克利巴诺夫，迈克尔五世。;尼古拉·科舍夫。;阮廷烈;Nguyen，Loc H。;亚伦·布雷廷;Vasily N.阿斯特拉托夫。 从实验数据的单次测量中求解无相位系数反问题的数值方法。 （英语） Zbl 1419.35247号 SIAM J.成像科学。 11，第4期，2339-2367（2018）. 摘要：本文的目标是利用该研究小组收集的光学实验数据，为反问题开发一种全局收敛的数值方法。在位于测量平面上的光探测器阵列上，只测量总复值波场的强度（模平方）。未测量相位。我们通过数值求解无相位系数反演问题，从这些测量值重建未知散射体的位置和折射率。我们的方法包括两个阶段。在第一阶段，我们获得散射波场模量的上限估计。这一估计使我们能够使用得到的反演公式近似重建测量平面上的波场。这将无相位逆散射问题简化为相位问题。在第二阶段，我们应用最近发展的全局收敛数值方法，从第一阶段获得的总波重建所需的折射率。与优化方法不同，我们的两阶段数值方法是全局的，因为它不需要对真实解进行良好的初始猜测。这项工作的很大一部分致力于在计算模拟和实验数据上测试我们的数值方法。 引用于19文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 关键词：无相位系数反问题;相位系数反问题;光学实验数据;单次测量;新的数值方法;数值重建 软件：自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Klibanov}等人，SIAM J.成像科学。11，第4号，2339--2367（2018；Zbl 1419.35247） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Aktosun和P.Sacks，{无相位信息线路上的逆问题}，逆问题，14（1998），第211-224页·兹比尔0902.34011 [2] H.Ammari、Y.T.Chow和J.Zou，{通过散射系数进行逆散射问题中的相区和无相区重建}，SIAM J.Appl。数学。，76（2016），第1000-1030页·Zbl 1338.35490号 [3] H.Ammari、Y.T.Chow和J.Zou，《非均匀散射系数的概念及其在逆介质散射中的应用》，SIAM J.Math。分析。，46（2014），第2905-2935页·Zbl 1301.35073号 [4] H.Ammari、J.Garnier、W.Jing、H.Kang、M.Lim、K.Sölna和H.Wang，《多静态成像的数学和统计方法》，施普林格出版社，2013年·Zbl 1288.35001号 [5] G.Bao，P.Li，and J.Lv，{无相数据衍射光栅逆问题的数值解}，J.Opt。Soc.Amer.，美国。，30（2013），第293-299页。 [6] G.Bao和L.Zhang，{基于多频无相数据的多尺度粗糙表面形状重建}，反问题，32（2016），0850002·Zbl 1351.65083号 [7] P.Bardsley和F.Guevara Vasquez，{功率控制源对成像}，SIAM J.成像科学。，9（2016），第185-211页·Zbl 1333.78011号 [8] P.Bardsley和F.Guevara Vasquez，《无相位基尔霍夫偏移》，《反问题》，32（2016），105006·Zbl 1391.65173号 [9] L.Baudouin、M.de Buhan和S.Ervedoza，{基于Carleman估计的波方程电势恢复收敛算法}，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第1578-1613页·Zbl 1366.93070号 [10] L.Beilina和M.V.Klibanov，{系数反问题的近似全局收敛性和适应性}，Springer，2012年·Zbl 1255.65168号 [11] M.Bellassoude和M.Yamamoto，{卡尔曼估计及其在双曲系统反问题中的应用}，Springer Japan，2017年·Zbl 1412.35002号 [12] A.L.Bukhgeim和M.V.Klibanov，{一类多维反问题的全局唯一性}，苏联数学。道克。，24（1981年），第244-247页·Zbl 0497.35082号 [13] S.Buörger、J.Flemming和B.Hofmann，《关于稀疏傅里叶表示的紧支撑函数的复值去自动卷积》，《反问题》，32（2016），104006·兹比尔1431.47005 [14] S.Buörger和B.Hofmann，{\it关于自卷积示例上的低阶收敛速度亏损}，应用。分析。，94（2015），第477-493页·Zbl 1312.65087号 [15] K.Chadan和P.Sabatier，量子散射理论中的反问题，Springer Verlag，1977·Zbl 0363.47006号 [16] G.Chavent，{反问题的非线性最小二乘法-理论基础和应用分步指南}，Springer，2009年·Zbl 1191.65062号 [17] Y.T.Chow和J.Zou，{重建波动方程系数的数值方法}，Numer。方法偏微分方程，31（2015），第289-307页·Zbl 1309.65108号 [18] D.Colton和R.Kress，《反向声学和电磁散射理论》，第3版，施普林格出版社，2013年·Zbl 1266.35121号 [19] J.R.Fienup、J.C.Maron、T.J.Schulz和J.H.Seldin，《使用相位恢复算法对哈勃空间望远镜进行表征》，应用。选择。，32（1993），第1747-1768页。 [20] J.R.Fienup，{相位检索算法：个人旅行}，应用。选择。，52（2013），第45-56页。 [21] D.Gerthab、B.Hofmann、S.Birkholzc、S.Kokec和G.Steinmeyer，{超短激光脉冲表征中自卷积问题的正则化}，逆问题。科学。工程，22（2014），第245-266页·Zbl 1304.47013号 [22] A.V.Goncharsky和S.Y.Romanov，《超声断层成像反问题中的超级计算机技术》，《反问题》，29（2013），075004·Zbl 1278.65144号 [23] A.V.Goncharsky和S.Y.Romanov，{在衰减模型中求解波层析成像系数反演问题的迭代方法}，反演问题，33（2017），025003·Zbl 1357.92041号 [24] F.Hecht，{自由有限元++}的新发展，J.Numer。数学。，20（2012），第251-266页·Zbl 1266.68090号 [25] K.Ito，B.Jin，and J.Zou，{逆电磁介质散射的直接采样方法}，反问题，29（2013），095018·Zbl 1290.78008号 [26] O.Ivanyshyn和R.Kress，{从无相位数据中识别声音-软件3D障碍}，逆问题。《成像》，4（2010年），第131-149页·Zbl 1220.35194号 [27] O.Ivanyshyn和R.Kress，{无相远场数据表面阻抗的逆散射}，J.Compute。物理。，230（2011），第3443-3452页·Zbl 1218.65123号 [28] O.Ivanyshyn、R.Kress和P.Serranho，《逆障碍物散射中的惠更斯原理和迭代方法》，《高级计算》。数学。，33（2010年），第413-429页·Zbl 1205.65304号 [29] S.I.Kabanikhin、N.S.Novikov、I.V.Osedelets和M.Shishlenin，《求解二维声学反演问题的快速Toeplitz线性系统反演》，J.inverse Ill-Pose Probl。，23（2015），第687-700页·Zbl 1327.65184号 [30] S.I.Kabanikhin、K.K.Sabelfeld、N.S.Novikov和M.A.Shishlenin，多维Gelfand-Levian方程的数值解，J.逆病态问题。，23（2015），第439-450页·兹比尔1326.65124 [31] S.I.Kabanikhin、A.D.Satybaev和M.Shishlenin，{求解多维逆双曲问题的直接方法}，VSP，2004年·Zbl 1069.65105号 [32] M.V.Klibanov，{从傅里叶变换模恢复二维函数}，J.Math。分析。申请。，323（2006），第818-843页·Zbl 1105.42006年4月 [33] M.V.Klibanov，{系数反问题的全局唯一性、稳定性和数值方法的Carleman估计}，J.逆病态问题。，21（2013），第477-560页·Zbl 1273.35005号 [34] M.V.Klibanov，{关于一个长期存在的问题的第一个解：三维无相量子逆散射问题的唯一性}，应用。数学。莱特。，37（2014），第82-85页·Zbl 1316.81088号 [35] M.V.Klibanov，三维无相反散射问题，SIAM J.Appl。数学。，74（2014），第392-410页·Zbl 1293.35188号 [36] M.V.Klibanov，{两个三维无相位非超定逆声学问题的唯一性}，应用。分析。，93（2014），第1135-1149页·Zbl 1301.35214号 [37] M.V.Klibanov，{it三维亥姆霍兹方程}的无相逆散射问题，逆问题。《成像》，第11期（2017年），第263-276页·Zbl 1359.35227号 [38] M.V.Klibanov和V.G.Kamburg，{一维相位恢复问题的唯一性}，反问题，30（2014），075004·Zbl 1295.78008号 [39] M.V.Klibanov、A.E.Kolesov、L.Nguyen和A.Sullivan，{具有实验数据的一维逆介质散射问题的全局严格凸代价泛函}，SIAM J.Appl。数学。，77（2017），第1733-1755页·Zbl 1373.35337号 [40] M.V.Klibanov、D.-L.Nguyen和L.H.Ngueen，{无相位散射数据单次测量的系数反演问题}，预印本，2017年·Zbl 1419.35248号 [41] M.V.Klibanov，D.-L.Nguyen，L.H.Ngueen，and H.Liu，{它是一种全局收敛的数值方法，用于多频率数据单次测量的三维系数反演问题}，inverse Probl。《成像》，12（2018），第493-523页·Zbl 1395.35216号 [42] M.V.Klibanov、L.H.Nguyen和K.Pan，{通过无相位信息的三维逆散射问题的数值解进行纳米结构成像}，应用。数字。数学。，110（2016），第190-203页·Zbl 1352.78008号 [43] M.V.Klibanov和V.G.Romanov，{纳米结构成像无相位逆散射问题的显式解}，J.逆病态问题。，23（2015），第187-193页·Zbl 1328.35314号 [44] M.V.Klibanov和V.G.Romanov，{薛定谔方程三维逆散射问题的显式解：平面波情形}，欧亚数学杂志。计算。申请。，3（2015），第48-63页。 [45] M.V.Klibanov和V.G.Romanov，{无相位信息的两个逆散射问题的重建程序}，SIAM J.Appl。