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Jose Divasón;Joosten，Sebastian J.C。;雷内·蒂曼;Akihisa山田

Berlekamp-Zassenhaus因子分解算法的验证实现。 （英语） Zbl 1469.68165号

J.汽车。推理 64，第4号，699-735（2020）.
摘要：我们在Isabelle/HOL中正式验证了Berlekamp-Zassenhaus算法对无平方整数多项式进行因式分解。我们进一步将Yun的无平方因式分解算法的现有形式化应用于整数多项式，从而为任意一元多项式提供了一个有效且经验证的因式分解方法。该算法首先在素域（mathrm{GF}（p））中执行因式分解，然后在整数模环（p^k）中执行计算，其中（p）和（k）都是在运行时确定的。由于在Isabelle/HOL中不可能通过依赖类型对这些结构进行自然建模，因此我们使用区域设置和局部类型定义形式化了整个算法。通过实验，我们验证了我们的算法在几秒钟内将次数多项式分解为500次。

引用于8文件

MSC公司：

68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等）
03B35型 证明和逻辑操作的机械化
12-08 场论相关问题的计算方法
13第05页 交换环中的多项式、因式分解
68V20型 数学形式化与定理证明

关键词：

因子界限;举公鸡;伊莎贝尔/HOL;局部类型定义;多项式因式分解;定理证明

软件：

枫树;伊莎贝尔/HOL;数学软件;换乘;Sqrt_巴比伦语;区域设置;举起;贝列坎·扎森豪斯;存档正式证据;向量空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Divasón}等人，J.Autom。推理64，No.4，699--735（2020；Zbl 1469.68165）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Abbott，J.，《（Z[x]\）中因子的界限》，J.Symb。计算。，50, 532-563 (2013) ·Zbl 1295.12010年 ·doi:10.1016/j.jsc.2012.09.04
[2] Axler，SJ，《正确完成线性代数》。《数学本科生课本》（1997），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0886.15001号
[3] Ballarin，C.，《Locales：数学理论的模块系统》，J.Autom。原因。，52, 2, 123-153 (2014) ·Zbl 1315.68218号 ·doi:10.1007/s10817-013-9284-7
[4] Barthe，G.，Grégoire，B.，Heraud，S.，Olmedo，F.，Béguelin，S.Z.：验证了椭圆曲线的无差别散列。摘自：Degano，P.、Guttman，J.D.（编辑）《安全与信任原则》。2012年邮报，LNCS第7215卷，第209-228页。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1354.94021号
[5] Berlekamp，ER，有限域上的因式分解多项式，Bell系统。《技术期刊》，46，8，1853-1859（1967）·Zbl 0166.04901号 ·doi:10.1002/j.1538-7305.1967.tb03174.x
[6] Blanchette，J.C.，Meier，F.，Popescu，A.，Traytel，D.：高阶逻辑的基本非均匀（co）数据类型。摘自：ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会，LICS 32，第1-12页。IEEE计算机学会（2017）。跨类型归纳法在扩展报告版本的附录D中进行了解释，网址为http://matryoshka.gforge.inria.fr/pubs/uninform_report.pdf ·兹比尔1495.68238
[7] Bottesch，R.、Haslbeck，M.W.、Thiemann，R.：LLL基约简算法的验证有效实现。收录：Barthe，G.、Sutcliffe，G.和Veanes，M.（编辑）《程序设计、人工智能和推理的逻辑》。LPAR 22，EPiC计算机系列第57卷，第164-180页。EasyChair（2018年）·Zbl 1409.68252号
[8] 康托，DG；Zassenhaus，H.，有限域上多项式因式分解的新算法，数学。计算。，36, 154, 587-592 (1981) ·Zbl 0493.12024号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0606517-5
[9] Cerlienco，L。；米格诺特，M。；Piras，F.，计算多项式的测度，J.Symb。计算。，4, 1, 21-33 (1987) ·Zbl 0629.12002 ·doi:10.1016/S0747-7171（87）80050-0
[10] Divasón，J.，Joosten，S.J.C.，Thiemann，R.，Yamada，A.：Berlekamp-Zassenhaus因子分解算法的形式化。收录：Bertot，Y.，Vafeiadis，V.（编辑）认证课程和证明。CPP 2017，第17-29页。ACM（2017）·Zbl 1469.68165号
[11] Divasón，J.，Joosten，S.J.C.，Thiemann，R.，Yamada，A.：LLL基约简算法的形式化。In：Avigad，J.，Mahboubi，A.（编辑）交互式定理证明。ITP 2018，LNCS第10895卷，第160-177页。柏林施普林格（2018）·Zbl 1468.68287号
