Noboru Kunimatsu;伊藤，卡祖霍 非线性分布参数振动系统的镇定。 （英语） Zbl 0663.93053号 国际J.控制 48，第6号，2389-2415（1988）. 本文研究了Hilbert空间（H=L^2（0，L））中抽象方程所描述的空间区间（0，L）上的振动系统；\[\ddot u（t）+2（\alpha A+\beta A^{1/2}）\dot u（t^{右}_{k=1}b^kf^k（t），t>t0>0。\标记{1}\]这里，\（A\）表示\（H\）中的一个自共轭算子，给定为\（Au=d^4u/dx^4\），\（u\ in mathcal d（A）={u\ in H^4（0，L）\）；\（u=d^2u/dx*2=0\）at \（x=0\和\（L\}\）\（α）、（β）、（γ）和（δ）常数，如（α>0）、（leq\beta<frac12）、（δ>0）和（γ>-（pi/L）^2）；和控制输入。以标准的方式表明，当（f（t））为Hölder连续时，方程有唯一的解（时间上的全局解）。通过在乘积空间（H乘以H）中适当地选择一个新的未知量（zeta（t）），方程（1）等价于\[\点\zeta（t）+（\mathcal A+\ mathcal t）\zeta。\标记{2}\]这里，\（\mathcal A\）和\（\mathcal T\）是线性算子，使得\（\ mathcal D；和（mathcal F）一个非线性项。根据参数值对光谱进行分类。在任何情况下，\（\sigma（\mathcal A+\mathcal T）\）由特征值\（\pm1/（2\alpha）\）组成，作为特征值的唯一有限累积点。引入了与（2）左侧相关的有限维补偿器（具有状态z（t））。由此产生的反馈控制系统由编写\[\点w（t）+mathcal A_C w（t\]\（w\）是\（[\zeta，z]\）的转置。首先寻求线性稳定化，以便在给定a（rho），（0<rho<1/（2α））的情况下，解析半群（exp（-t\mathcal a_C））具有衰减率-\（rho。其次，将非线性F_C加到线性方程中\（\dot w+\mathcal A_ C w=0\）。如通常所示，如果初始值足够小，则（w（t）到（3）的解以相同的衰减率指数衰减，这取决于（ρ）和（M_{rho}）。审核人：T.南部 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 93D15号 通过反馈稳定系统 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 93C25型 抽象空间中的控制/观测系统 47D03型 线性算子的群和半群 35G10型 线性高阶偏微分方程的初值问题 35K25码 高阶抛物方程 关键词：振动系统;抽象方程;希尔伯特空间;有限维补偿器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kunimatsu}和\textit{K.Ito}，国际期刊控制48，第6期，2389--2415（1988；Zbl 0663.93053） 全文： 内政部 参考文献： [1] 内政部：10.1080/00207177908922716·Zbl 0398.93027号 ·doi:10.1080/00207177908922716 [2] 内政部：10.1016/0022-0396（73）90056-9·Zbl 0247.73054号 ·doi:10.1016/0022-0396（73）90056-9 [3] CHEN G.，夸脱。应用。数学。第39页，433页–（1982年） [4] 内政部：10.1137/0322018·Zbl 0542.93056号 ·数字对象标识代码：10.1137/0322018 [5] 内政部：10.1137/0513050·Zbl 0506.73057号 ·doi:10.1137/0513050 [6] KATO T.，线性算子的扰动理论（1966）·Zbl 0148.12601号 [7] LAKSHMIKANTHAM V.，微分和积分不等式1（1969）·Zbl 0177.12403号 [8] PAZY A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用（1983）·Zbl 0516.47023号 [9] 内政部：10.1137/1023003·兹比尔0452.93029 ·doi:10.1137/1023003 [10] 内政部：10.1137/0321040·Zbl 0527.93050号 ·doi:10.1137/0321040 [11] TANABE H.，进化方程（1979）·Zbl 0417.35003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。