张，叶;伯恩德·霍夫曼 关于Hilbert空间中线性不适定问题的分数阶渐近正则化。 （英语） Zbl 1478.65059号 分形。计算应用程序。分析。 22，第3号，699-721（2019）. 摘要：在本文中，我们研究了渐近正则化方法的分数阶变体，称为分数渐近正则化（FAR），用于求解希尔伯特空间设置中的线性不适定算子方程。我们将该方法分配给一般线性正则化模式，并证明在某些光滑性假设下，分数阶在\（（1，2）\）范围内的FAR相对于可比阶最优正则化方法产生加速度。基于一步Adams-Moulton方法，提出了一种新的迭代正则化格式，用于FAR的数值实现。文中给出了两个数值例子来说明FAR的精度和加速效果。 引用于12文件 MSC公司： 65日元20 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：线性不适定算子方程;渐近正则化;分数导数;停止规则;震源条件;收敛速度;加快 软件：FracPECE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zhang}和\textit{B.Hofmann}，分形。计算应用程序。分析。22，第3号，699--721（2019；Zbl 1478.65059） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.Albani，P.Elbau，M.V.De Hoop和O.Scherzer，Hilbert空间中线性反问题的最优收敛速度结果。数字。功能。分析。最佳方案。37，第5期（2016），521-540·Zbl 1352.65146号 [2] K.Diethelm和A.D.Freed，分数阶微分方程数值解的FracPECE子程序。收录：S.Heinzel和T.Plesser（编辑）：Forschung und wissenschaftliches Rechnen：Beiträge zum Heinz-Billing Preis 1998，Ges。f.威斯康星州。Datenverabeitung，Göttingen（1999），57-71。 [3] K.Diethelm、N.J.Ford和A.D.Freed，分数Adams方法的详细误差分析。数字。Aglorithms36，第1期（2004），31-52·Zbl 1055.65098号 [4] H.Egger和A.Neubauer，希尔伯特尺度下的预处理Landweber迭代。数字。数学。101，第4期（2005），643-662·兹比尔1080.65043 [5] H.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化。Kluwer，Dordrecht（1996）·兹比尔0859.65054 [6] J.Flemming，B.Hofmann和P.Mathé，使用距离函数的正则化误差的Sharp converse结果。《反问题27》，第2期（2011年），第025006条（第18页）·Zbl 1229.65091号 [7] R.Gong、B.Hofmann和Y.Zhang，一类新的加速正则化方法，及其在生物发光层析成像中的应用。arXiv:1903.05972（2019）。 [8] R.Gorenflo、A.A.Kilbas、F.Mainardi和S.V.Rogosin，《Mittag-Leffler函数，相关主题和应用》。Springer-Verlag，海德堡（2014）·Zbl 1309.33001号 [9] C.W.Groetsch，第一类积分方程，反问题和正则化：速成课程。物理杂志：Conf.序列号。73（2007），第012001条。 [10] P.C.Hansen，《离散反问题：洞察力和算法》。SIAM，费城（2010）·Zbl 1197.65054号 [11] M.Hanke，病态问题的共轭梯度型方法。威利，纽约（1995年）·Zbl 0830.65043号 [12] B.Hofmann和P.Mathé，一般线性正则化方法的剖面函数分析。SIAM J.数字。分析。45，第3号（2007年），1122-1141·Zbl 1137.47063号 [13] T.Hohage，指数不适定问题的正则化。数字。功能。分析。和Optimiz。21，No 3-4（2000），439-464·Zbl 0969.65041号 [14] Y.Kian和M.Yamamoto，关于半线性分数阶波动方程解的存在性和唯一性。压裂。计算应用程序。分析。20，第1号（2017），117-138；https://www.degruyter.com/view/j/fca.2017.20.issue-1/issue-files/fca.2017.20.issue-1-xml。 ·Zbl 1362.35323号 ·doi:10.1515/fca-2017-0006 [15] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo。分数阶微分方程的理论与应用。《北荷兰数学研究》，第204卷，爱思唯尔，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号 [16] J.Lions和E.Magenes，非均匀边值问题和应用，第一卷，Springer，柏林（1972）·Zbl 0223.35039号 [17] Z.Li，Y.Luchko和M.Yamamoto，分布阶时分数扩散方程初边值问题解的渐近估计。分形。计算应用程序。分析。17，第4期（2014），1114-1136；https://www.degruyter.com/view/j/fca.2014.17.issue-4/issue-files/fca.2014.17.issue-4.xml。 ·Zbl 1312.35184号 ·doi:10.2478/s13540-014-0217-x [18] Y.Liu，W.Rundell和M.Yamamoto，分数阶扩散方程的强极大值原理及其在反源问题中的应用。分形。计算应用程序。分析。19，第4号（2016），888-906；https://www.degruyter.com/view/j/fca.2016.19.issue-4/issue-files/fca.2016.19.issue-4.xml。 ·Zbl 1346.35216号 ·doi:10.1515/fca-2016-0048 [19] Y.Luchko和M.Yamamoto，一般时间分数阶扩散方程：初边值问题的一些唯一性和存在性结果。分形。计算应用程序。分析。19，第3号（2016），676-695；https://www.degruyter.com/view/j/fca.2016.19.issue-3/issue-files/fca.2016.19.issue-3.xml。 ·Zbl 1499.35667号 ·doi:10.1515/fca-2016-0036 [20] F.Mainardi和R.Gorenflo，关于分数演化过程中的Mittag-Leffer型函数。J.计算。申请。数学。118 (2000), 283-299. ·Zbl 0970.45005号 [21] P.Mathé和S.V.Pereverzev，可变希尔伯特尺度下线性问题的几何。反问题19，第3期（2003），789-803·Zbl 1026.65040号 [22] A.Neubauer，关于线性不适定问题Landweber迭代的Nesterov加速。J.逆病态概率。25，编号3（2017），381-390·Zbl 1367.47017号 [23] I.Podlubny，分数微分方程。圣地亚哥学术出版社（1999）·Zbl 0918.34010号 [24] A.Rieder、Runge-Kutta积分器产生最佳正则化方案。反问题21（2005），453-471·Zbl 1075.65078号 [25] T.Simon，比较Fréchet和正稳定定律。Elec.J.Probab公司。19，第16号（2014），1-25·兹比尔1288.60018 [26] U.Tautenhahn，关于非线性不适定问题的渐近正则化。《反问题》10（1994），1405-1418·Zbl 0828.65055号 [27] G.Vainikko和A.Veretennikov，不适定问题的迭代程序（俄语）。瑙卡，莫斯科（1986年）·Zbl 0593.65040号 [28] Y.Zhang和B.Hofmann，关于线性不适定反问题的二阶渐近正则化。申请。分析。，出版物。2018年9月19日在线·Zbl 1443.47014号 ·doi:10.1080/00036811.2018.1517412 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。