El Mostafa Kalmoun;法蒂玛·阿拉米 具有一般相似数据的广义Tikhonov泛函极小元的存在性和稳定性。 （英语） Zbl 1525.65048号 AIMS数学。 6，第3期，2764-2777（2021）. 摘要：我们研究了具有一般数据相似项的不适定问题的统一形式的Tikhonov正则化。我们讨论了这个广义Tikhonov泛函的充分条件，它保证了解的存在性和稳定性。此外，我们还证明了相似泛函和正则化技术的一些特殊情况可以转化为一个统一的理论框架，以及一阶Tikhonov正则化或使用Sobolev范数、全变分惩罚和与闭算子相关联的半范数的幂作为正则化项的示例。最后，我们讨论了图像配准问题。 MSC公司： 65日元20 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 47J06型 非线性不适定问题 65J15年 非线性算子方程的数值解 关键词：非线性不适定问题;Tikhonov正则化;存在性和稳定性;图像配准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.M.Kalmoun}和\textit{F.Allami}，AIMS数学。6，编号3，2764--2777（2021；Zbl 1525.65048） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] S.W.Anzengruber，Banach空间中Tikhonov正则化的差异原理：正则化性质和收敛速度。Südwestdeutscher Verlag für Hochschulschriften，2012年。 [2] 五十、 寻找凸集公共点的松弛方法及其在凸规划问题求解中的应用，USSR Compute。数学。数学。物理。，7, 200-217 (1976) [3] M、 凸变分正则化的收敛速度，逆问题。，20, 1411 (2004) ·Zbl 1068.65085号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/5/005 [4] V.Caselles，A.Chambolle，M.Novaga，《成像总变化》，Handb。数学。方法影像学，2015，1455-1499·Zbl 1331.68264号 [5] T.Chan，S.Esedoglu，F.Park，A.Yip，全变分图像恢复的最新发展，数学。模型计算。《愿景》（2005）。 [6] I.Ekeland，R.Team，<I>凸分析和变分问题</I>，<b>28</b>（1999）。 [7] H.W.Engl，M.Hanke，A.Neubauer，反问题的正则化，Springer Science Business Media，375（1996）·兹比尔0859.65054 [8] J、 非度量拟合泛函变分正则化的理论与实例，J.逆病态问题。，18, 677-699 (2010) ·Zbl 1280.47062号 [9] A、 Tikhonov和全变分正则化的平衡组合，用于重建分段平滑信号，信号处理，931945-1960（2013）·doi:10.1016/j.sigpro.2012.12.008 [10] C.Groetsch，Fredholm方程的Tikhonov正则化理论<i> 104p，波士顿皮特曼出版社，1984年。 [11] J.Hadamard，《线性偏微分方程柯西问题讲座》，耶鲁大学，出版社。纽黑文，1923年。 [12] B、 具有非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度，反问题，23987（2007）·Zbl 1131.65046号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/009 [13] B.K.Horn，B.G.Schunck，《确定光流》，Artif。英特尔</i> ，（1981），185-203·Zbl 1497.68488号 [14] E、 光流问题背景下的平滑类tv正则化研究，J.Imaging，4，31（2018）·doi:10.3390/jimaging4020031 [15] P.Kazemi，R.J.Renka，使用Sobolev度量的Tikhonov正则化，电子。J.差异。公式</i>，2014年·Zbl 1285.47016号 [16] S、 Banach空间中的凸Tikhonov正则化：收敛速度的新结果，J.逆不适定问题。，24, 341-350 (2016) ·Zbl 1338.65152号 [17] G、 广义Tikhonov-Phillips泛函极小元的存在性、唯一性和稳定性，J.Math。分析。申请。，396, 396-411 (2012) ·Zbl 1333.65058号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.06.039 [18] F.D.M.Neto，A.J.da Silva Neto，《应用程序反问题简介》，Springer Science&Business Media，2012年·Zbl 1264.65183号 [19] D、 第一类积分方程的数值解法，J.ACM（JACM），9，84-97（1962）·Zbl 0108.29902号 ·doi:10.1145/321105.321114 [20] C.Pöschl，带一般剩余项的Tikhonov正则化，奥地利因斯布鲁克大学博士论文，2008年。 [21] E、 Banach空间中不适定问题的正则化：收敛速度，逆问题。，21, 1303 (2005) ·Zbl 1082.65055号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/4/007 [22] 五十、 基于非线性全变分的噪声去除算法，物理D：非线性现象。，60, 259-268 (1992) ·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [23] S.Salzo，《图像配准的变分正则化：理论与算法》，博士论文，戴尔信息科学研究院，2012年。 [24] A、 错误公式化问题的解决和正则化方法，苏联数学。，1035-1038年（1963年）·Zbl 0141.11001号 [25] P、 通过最大化相互信息进行校准，国际期刊计算。愿景，24137-154（1997）·doi:10.1023/A:1007958904918 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。