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米盖尔·布罗佐斯·瓦兹奎兹;彼得·吉尔基;Kang、Hyunsuk;斯坦娜·尼克·埃维奇

厄米特曲率模型的几何实现。 （英语） Zbl 1205.53016号

数学杂志。Soc.日本 62，编号3，851-866（2010）.
复曲率模型是一个四元组（{mathcal C}=（V，langle，rangle，J，A），其中（V，langle，rangle）是一个欧氏向量空间，（J）是（V）上的埃尔米特复结构，（A）是（V\）上的代数曲率张量。
在【Differ.Geom.Appl.27，No.6，696–701（2009；Zbl 1191.53017号)]、作者和G.温加特证明了在给定复曲率模型（{mathcal C}）的情况下，存在一个几乎厄米流形（M\）和一个点（M\中的p\），使得（{mathcal C}\）在（p\）处几何实现。此外，流形（M）可以选择具有恒定的标量曲率和恒定的（*）-标量曲率。该结果给出了复杂曲率模型几何实现问题的完整答案。
本文讨论了所谓厄米特曲率模型的类似问题，即复曲率模型（{mathcal C}=（V，langle，rangle，J，A），其中（A\）是满足Gray恒等式的代数曲率张量：
\[\开始{对齐}A（x，y，z，w）&+A（Jx，Jy，Jz，Jw）=A\\&+A（x，Jy，z，Jw）+A（Jx，y，z，Jw）+A（x，Jy，Jz，w），\end｛aligned｝\tag｛1｝\]
对于任何（V中的x、y、z、w）。
注意厄米流形任意点的黎曼曲率（R_p）满足（1）。
本文的主要结果如下。
定理1。设\（｛\mathcal C｝＝（V，\langle，\langle，J，A）\）是一个复曲率模型。那么，（A）满足（1）当且仅当存在厄米流形（M）和点（M中的p），使得（{mathcal C}）在（p）处由（M）几何实现。
此外，定理1中的流形（M）可以选择为具有常数标量曲率和（*）标量曲率，点（p）的选择可以使基本形式在（p）处闭合。特别是，可以得出结论，单点处的Kähler条件并不意味着额外的曲率限制。
审核人：玛丽亚·法尔西泰利（巴里）

引用于1文件

MSC公司：

53秒20 局部黎曼几何
53磅35 厄米特和卡勒构造的局部微分几何

关键词：

灰色身份;埃尔米特管汇;卡勒身份;里奇张量;标量曲率;星-里奇张量;星标曲率;Tricerri-Vanhecke曲率分解

引文：

Zbl 1191.53017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Brozos-Vázquez}等人，J.Math。日本社会委员会62，No.3，851--866（2010；Zbl 1205.53016）
全文： DOI程序 arXiv公司

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