数学。，76（2016），第178-196页·Zbl 1331.35388号 [46] M.V.Klibanov和V.G.Romanov，{广义亥姆霍兹方程三维无相位逆散射问题的两种重建方法}，逆问题，32（2016），015005·Zbl 1332.35394号 [47] M.V.Klibanov和V.G.Romanov，《无相位信息的三维系数逆散射问题的唯一性》，《逆问题》，33（2017），095007·兹比尔1516.35519 [48] M.V.Klibanov和P.Sacks，《无相逆散射和光学中的相位问题》，J.Math。物理。，33（1992年），第3813-821页·Zbl 0761.35111号 [49] A.E.Kolesov、M.V.Klibanov、L.H.Nguyen、D.-L.Ngueen和N.T.Thành，{通过多频全局收敛数值方法反演的逆介质问题的单次测量实验数据}，应用。数字。数学。，120（2017），第176-196页·Zbl 1370.65066号 [50] A.Lakhal，{麦克斯韦方程组逆介质散射的解耦成像方法}，逆问题，26（2010），015007·Zbl 1185.35328号 [51] A.Lechleiter和D.-L.Nguyen，《TM光栅散射中体积积分方程的三角Galerkin方法》，高级计算。数学。，40（2014），第1-25页·Zbl 1304.78010号 [52] J.Li，P.Li、H.Liu和X.Liu，{在双层介质中恢复多尺度埋藏异常}，反演问题，31（2015），105006·Zbl 1330.78012号 [53] J.Li，H.Liu和Q.Wang，{逆散射问题的增强多级线性采样方法}，J.Compute。物理。，257（2014），第554-571页·Zbl 1349.76624号 [54] J.Li、H.Liu和Y.Wang，{通过一些无相位后向散射测量恢复电磁障碍}，反问题，33（2017），035011·Zbl 1432.78008号 [55] R.G.Novikov，{固定频率下无相位散射数据相位恢复公式}，Bull。科学。数学。，139（2015），第923-936页·Zbl 1330.35277号 [56] R.G.Novikov，{多维无相逆散射的显式公式和全局唯一性}，J.Geom。分析。，26（2016），第346-359页·Zbl 1338.81361号 [57] D.-L.Nguyen，{各向异性Maxwell方程周期散射问题的体积积分方程方法}，应用。数字。数学。，98（2015），第59-78页·Zbl 1329.65318号 [58] D.-L.Nguyen、M.V.Klibanov、L.H.Ngueen和M.A.Fiddy，{使用全局收敛反演方法从多频实验数据对埋藏物体进行成像}，J.Inverse Ill-Pose Probl。，26（2018），第501-522页·Zbl 1393.35288号 [59] D.-L.Nguyen、M.V.Klibanov、L.H.Nguyen、A.E.Kolesov、M.A.Fiddy和H.Liu，用全局收敛算法求解多频率实验原始数据的系数反问题，J.Comput。物理。，345（2017），第17-32页·Zbl 1378.78039号 [60] L.Novotny和B.Hecht，《纳米光学原理》，第二版，剑桥大学出版社，2012年。 [61] T.Petersen、V.Keast和D.Paganin，{使用强度方程传输对MgO纳米铜进行基于TEM的定量相恢复}，超微显微镜，108（2008），第805-815页。 [62] R.Phillips和R.Milo，《生物学中对数字的感觉》，摘自Proc。国家。阿卡德。科学。美国，106（2009），第21465-21471页。 [63] V.G.Romanov，《数学物理逆问题》，VSP，1986年。 [64] V.G.Romanov，{反问题的调查方法}，VSP，2002年·Zbl 1038.35001号 [65] V.G.Romanov，{记忆微分方程的逆问题}，欧亚数学杂志。计算。申请。，2（2013年），第51-80页。 [66] V.G.Romanov和M.Yamamoto，干扰波的无相反问题，J.inverse Ill Posed Probl。，以显示·Zbl 1401.35350号 [67] V.G.Romanov，{使用波干涉的无相位逆问题}，西伯利亚数学。J.，59（2018），第494-509页·Zbl 1400.35233号 [68] A.Ruhlandt、M.Krenkel、M.Bartels和T.Salditt，《传播相控成像中的三维相位恢复》，Phys。A版，89（2014），033847。 [69] J.A.Scales、M.L.Smith和T.L.Fischer，{多模反问题的全局优化方法}，J.Compute。物理。，103（1992），第258-268页·Zbl 0765.65062号 [70] J.H.Seldin和J.R.Fienup，{应用于相位恢复的迭代盲反褶积算法}，J.Opt。Soc.Amer.，美国。，7（1990年），第428-433页。 [71] D.Tseng、O.Mudanali、C.Oztoprak、S.O.Isikman、I.Sencan、O.Yagliderea和A.Ozcan，《手机上的无透镜显微镜》，《实验室芯片》，10（2010），第1787-1792页。 [73] B.R.Vainberg，《数学物理方程中的渐近方法》，Gordon和Breach，1989年·Zbl 0743.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。