[12] Haftmann，F.，Nipkow，T.：通过高阶重写系统生成代码。摘自：Blume，M.、Kobayashi，N.、Vidal，G.（编辑）《函数和逻辑编程》。FLOPS 2010，LNCS第6009卷，第103-117页。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1284.68131号
[13] Harrison，J.，《欧几里德空间的HOL光理论》，J.Autom。原因。，50, 2, 173-190 (2013) ·Zbl 1260.68373号 ·doi:10.1007/s10817-012-9250-9
[14] van Hoeij，M.，因式分解多项式与背包问题，J.数论，95,2167-189（2002）·Zbl 1081.11080号 ·doi:10.1016/S0022-314X（01）92763-5
[15] Huffman，B.，Kunčar，O.：提升和转移：Isabelle/HOL中商的模块化设计。在：认证程序和证明。CPP 2013，LNCS第8307卷，第131-146页。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1426.68284号
[16] Karatsuba，A。；Ofman，Y.，《自动机上多位数的乘法》，Sov。物理学。道克。，7, 7, 595-596 (1963)
[17] Kirkels，B.：整数系数多项式的不可约性证明。奈梅亨大学硕士论文（2004）
[18] Knuth，DE，《计算机编程的艺术》，第2卷：半数值算法（1998），阅读：Addison-Wesley，阅读·Zbl 0895.65001号
[19] Kobayashi，H.、Suzuki，H.和Ono，Y.：Hensel引理的形式化。摘自：Hurd，J.、Smith，E.、Darbari，A.（编辑）《高阶逻辑中的定理证明：新兴趋势学报》，第114-118页。牛津大学计算实验室（2005）
[20] 克劳斯，A.：一元函数的递归定义。在：Bove，A.，Komendantskaya，E.，Niqui，M.（编辑）《交互式定理证明程序中的偏爱性和递归》中。PAR 2010，EPTCS第43卷，第1-13页（2010年）
[21] 库纳尔，O。；Popescu，A.，《通过高阶逻辑中的局部类型定义从类型到集》，J.Autom。原因。，62, 2, 237-260 (2019) ·兹比尔1468.68295 ·doi:10.1007/s10817-018-9464-6
[22] Lee，H.：向量空间。正式证明档案，正式证明开发。http://isa-afp.org/entries/VectorSpace.html (2014)
[23] 阿拉斯加州伦斯特拉；伦斯特拉，HW；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261515-534（1982）·Zbl 0488.12001号 ·doi:10.1007/BF01457454
[24] Lochbihler，A.：Isabelle/HOL中的快速机器词。In：Avigad，J.，Mahboubi，A.（编辑）交互式定理证明。ITP 2018，LNCS第10895卷，第388-410页。柏林施普林格（2018）·Zbl 1511.68324号
[25] 枫树2017.3。Maplesoft，滑铁卢枫叶公司的一个部门滑铁卢（2017）
[26] Martin-Dorel女士。；Hanrot，G。；梅耶罗，M。；Théry，L.，最难计算的正式验证证书检查器，J.Autom。原因。，54, 1, 1-29 (2015) ·Zbl 1315.68222号 ·doi:10.1007/s10817-014-9312-2
[27] Mignotte，M.，关于多项式因子的不等式，数学。计算。，28, 128, 1153-1157 (1974) ·Zbl 0299.12101号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0354624-3
[28] 米奥拉，A。；Yun，DY，Hensel型单变量多项式最大公约数算法的计算方面，ACM SIGSAM Bull。，8, 3, 46-54 (1974) ·数字对象标识代码：10.1145/1086837.1086844
[29] Nipkow，T。；Paulson，L。；Wenzel，M.，Isabelle/HOL-A高阶逻辑证明助理，LNCS（2002）第2283卷，柏林：Springer，Berlin·Zbl 0994.68131号
[30] Thiemann，R.：使用巴比伦方法计算n阶根。正式证明档案，正式证明开发。http://isa-afp.org/entries/Sqrt_Babylon.html (2013)
[31] Thiemann，R.，Yamada，A.：Isabelle/HOL中的代数数。In:Blanchette，J.，Merz，S.（编辑）交互式定理证明。ITP 2016，LNCS第9807卷，第391-408页。施普林格，柏林（2016）·Zbl 1478.68443号
[32] Thiemann，R.，Yamada，A.：在Isabelle/HOL中形式化Jordan范式。收录：Avigad，J.，Chlipala，A.（编辑）认证课程和证明。CPP 2016，第88-99页。ACM（2016）
[33] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1277.68002号
[34] Mathematica 11.2版。Wolfram Research，Inc.香槟（2017）
[35] Yun，D.Y.：关于无平方分解算法。在：符号和代数计算。SYMSAC 1976，第26-35页。ACM（1976年）·Zbl 0498.13006号
[36] Zassenhaus，H.，关于Hensel因式分解，I，J.数字理论，1，3，291-311（1969）·Zbl 0188.33703号 ·doi:10.1016/0022-314X（69）90047-X
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