塔蒂亚娜·布巴。;马蒂尔德·加利尼尔;马蒂·拉斯斯;马尔科·普拉托;拉蒂，卢卡;西尔坦，萨穆利 伪微分算子反问题的深度神经网络：在有限角度层析成像中的应用。 （英语） Zbl 1489.44003号 SIAM J.成像科学。 14，编号2，470-505（2021）. 摘要：我们提出了一种新的卷积神经网络（CNN），称为DONet，用于学习线性逆问题中的伪微分算子（DO）。我们的起点是迭代软阈值算法（ISTA），这是一种解决稀疏性促进最小化问题的著名算法。我们表明，在对前向算子进行相当一般的假设下，ISTA的展开迭代可以解释为CNN的连续层，而CNN又提供了相当一般的网络架构，对于所涉及的参数的特定选择，它允许我们重现ISTA，或ISTA的扰动，我们可以为其绑定滤波器的系数。我们的案例研究是有限角X射线变换及其在有限角计算机断层扫描（LA-CT）中的应用。特别地，我们证明，在LA-CT的情况下，通过结合极限角度X射线变换的卷积性质和定义正交小波系统的基本属性，可以准确地确定表征DONet和大多数深度学习方案的上尺度、下尺度和卷积操作。我们在从椭圆数据集生成的有限角度几何体的模拟数据上测试了两种不同的DONet实现。这两种实现都提供了同样好且值得注意的初步结果，显示了我们提出的方法的潜力，并为将同样的思想应用于其他卷积算子（DO或Fourier积分算子）铺平了道路。 引用于7文件 MSC公司： 44甲12 Radon变换 2017年10月68日 人工神经网络与深度学习 35 S30 傅里叶积分算子在偏微分方程中的应用 58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：X射线变换;有限角度断层扫描;深度神经网络;卷积神经网络;小波;稀疏正则化;傅里叶积分算子;伪微分算子;微观局部分析 软件：ODL公司;tf小波;ISTA-Net公司;scikit-图像;github;亚当;Deep Adverserial正则化器;PyWavelets公司;ASTRA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Bubba}等人，SIAM J.成像科学。14，第2号，470--505（2021；Zbl 1489.44003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Adler，H.Kohr，和O.Oktem，《算子离散化库》（ODL），2017年，https://zenodo.org/record/556409#.YHw3rz_ONPY。 [2] J.Adler和O.Oöktem，使用迭代深度神经网络解决不适定逆问题，逆问题，33（2017），124007·Zbl 1394.92070号 [3] J.Adler和O.Oéktem，《学习的原对偶重建》，IEEE Trans。《医学成像》，37（2018），第1322-1332页。 [4] S.Arridge、P.Maass、O.O¨ktem和C.Scho¨nlieb，《使用数据驱动模型解决反问题》，《数值学报》。，28（2019），第1-174页·Zbl 1429.65116号 [5] G.Beylkin、R.Coifman和V.Rokhlin，快速小波变换和数值算法I，Comm.Pure Appl。数学。，44（1991），第141-183页·Zbl 0722.65022号 [6] J.Bolte，T.Nguyen，J.Peypouquet和B.Suter，从误差界到凸函数一阶下降方法的复杂性，数学。程序。，165（2017），第471-507页·Zbl 1373.90076号 [7] L.Borg、J.Frikel、J.S.Jorgensen和E.T.Quinto，从任意不完整的X射线CT数据分析重建伪影，SIAM J.成像科学。，11（2018），第2786-2814页·Zbl 1439.44004号 [8] K.Bredies和D.Lorenz，迭代软阈值的线性收敛，J.Fourier Ana。申请。，14（2008），第813-837页·Zbl 1175.65061号 [9] T.A.Bubba、G.Kutyniok、M.Lassas、M.Maárz、W.Samek、S.Siltanen和V.Srinivasan，《学习不可见：有限角度计算机断层扫描的混合深度学习-小片框架》，《反问题》，35（2019），064002·Zbl 1416.92099号 [10] W.Dahmen，算子方程的小波和多尺度方法，数值学报。，6（1997年），第55-228页·Zbl 0884.65106号 [11] W.Dahmen、S.Pro-ssdorf和R.Schneider，伪微分方程的小波近似方法：I稳定性和收敛性，数学。Z.，215（1994），第583-620页·Zbl 0794.65082号 [12] I.Daubechies，M.Defrise和C.De Mol，稀疏约束线性反问题的迭代阈值算法，Comm.Pure Appl。数学。，57（2004），第1413-1457页·Zbl 1077.65055号 [13] M.E.Davison，《有限角度层析成像问题的病态本质》，SIAM J.Appl。数学。，43（1983年），第428-448页·Zbl 0526.44005号 [14] M.de Hoop、M.Lassas和C.Wong，非线性算子函数和非线性逆问题的深度学习体系结构，预印本，https://arxiv.org/abs/1912.11090（2019）。 [15] D.Fanelli和O.O¨ktem，《电子层析成像：一个简短的概述，重点是正问题的吸收势模型》，《反问题》，24（2008），013001·Zbl 1137.78306号 [16] D.Finch、I.-R.Lan和G.Uhlmann，《曲线上源x射线变换的微局部分析》，收录于《由内而外：反问题和应用》，G.Uhelmann主编，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第193-218页·Zbl 1086.35134号 [17] J.Flemming和D.Gerth，内射性和弱*到弱连续性足以满足正则化中的收敛速度，J.Inverse Ill-Pose Probl。，26（2018），第85-94页·Zbl 1382.65159号 [18] J.Frikel和E.Quinto，《有限角度断层扫描中伪影的表征和减少》，《逆向问题》，29（2013），125007·Zbl 1284.92044号 [19] I.Goodfellow、Y.Bengio和A.Courville，《深度学习》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2016年·Zbl 1373.68009号 [20] A.Greenleaf和G.Uhlmann，奇异radon变换和带有奇异符号的伪微分算子的估计，J.Funct。分析。，89（1990），第202-232页·Zbl 0717.44001号 [21] A.Greenleaf和G.Uhlmann，x射线变换的非局部反演公式，杜克数学。J.，58（1989），第205-240页·Zbl 0668.44004号 [22] K.Gregor和Y.LeCun，学习稀疏编码的快速近似，收录于Proc。第27届ICML，国际机器学习协会，威斯康星州麦迪逊，2010年，第399-406页。 [23] K.Haug和M.Lohne，TF-Wavelets，https://github.com/UiO-CS/tf-wavelets网站 (2019). 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