约瑟夫·迈克什;埃琳娜·斯蒂芬诺娃 具有不可约（mathrm{SO}（3））结构的五维黎曼流形作为抽象统计流形的模型。 （英语） Zbl 1292.53025号 全球分析年鉴。地理。 45，第2期，111-128（2014）. 摘要：本文考虑一个具有不可约结构的五维黎曼流形作为抽象统计流形的一个例子。证明了如果具有不可约（mathrm{SO}（3））结构的五维黎曼流形是常曲率统计流形，则黎曼流型的度量是爱因斯坦度量。此外，我们还证明了具有不可约（mathrm{SO}（3））结构的五维欧几里德球面不可能是共轭对称统计流形。最后，我们给出了具有几乎可积（mathrm{SO}（3））结构的五维黎曼流形的一些结果。例如，我们证明了五维黎曼流形上近似可积（mathrm{SO}（3））结构的结构张量是调和对称张量，它定义了测地线方程的三阶一次积分。此外，我们考虑了具有不可约结构的五维紧共形平坦黎曼流形的一些拓扑性质。 引用于6文件 MSC公司： 53立方厘米20 全球黎曼几何，包括收缩 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53元24角 刚度结果 62B10型 信息理论主题的统计方面 关键词：信息几何;统计流形;黎曼流形;\（\mathrm{SO}（3）\）-结构;近可积结构;结构张量;调和对称张量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Mikeš}和\textit{E.Stepanova}，《全球分析》。地理。45，No.2，111--128（2014；Zbl 1292.53025） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Amari，S.-I.：统计学中的差异几何方法。施普林格，纽约（1985）·Zbl 0559.62001 ·doi:10.1007/978-1-4612-5056-2 [2] Agricola，L.，Becker-Bender，J.，Friedrich，Th:关于SO（3）-流形的拓扑和几何。安·格洛布。分析。地理。40, 67-84 (2011) ·Zbl 1218.53047号 ·doi:10.1007/s10455-010-9245-x [3] Arwini，K.A.，Dodson，C.T.J.：信息几何。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1269.62070号 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