杰里米·阿维加德;马里奥·卡内罗;西蒙·胡登 数据类型是多项式函子的商。 （英语） Zbl 07649955号 Harrison，John（ed.）等人，第十届交互式定理证明国际会议，2019年9月9日至12日，美国俄勒冈州波特兰。会议记录。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。141，第6条，第19页（2019年）。 摘要：一大类数据类型，包括归纳类型、共归纳类型和商的任意嵌套，都可以表示为多项式函子的商。这为在交互式定理证明程序中构造它们和推理它们提供了清晰的方法。关于整个系列，请参见[Zbl 1423.68027号]. 引用于4文件 理学硕士： 68问题65 抽象数据类型；代数规范 关键词：数据类型;多项式函子;归纳类型;共导类型 软件：动物园概率系统;精益;AmiCo公司;伊莎贝尔/HOL PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Avigad}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。141，第6条，第19页（2019；Zbl 07649955） 全文： 内政部 参考文献： [1] 迈克尔·戈登·阿伯特（Michael Gordon Abbott）、托尔斯滕·阿尔滕科奇（Thorsten Altenkirch）和尼尔·加尼（Neil Ghani）。容器类别。安德鲁·戈登（Andrew D.Gordon），编辑，《软件科学与计算结构基础》（Foundations of Software Science and Computational Structures，FOSSACS）2003，第23-38页。施普林格，2003年。doi:10.1007/3-540-36576-1_2·Zbl 1029.68096号 ·doi:10.1007/3-540-36576-1_2 [2] 迈克尔·戈登·阿伯特（Michael Gordon Abbott）、托尔斯滕·阿尔滕科奇（Thorsten Altenkirch）、尼尔·加尼（Neil Ghani）和康诺·麦克布莱德（Conor McBride）。构造商类型的多态程序。Dexter Kozen和Carron Shankland，编辑，《程序构建数学》（MPC）2004，第2-15页。施普林格，2004年。doi:10.1007/978-3-540-27764-42·Zbl 1106.68335号 ·doi:10.1007/978-3-540-27764-42 [3] 彼得·阿策尔（Peter Aczel）。无资金支持的集合。斯坦福大学语言与信息研究中心，加利福尼亚州斯坦福，1988年·Zbl 0668.04001号 [4] 彼得·阿策尔（Peter Aczel）和纳克斯·门德勒（Nax Mendler）。最后一个余代数定理。在类别理论和计算机科学中，第357-365页。柏林施普林格，1989年。doi:10.1007/BFb0018361·Zbl 1496.03206号 ·doi:10.1007/BFb0018361 [5] Jiri Adámek和H.E.Porst。树上余代数和余代数表示。理论。计算。科学。，311(1-3):257-283, 2004. doi:10.1016/S0304-3975（03）00378-5·Zbl 1086.68088号 ·doi:10.1016/S0304-3975（03）00378-5 [6] 吉亚德·阿德梅克（JiřAdámek）、斯特凡·米利乌斯（Stefan Milius）和劳伦斯·莫斯（Lawrence S.Moss）。函子的不动点。J.日志。阿尔盖布。方法程序。，95:41-81, 2018. doi:10.1016/j.jlamp.2017.11.003·文件编号：10.1016/j.jlamp.2017.11.003 [7] Thorsten Altenkirch、Neil Ghani、Peter Hancock、Conor McBride和Peter Morris。索引集装箱。J.功能。编程，25:e5，412015。doi:10.1017/S095679681500009X·Zbl 1420.68032号 ·doi:10.1017/S095679681500009X [8] 杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）、宋浩刚（Soonho Kong）和莱昂纳多·德·莫拉（Leonardo de Moura）。精益中的定理证明。在线文档。网址：https://leanprover.github.io/therem_proving_in_lean/。 ·Zbl 1465.68279号 [9] 迈克尔·巴尔。