Zbl 1043.34028号 [12] Hayashi，M.，FitzHugh-Nagumo系统同宿轨道的不存在性和全局渐近稳定性，越南数学杂志。，27, 4, 335-343 (1999) ·Zbl 0963.34032号 [13] Hayashi，M.，关于FitzHugh-Nagumo系统闭合轨道的唯一性，数学。日本，46，2，331-336（1997）·Zbl 0893.34031号 [14] 霍奇金。；赫胥黎，A.F.，《膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用》，《生理学杂志》。，117, 500-544 (1952) [15] Jing，Z.J。；贾志勇。；Wang，R.Q.，离散BVP振荡器中的混沌行为，国际期刊Bifurcat。《混沌》，12，3，619-627（2002）·Zbl 1069.65141号 [16] Jones，C.K.R.T.，FitzHugh Nagumo系统行波解的稳定性，Trans。美国数学。Soc.，286，2，431-469（1984）·Zbl 0567.35044号 [17] Marotto，F.R.，Snap-back击退器意味着（R^n）中的混乱，J.Math。分析。申请。，63, 199-223 (1978) ·Zbl 0381.58004号 [18] Mattleig，R.M.M。；Molenaar，《理论与实践中的常微分方程》（1996），John Wiley&Sons Ltd·Zbl 1001.34500号 [19] 米拉，C。；加迪尼，L。；Barugola，A。；Cathala，J.，《二维不可逆地图中的混沌动力学》（1996），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0906.58027号 [20] Murray，J.D.，《数学生物学》（1993），斯普林格·弗拉格·Zbl 0779.92001 [21] Nagumo，J。；Arimoto，S。；Yoshizawa，S.，模拟神经轴突的有源脉冲传输线，Proc。IRE，502061-2070（1962） [22] J.牧场。；Smoller，J.，FitzHugh-Nagumo方程的定性理论，高级数学。，27, 12-44 (1978) ·Zbl 0379.92002号 [23] Rinzel，J。；Miller，R.N.，Hodgkin-Huxley方程稳定和不稳定周期解的数值计算，数学。生物科学。，49, 27-59 (1980) ·Zbl 0429.92014号 [24] Rocsoreanu，C。；朱尔蒂阿努，N。；Georgescu，A.，《FitzHugh-Nagumo系统鞍座之间的连接》，国际期刊Bifurcat。《混沌》，11，2，533-540（2001）·Zbl 1090.37549号 [25] Seydel，R.，《从平衡到混沌的实际分岔和稳定性分析》（1994），Springer-Verlag·兹比尔0806.34028 [26] Smoller，J.，冲击波和反应扩散方程（1994），Springer-Verlag·Zbl 0807.35002号 [27] 范德波尔，B。；Van der Mark，J.，《被视为心脏松弛振荡和电模型的心跳》，Philos，763-775年5月6日（1928年） [28] Wiggins，S.，《应用非线性动力系统和混沌导论》（1990），斯普林格·弗拉格·Zbl 0701.58001号 [29] Winfree，A.T.，《螺旋波行为的多样性：可激发介质理论的实验方法》，《混沌》，1303-334（1991）·Zbl 1031.76502号 [30] 张，H。；Holdm，A.V.，FitzHugh-Nagumo系统中螺旋波的混沌弯曲，混沌，孤子与分形，5661-670（1995）·兹伯利0925.92028 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。