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H.库珀斯。;霍恩，M。;在潘豪斯，J。;Shpertov，S。

李代数和3-转置。 （英语） Zbl 1301.17010号

J.代数 368, 21-39 (2012).
从群中的一个3-换位共轭类出发，给出并研究了二阶域（F_2）上代数的一个构造。
设（G）是对合的群，（D）是对消的共轭类，生成群（G），使得对于D中的所有（D，e），乘积（de）的阶等于1，2或3。那么，在（G）中，（D）被称为一类3-换位。
对于群（G）中一类由3个转置组成的（D），Fischer空间（Pi（D））被定义为以（D）为点集，以（D，e，e^D=D^e）形式的点的三元组为线的部分线性空间，其中D中的（D，e^D）是非交换元素。因此，一行上的三个3-换位产生了一个与\（\mathrm同构的子群{符号}_3\)反之亦然，每个子群同构于\（\mathrm{符号}_3\)包含从\（D\）到\（Pi（G）\）中某条线的对合。
用（F_2D）表示（D）的有限子集集上的（F_2）向量空间，其中两个集的加法由对称差定义。
设\（\mathcal A（D）\）是\（F_2D\）上的代数，其乘法是乘法\（\ast\）的线性展开式，在D\中为\（D，e\）定义如下：\（D\aste:=D+e+F\），如果\（（D，e，F）\）为一条直线，否则等于0。因此，如果元素d和e相互交换，那么\（d\aste=0），如果d和e不相互交换，则\（d\\aste \）是通过这些元素的线。基团G通过共轭作用于D并保留线。因此，它诱导了Fischer空间（Pi（D））和代数（a（D）的一组自同构
作者主要考虑代数（A（D））是李代数的情况。证明了（A（D））是李代数当且仅当Fischer空间的仿射平面是消失集。作为本文的主要结果，作者确定了由这种结构产生的简单李代数。
在其他结果中，这种构造产生了零星简单群\（Fi_22\）在群\（^2 E_6（2）\）中的自然嵌入。
审核人：V.Gorbatsevich（莫斯科）

引用于4文件

MSC公司：

17对20 单、半单、约化（超）代数
20D05年 有限单群及其分类

关键词：

代数;李代数;简单李代数;3-转位

软件：

间隙
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\textit{H.Cuypers}等人，J.Algebra 368，21-39（2012；Zbl 1301.17010）
全文： DOI程序 arXiv公司

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