完备集合论中的终端余代数。西奥。计算。科学。，114(2):299-315, 1993. doi:10.1016/0304-3975（93）90076-6·Zbl 0779.18004号 ·doi:10.1016/0304-3975（93）90076-6 [10] 亨宁·巴索尔德。混合归纳推理类型、程序和逻辑。奈梅亨大学博士论文，2018年·Zbl 1476.68157号 [11] 亨宁·巴索尔德（Henning Basold）和赫尔曼·杰弗斯（Herman Geuvers）。基于相依归纳型和共导型的类型理论。Martin Grohe、Eric Koskinen和Natarajan Shankar，2016年计算机科学逻辑（LICS）编辑，第327-336页。ACM，2016年。doi:10.1145/2933575.2934514·Zbl 1394.03007号 ·doi:10.1145/2933575.2934514 [12] 朱利安·比恩达拉（Julian Biendarra）、贾斯敏·克里斯蒂安·布兰切特（Jasmin Christian Blanchette）、艾梅尔·鲍兹（Aymeric Bouzy）、马丁·德沙奈斯（Martin Desharnais）、马蒂亚斯·弗勒里（Mathias Fleury）、约翰内斯·霍兹尔（Johannes Hölzl）、昂德雷·昆卡尔（Ondrej Kuncar）、安德烈亚斯·洛赫比勒（Andreas Lochb。用于高阶逻辑的基础（Co）数据类型和（Co）递归。克莱尔·迪克森（Clare Dixon）和马塞洛·芬格（Marcelo Finger），编辑，《2017年组合系统前沿》（FroCoS），第3-21页。施普林格，2017年。doi:10.1007/978-3-319-66167-4_1·Zbl 1495.68238号 ·doi:10.1007/978-3-319-66167-4_1 [13] 贾斯敏·克里斯蒂安·布兰切特（Jasmin Christian Blanchette）、艾梅尔·鲍齐（Aymeri Bouzy）、安德烈亚斯·洛赫比勒（Andreas Lochbihler）、安德烈·波佩斯库（Andrei Popescu）和德米特里·特拉泰尔（D。利益之友：在基础证明助理中实施公司担保。《编程语言与系统（ESOP）2017》编辑杨洪硕（Hongseok Yang），第111-140页。施普林格，2017年。doi:10.1007/978-3-662-54434-1_5·Zbl 1485.68280号 ·doi:10.1007/978-3-662-5434-1_5 [14] 贾斯敏·克里斯蒂安·布兰切特（Jasmin Christian Blanchette）、洛伦佐·盖里（Lorenzo Gheri）、安德烈·波佩斯库（Andrei Popescu）和德米特里·特拉泰尔（Dmitriy Traytel）。绑定为有界自然函子。PACMPL，3（POPL）：2019年22:1-22:34。doi:10.1145/3290335·数字对象标识代码：10.1145/3290335 [15] 贾斯敏·克里斯蒂安·布兰切特（Jasmin Christian Blanchette）、约翰内斯·霍兹尔（Johannes Hölzl）、安德烈亚斯·洛赫比勒（Andreas Lochbihler）、洛伦斯·帕尼（Lorenz Panny）、安德列·波佩斯库（Andrei Popescu）和德米特里·。Isabelle/HOL的真正模块化（Co）数据类型。编辑Gerwin Klein和Ruben Gamboa，《交互式定理证明》（ITP）2014，第93-110页·Zbl 1416.68151号 [16] 斯普林格，2014年。doi:10.1007/978-3-319-08970-6_7·Zbl 1416.68151号 ·doi:10.1007/978-3-319-08970-67 [17] 贾斯敏·克里斯蒂安·布兰切特（Jasmin Christian Blanchette）、费比安·迈尔（Fabian Meier）、安德烈·波佩斯库（Andrei Popescu）和德米特里·特雷特尔（Dmitriy Traytel）。高阶逻辑的基本非均匀（Co）数据类型。2017年计算机科学逻辑（LICS），第1-12页。IEEE计算机学会，2017年。doi:10.1109/LICS.2017.8005071·Zbl 1457.68173号 ·doi:10.10109/LICS.2017.8005071 [18] 西里尔·科恩。Coq中的语用商类型。Sandrine Blazy、Christine Paulin-Mohring和David Pichardie，编辑，交互式定理证明（ITP）2013，第213-228页。施普林格，2013年。