Liaskos，Konstantinos B。;阿萨纳西奥斯·潘特洛斯（Athanasios A.Pantelous）。;Ioannis A.Kougioumtzoglou。;安东尼奥斯·T·梅马里斯。 具有分数阶导数项的线性随机偏微分梁方程的隐式解析解。 （英语） Zbl 1408.60052号 系统。控制信函。 121, 38-49 (2018). 摘要：导出了一个具有分数阶导数项的线性随机偏微分方程（SPDE）的隐式解析解，该方程可以模拟粘弹性地基上随机激励的欧拉-贝努利梁的动力学。具体地说，SPDE的原初边值问题被简化为适当的希尔伯特空间中二阶随机微分方程的初值问题。其次，针对抽象Cauchy问题，使用余弦和正弦算子族，并以适当的形式表示分数阶导数项，参数的变化处理得到隐式形式的解。在同一框架内，还研究了极限纯粘性和纯弹性建模情况。本文提出的技术和导出的隐式形式解可以解释为文献中可用结果的扩展，以解释分数导数项。鉴于分数阶微积分建模在工程力学中的广泛应用，特别是在粘弹性材料行为中，这种推广具有重要意义。在这方面，本文提出的分析处理也补充了工程力学文献中现有的更具数值导向性的解决方案。 引用于6文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 93E03型 控制理论中的随机系统（一般） 74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等） 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：随机偏微分方程;分数导数;欧拉-贝努利梁;希尔伯特空间;隐式解析解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.B.Liaskos}等人，系统。控制信函。121、38-49（2018；Zbl 1408.60052） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 罗西金，Y.A。；Shitikova，M.V.，分数阶微积分在固体力学动力学问题中的应用：新趋势和最新结果，应用。机械。版本：63010801（2009） [2] Nutting，P.G.，《变形的新一般规律》，J.Franklin Inst.B，191，5，679-685（1921） [3] Gemant，A.，《分析弹性-粘性体实验结果的方法》，《物理学》，第7、8、311-317页（1936年） [4] Mainardi，F.，《分数微积分：连续统和统计力学中的一些基本问题》，（Carpinter，A.；Mainardy，F.《连续统力学中的分形和分数微积分》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York），291-348·Zbl 0917.73004号 [5] 斯帕诺斯，P.D。；Zeldin，B.A.，具有频率相关参数或分数导数的系统的随机振动，ASCE J.Eng.Mech。，123, 3, 290-292 (1997) [6] Agrawal，O.P.，含分数导数动态系统的随机分析，J.Sound Vib。，247, 5, 927-938 (2001) [7] Agrawal，O.P.，分数阻尼梁随机响应的分析解，J.Vib。灰尘。，126, 4, 561-566 (2004) [8] Di Paola，M。；Faila，G。；Pirrotta，A.，线性分数粘弹性系统的平稳和非平稳随机响应，Probab。工程机械。，28, 85-90 (2012) [9] 迪·洛伦佐（Di Lorenzo），S。；Di Paola，M。；品诺拉，F.P。；Pirrotta，A.，分数阻尼梁的随机响应，Probab。工程机械。，35, 37-43 (2014) [10] 斯帕诺斯，P.D。；Malara，G.，分数导数梁的非线性随机振动，ASCE J.工程力学。，第140、9条，第04014069页（2014年） [11] Di Matteo，A。；Kougioumtzoglou，I.A。；Pirrotta，A。；Spanos，医学博士。；Di Paola，M.，通过维纳路径积分确定分数导数元件非线性振荡器的随机响应，Probab。工程机械。，38, 127-135 (2014) [12] Kougioumtzoglou，I.A。；Spanos，P.D.，基于谐波小波的分数导数元件线性和非线性振荡器的响应演化功率谱测定，国际非线性力学杂志。，80, 66-75 (2016) [13] Kougioumtzoglou，I.A.，一类一维随机力学问题的维纳路径积分解处理和有效材料特性，ASCE J.工程力学。，143, 6, 1-12 (2017), 04017014 [14] Rao，S.S.，《机械振动》（1995），艾迪森·韦斯利·Zbl 0714.73050号 [15] Caputo，M.，Q几乎与频率无关的耗散线性模型-II，Geophys。《国际期刊》，13，5，529-539（1967） [16] 新泽西州马哈穆多夫。；McKibben，M.A.，抽象二阶阻尼McKean-Vlasov随机演化方程，Stoch。分析。申请。，24, 2, 303-328 (2006) ·Zbl 1102.35044号 [17] Fitzgibbon，W.E.，可拓梁方程解的整体存在性和有界性，SIAM J.Math。分析。，13, 739-745 (1982) ·兹比尔0506.73057 [18] 特拉维斯，C.C。；Webb，G.F.，余弦族和抽象非线性二阶微分方程，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，32, 75-96 (1978) ·Zbl 0388.34039号 [19] 恩格尔·K·J。；Nagel，R.，线性发展方程的单参数半群（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0952.47036号 [20] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0516.47023号 [21] Fattorini，H.O.，线性拓扑空间中的常微分方程，I，J.微分方程，572-105（1968）·Zbl 0175.15101号 [22] Fattorini，H.O.，线性拓扑空间中的常微分方程，II，J.微分方程，6，50-70（1969）·Zbl 0181.42801号 [23] 特拉维斯，C.C。；Webb，G.F.，Banach空间中的二阶微分方程，（《抽象空间中非线性方程国际研讨会论文集》（1987），学术出版社：纽约学术出版社），331-361·Zbl 0455.34044号 [24] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0761.60052号 [25] Grecksch，W。；Tudor，C.，（随机演化方程：希尔伯特空间方法。随机演化方程，希尔伯特空间法，数学研究，第85卷（1995），Akademie Verlag:Akademice Verlag Berlin）·Zbl 0831.60069号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。