黄荣;翁志峰 基于重心插值配置的非线性对流扩散最优控制问题的数值方法。 （英语） Zbl 1533.93314号 净值。埃特罗格。媒体 18，编号2，562-580（2023）. 摘要：本文研究了由非线性对流扩散方程控制的最优控制问题的重心插值配置法。利用拉格朗日乘子，我们得到了由状态方程、伴随方程和最优性条件组成的连续最优性系统。然后，应用重心插值配置法对最优系统进行离散化，并对非线性项进行牛顿迭代处理。此外，还对离散格式进行了相应的一致性分析。最后，通过数值实验验证了所提方案的有效性。与经典的有限差分方法相比，配置格式可以用较少的节点获得高阶精度的解。 MSC公司： 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65D05型 数值插值 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：对流扩散方程;最优控制;重心插值配置;有限差分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Huang｝和\textit｛Z.Weng｝，Netw。埃特罗格。媒体18，第2号，562--580（2023；Zbl 1533.93314） 全文： 内政部 参考文献： [1] A、 污水处理相关最优控制问题的理论和数值分析，SIAM J.control Optim，38，1534-1553（2000）·Zbl 0961.49002号 ·doi:10.1137/S0363012998345640 [2] J、 空气污染优化控制的数学公式，科学。中国地球科学。，46, 994-1002 (2003) ·doi:10.1007/BF02959394 [3] Z、 对流占优扩散最优控制问题的稳定有限元方法。分析。，95, 2807-2823 (2016) ·Zbl 1353.65063号 ·doi:10.1080/00036811.2015.1114606 [4] R、 半线性椭圆最优控制问题的间断插值有限体积近似，数值方法部分微分Equ，33，2090-2113（2017）·兹比尔06840737 ·doi:10.1002/num.22181 [5] H、 求解具有非线性反应项的对流扩散偏微分方程组所控制的最优控制问题的间断Galerkin方法，计算。数学。申请。，70, 2414-2431 (2015) ·Zbl 1443.65380号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.09.006 [6] Z、 一般半线性Dirichlet边界椭圆最优控制问题的插值系数混合有限元方法，应用。分析。，97, 2496-2509 (2018) ·Zbl 1401.49036号 ·doi:10.1080/00036811.2017.1376319 [7] 十、 具有L^2范数状态约束的椭圆最优控制问题的Galerkin谱方法。数学。科学。，19, 1247-1267 (2021) ·Zbl 1475.65044号 ·doi:10.4310/CMS.2021.v19.n5.a4 [8] K、 带积分状态约束的椭圆最优控制问题的有限元方法，应用。数字。数学。，169, 273-288 (2021) ·Zbl 1469.49037号 ·doi:10.1016/j.apnum.2021.07.002 [9] F、 一种基于双线性伪谱方法的数值方法，用于解决对流扩散最优控制问题，国际计算杂志。数学。，98, 28-46 (2021) ·Zbl 1480.65291号 ·doi:10.1080/00207160.2020.1723563 [10] F、 分数阶平流扩散反应方程最优控制问题的谱伽辽金近似，J.Comput。申请。数学。，386, 113233 (2021) ·Zbl 1456.49026号 [11] P、 对流扩散方程最优控制的径向基函数方法：数值研究，工程分析。绑定。元素。，108, 201-209 (2019) ·Zbl 1464.65203号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2019.08.008 [12] F、 扩散和对流扩散问题基本解的局部时空方法，Adv.Appl。数学。机械。，12, 940-958 (2020) ·Zbl 1488.65542号 ·doi:10.4208/aamm。OA-2019-0269 [13] F、 任意区域二维和三维对流扩散反应方程的局部节点法，应用。数学。莱特。，105, 106308 (2020) ·Zbl 1524.65915号 ·doi:10.1016/j.aml.2020.106308 [14] F、 求解任意二维区域椭圆偏微分方程的局部Chebyshev配点法。数学。计算。，397, 125903 (2021) ·Zbl 1508.65166号 ·doi:10.1016/j.amc.2020.125903 [15] M、 椭圆对流扩散方程控制的最优控制问题的插值方法，Numer。方法。第部分。D.E.，第38页，第137-159页（2022年）·doi:10.3917/enje.038.0137 [16] M、 使用有理重心插值的分数阶对流-扩散方程最优控制的新解决方案，B.伊朗。数学。Soc.，46，1307-1340（2020年）·Zbl 1441.49005号 ·doi:10.1007/s41980-019-00327-y [17] R、 多维sine-Gordon方程的重心有理插值和基于局部径向基函数的数值算法，数值方法部分微分Equ，371965-1992（2021）·Zbl 07776054号 ·doi:10.1002/num.22636 [18] H、 通过重心拉格朗日插值求解多维Fredholm积分方程组的无网格方法，应用。数学。计算。，346, 295-304 (2019) ·Zbl 1429.65316号 ·doi:10.1016/j.amc.2018.10.024 [19] J、 求解电报方程的线性重心有理配置法，数学。方法。申请。科学。，44, 11720-11737 (2021) ·Zbl 1512.65021号 ·doi:10.1002/mma.7548 [20] O、 两种基于局部径向基函数和重心有理插值的无网格方法求解二维粘弹性波动方程，Comput。数学。申请。，79, 3272-3288 (2020) ·Zbl 1440.74466号 ·doi:10.1016/j.camwa.200.01.025 [21] Y、 基于Crank-Nicolson格式的Allen-Cahn方程重心插值配点法。，6, 3857-3873 (2021) ·Zbl 1525.65099号 ·doi:10.3934/小时2021229 [22] W、 一类非线性抛物型偏微分方程的重心有理配置方法，应用。数学。莱特。，68, 13-19 (2017) ·Zbl 1361.65082号 ·doi:10.1016/j.aml.2016.12.011 [23] S、 具有非局部边界条件的二维高阶时间分数阶电报方程的稳定重心拉格朗日插值方法及误差分析，数值方法偏微分Equ，351694-1716（2019）·Zbl 1425.65126号 ·doi:10.1002/编号22371 [24] M、 无极、高逼近率的重心有理插值，数值。数学。，107, 315-331 (2007) ·Zbl 1221.41002号 ·doi:10.1007/s00211-007-0093-y [25] J、 重心有理插值族导数的收敛速度。数字。数学。，61, 989-1000 (2011) ·Zbl 1222.41011号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.05.001 [26] G、 重心有理插值导数的线性有理有限差分，SIAM J.Numer。分析。，50, 643-656 (2012) ·Zbl 1248.65028号 ·doi:10.1137/10827156 [27] W、 卡普托导数的高精度数值格式及其在分数阶扩散问题中的应用，数值函数分析优化，39，600-622（2018）·doi:10.1055/a-0790-1999 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。