doi:10.1007/978-3-642-39634-2_17·Zbl 1317.68207号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_17 [19] Robert L.Constable、Stuart F.Allen、Mark Bromley、Rance Cleaveland、J.F.Cremer、R.W.Harper、Douglas J.Howe、Todd B.Knoblock、N.P.Mendler、Prakash Panangaden、James T。 [20] Sasaki和Scott F.Smith。用Nuprl证明开发系统实现数学。普伦蒂斯·霍尔，1986年。网址：http://dl.acm.org/citation.cfm？id=10510。 [21] 莱昂纳多·门登萨·德·莫拉（Leonardo Mendonça de Moura）、宋浩刚（Soonho Kong）、杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）、弗洛里斯·范·杜恩（Floris van Doorn）和雅各布·冯·劳默（Jako。精益定理证明器（系统描述）。Amy P.Felty和Aart Middeldorp，编辑，2015年自动扣除会议，第378-388页·Zbl 1465.68279号 [22] 斯普林格，2015年。doi:10.1007/978-3-319-21401-626·Zbl 1465.68279号 ·doi:10.1007/978-3-319-21401-6_26 [23] 理查德·德德金德（Richard Dedekind）。扎伦死了吗？布伦瑞克·维埃格，1888年。伍斯特·贝曼（Wooster Beman）于1901年在芝加哥公开法庭（Open Court）出版的《数论论文》（Essays on The theory of numbers）中将其翻译为“数字的本质和意义”；再版，多佛，纽约，1963年。 [24] 彼得·戴比杰（Peter Dybjer）。归纳家庭。正式Asp。计算。，6(4):440-465, 1994. doi:10.1007/BF01211308·Zbl 0808.03044号 ·doi:10.1007/BF01311308 [25] 加布里埃尔·埃布纳（Gabriel Ebner）、塞巴斯蒂安·乌尔里奇（Sebastian Ullrich）、贾里德·罗什（Jared Roesch）、杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）和莱昂纳多·德·莫拉。用于正式验证的元编程框架。PACMPL，1（ICFP）：34:1-34:292017年。doi:10.1145/3110278·数字对象标识代码：10.1145/3110278 [26] 丹尼斯·菲尔索夫和亚伦·斯塔姆。Cedille中非指示编码归纳法的一般推导。2018年6月，Andronick和Amy P.Felty，《认证课程和证明》（CPP）编辑，第215-227页。ACM，2018年。doi:10.1145/3167087·数字对象标识代码：10.1145/3167087 [27] 戈特洛布·弗雷格。Grundgesetze der Arithmetik公司。H.Pohle，耶拿，第1卷，1893年，第2卷，1903年。 [28] 尼古拉·甘比诺和马丁·海兰德。基础良好的树和从属多项式函数。Stefano Berardi、Mario Coppo和Ferruccio Damiani，编辑，《2003年证明和程序类型》，第210-225页。施普林格，2003年。doi:10.1007/978-3-540-24849-114·Zbl 1100.03055号 ·doi:10.1007/978-3-540-24849-114 [29] 爱德华多·吉梅内斯。用递归方案编纂保护定义。Peter Dybjer、Bengt Nordström和Jan m.Smith，编辑，《证明和程序类型（Types）1994》，第39-59页。斯普林格，1994年。doi:10.1007/3-540-60579-7_3·Zbl 1530.03054号 ·doi:10.1007/3-540-60579-7_3 [30] 马丁·霍夫曼。商类型的简单模型。Mariangiola Dezani-Ciancaglini和Gordon D.Plotkin，编辑，打字Lambda Calculi and Applications（TLCA）1995，第216-234页。斯普林格，1995年。doi:10.1007/BFb0014055。