斯特凡·金德曼 关于Bregman距离近似对称性的注记。 （英语） Zbl 1431.52015年 J.凸面分析。 26，第3期，991-999（2019）. 设（X）是具有对偶空间（X^*）的Banach空间，且（J:X\tomathbb{R}）是具有相关次微分映射的凸次微分函数（部分J:X^*\Rightarrow\mathbb}）。关于该函数和所选次梯度的两点（x中的x，y）的Bregman距离由下式引入\[B_{\xi_x}（y，x）：=J（y）-J（x）-\langle\xi_x，y-x\rangle，\quad\xi_x\in\partial J（x）。\] 显然，如果\（X）是一个巴拿赫空间，并且\（J（X）=\frac{1}{2}\Vertx\Vert^2\），那么\（B_{\xi_X}（y，X）=\frac{1}{2}\ Vertx-y\ Vert^2 \）。然而，在一般情况下，Bregman距离在参数中不是对称的。因此，存在一个问题，即距离（B_{\xi_x}（y，x））和（B_}\xi_y}（x，y））是否可以相互有界，即是否存在一个常数（C>0），使得\[\破裂{1}{C}B_{xi_x}（y，x）\leB_{xi_y}（x，y）\leCB_{xix}〔y，x〕，所有x，y在x中，y在x中，x在部分J（x）中，y（y）在部分J中。\] 作者证明了这样的不等式适用于（X=l_p）和（X=l_p），当（J）是相应范数的（p）幂时，即如果（J（X）=Vertx\Vert^p）。此外，他通过简单的例子证明了这些不等式并不普遍成立，并为函数及其次微分提供了充分的条件，从而保证了不等式的成立。结果可以推广到两点（x^*，y^*\在x^*\中）相对于共轭函数（J^*:x^*\到\mathbb｛R｝\）的Bregman距离（B^*_x（y^*，x^*）\）。由于\（部分J（x）中的\ xi_x）暗示\（部分J^*（\xi_x。审核人：约尔格·蒂尔费尔德（伊尔梅瑙） MSC公司： 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 47时05分 单调算子和推广 第26页第25页 多变量实函数的凸性，推广 关键词：布列格曼距离;对称性;强单调性;凸性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kindermann}，J.凸面分析。26，第3号，991-999（2019；Zbl 1431.52015） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] I.Ekeland，R.Témam：凸分析与变分问题，SIAM，费城，（1999）·Zbl 0939.49002号 [2] J.弗莱明：Tikhonov中Banach空间收敛速度的一个逆结果- 不适定线性方程的类型凸正则化，J.逆不适定问题26（5）（2018）639-646·兹伯利06969202 [3] B.Hofmann、B.Kaltenbacher、C.Pöschl、O.Scherzer：收敛速度结果 具有非光滑算子的Banach空间中的Tikhonov正则化，反问题23（3）（2007）987-1010·Zbl 1131.65046号 [4] S.Kindermann：Banach空间中的凸Tikhonov正则化：关于 收敛速度，J.逆病态问题24（3）（2016）341-350·Zbl 1338.65152号 [5] E.Resmerita，O.Scherzer：非二次正则化和 与增强的关系《反问题》22（3）（2006）801-814·Zbl 1103.65062号 [6] Z.B.Xu、G.F.Roach：一致凸与uni的特征不等式- 形式光滑Banach空间，J.数学。分析。申请。157(1) (1991) 189-210. ·Zbl 0757.46034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。