6:19 ·Zbl 1063.68602号 ·doi:10.1007/BFb0014055 [31] 约翰内斯·霍兹尔（Johannes Hölzl）、安德烈亚斯·洛赫比勒（Andreas Lochbihler）和德米特里·特雷特尔（Dmitriy Traytel）。概率系统类型的形式化层次结构（证明珠）。Christian Urban和Xingyuan Zhang，编辑，交互定理证明（ITP）2015，第203-220页。斯普林格，2015年。doi:10.1007/978-3-319-22102-1_13·Zbl 1465.68199号 ·doi:10.1007/978-3-319-22102-1_13 [32] 彼得·霍米耶（Peter V.Homeier）。高阶商的设计结构。Joe Hurd和Thomas F.Melham编辑，《高阶逻辑中的定理证明》（TPHOL）2005，第130-146页。斯普林格，2005年。doi:10.1007/11541868_9·Zbl 1152.03314号 ·doi:10.1007/11541868_9 [33] 安德烈·乔亚尔。Une theéorie combinet to re des séries formelles的组合。数学高级。，42(1):1-82, 1981. doi:10.1016/0001-8708（81）90052-9·Zbl 0491.05007号 ·doi:10.1016/0001-8708（81）90052-9 [34] 布朗尼斯·瓦·克纳斯特。Un theéorème sur les功能组合。安·索克·波隆。数学。，6:133-134, 1928. [35] 乔治·克雷塞尔。广义归纳定义。斯坦福大学分析基础报告（油印），CH.III，斯坦福大学，1963年。 [36] Alexander Kurz和Jiri Velebil。解除关系，一项调查。J.日志。阿尔盖布。方法。程序。，85(4):475-499, 2016. doi:10.1016/j.jlamp.2015.08.002·Zbl 1344.68167号 ·doi:10.1016/j.jlamp.2015.08.002 [37] 根据Martin-Löf。直觉主义类型理论：表语部分。在1973年逻辑学术讨论会中，第73-118页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1975年·Zbl 0334.02016 [38] 托比亚斯·尼普科（Tobias Nipkow）、劳伦斯·保尔森（Lawrence C.Paulson）和马库斯·温泽尔（Markus Wenzel）。伊莎贝尔/霍尔。高阶逻辑的证明助手。Springer Verlag，柏林，2002年·Zbl 0994.68131号 [39] Jan J.M.M.Rutten先生。继电器和度量互模拟。选举人。注释Theor。计算。科学。，11:252-258, 1998. doi:10.1016/S1571-0661（04）00063-5·Zbl 0917.68146号 ·doi:10.1016/S1571-0661（04）00063-5 [40] 简·J·M·M·鲁滕。宇宙余代数：一种系统理论。理论。计算。科学。，249(1):3-80, 2000. doi:10.1016/S0304-3975（00）00056-6·Zbl 0951.68038号 ·doi:10.1016/S0304-3975（00）00056-6 [41] 萨姆·斯塔顿。相互模拟的相关余代数概念。Alexander Kurz、Marina Lenisa和Andrzej Tarlecki，计算机科学（CALCO）2009年代数和Coalgebra编辑，第191-205页。施普林格，2009年。doi:10.1007/978-3642-03741-2-14·Zbl 1239.68054号 ·doi:10.1007/978-3642-03741-2-14 [42] 阿尔弗雷德·塔斯基。格理论不动点定理及其应用。太平洋数学杂志。，5:285-309, 1955. 网址：http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103044538。 ·Zbl 0064.26004号 [43] 恩里科·塔西。在Coq-elpi中推导已证明的等式检验：Coq中容器的更强归纳原理。本会议记录，2019年·Zbl 07649978号 [44] 布伦特·A·约基。物种、函子和类型，天哪！杰里米·吉本斯（Jeremy Gibbons），编辑，第三届ACM SIGPLAN Haskell研讨会论文集，第147-158页。ACM，2010年。doi:10.1145/1863523.1863542·doi:10.1145/1863523.1863542 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。