×
亚历山德拉·皮斯克;Coimbra Charão，鲁伊;池田，Ryo

小参数对数阻尼波动方程的双扩散结构。 （英语） Zbl 1481.35067号

J.差异。方程 311, 188-228 (2022).
摘要：我们考虑了一个非局部对数阻尼依赖于小参数（0<theta<frac{1}{2}）的波动方程。这项研究是Charáo-D'Abbicco-Ikehata于[沙朗共和国等，数学。方法应用。科学。44，第18期，14003–14024（2021；Zbl 1479.35089号)]对于大参数情况\（theta>\frac{1}{2}\）。我们研究了该模型在（mathbb{R}^n）到（theta）（0，frac{1}{2}）情形下的Cauchy问题，得到了在（L^2）意义下解的时间为（t到infty）的渐近分布和最优估计。本研究中的一个重要发现是，在（n=1）的情况下，我们可以给出参数（（0，frac{1}{2}）中的θ）的阈值（θ^ ast=frac{1}{4}），从而使Cauchy问题的解以（0，theta ^ ast）中θ的最佳速率衰减为（t到infty），而（L^2）-对应解的范数对于（[theta^\ast，\frac{1}{2}中的θ）永远不会衰减，特别是在[theta^\ ast，\frac{1}}）的情况下，它显示了对应解的无限时间（L^2）放大\)case）表示一种常见的扩散现象，而后者（即[θ^ ast中的θ，frac{1}{2}）\)case）意味着，可以说，一种奇异的扩散现象。在一维情况下，这种奇异扩散是我们通过小参数对数阻尼产生的新模型发现的一种非常新颖的现象。它可能已经在通常的结构阻尼情况下准备好了，例如\（-\δ）^\θu_t\）和\（θ\ in（0，1/2）\），然而不幸的是，甚至在结构阻尼情况中也没有人指出。

引用于2评论
引用于4文件

MSC公司：

35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B20型 PDE背景下的扰动
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广

关键词：

对数阻尼;小参数;渐近剖面;最优估计;双重扩散;无限时间\（L^2 \）放大

引文：

Zbl 1479.35089号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Piske}等人，J.Differ。方程式311，188--228（2022；Zbl 1481.35067）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Amann，H.，线性和拟线性抛物问题，I：抽象线性理论（1995），Birkhaüser:Birkhaíser Basel·Zbl 0819.35001号
[2] 巴雷拉，J。；Volkmer，H.，强阻尼波动方程解的L^2范数的渐近展开，J.Differ。Equ.、。，267, 902-937 (2019) ·兹比尔1429.35143
[3] 巴雷拉，J。；Volkmer，H.，空间维1和2中强阻尼波动方程解的（L^2）范数的渐近展开，渐近。分析。，121, 3-4, 367-399 (2021) ·Zbl 1473.35353号
[4] Bezerra，F.D.M.，二阶演化方程和对数算子，Bull。钎焊。数学。Soc.，新系列（2021年）
[5] 沙朗共和国。；达比科，M。；Ikehata，R.，具有参数相关对数阻尼的波动方程的渐近剖面，数学。方法应用。科学。，44, 14003-14024 (2021) ·Zbl 1479.35089号
[6] 沙朗共和国。；Ikehata，R.，一些具有对数阻尼的波动方程解的渐近剖面和最优衰减，Z.Angew。数学。物理。，71, 148 (2020) ·Zbl 1447.35051号
[7] 沙朗共和国。；Piske，A。；Ikehata，R.，《耗散对数型演化方程：渐近剖面和最优估计》，J.Math。分析。申请。，506，第125587条pp.（2022）·Zbl 1475.35042号
[8] 沙朗共和国。；达卢兹，C.L。；Ikehata，R.，通过傅里叶空间中的新方法，分数阻尼波动方程的夏普衰减率，J.Math。分析。申请。，408, 247-255 (2013) ·Zbl 1306.35067号
[9] Chen，W。；Fino，A.，外部区域中具有混合非线性的二维半线性强阻尼波动方程的整体存在性结果，Commun。纯应用程序。分析。，19, 12, 5387-5411 (2020) ·Zbl 1460.35234号
[10] Chen，W。；Fino，A.，外区域中具有不同非线性项的半线性强阻尼波动方程解的爆破，数学。方法应用。科学。，44, 6787-6807 (2021) ·Zbl 1471.35059号
[11] 陈，H。；Weth，T.，对数Laplacian的DirichléT问题，Commun。部分差异。Equ.、。，40, 1-40 (2019)
[12] 制冷，R。；Haraux，A.，两个抽象演化方程解差的最佳估计，J.Differ。Equ.、。，193, 385-395 (2003) ·Zbl 1042.34090号
[13] 达比科，M。；Ebert，M.R.，结构阻尼波动方程在（L^p-L^q\）框架下的扩散现象，J.Differ。Equ.、。，256, 2307-2336 (2014) ·Zbl 1288.35073号
[14] 达比科，M。；Ebert，M.R.，（L^p-L^q\）衰变估计在具有抛物型结构阻尼的半线性波动方程中的应用，非线性分析。，99, 16-34 (2014) ·Zbl 1284.35058号
[15] 达比科，M。；Ebert，M.R.，结构阻尼半线性发展方程临界指数中的新现象，非线性分析。，149, 1-40 (2017) ·Zbl 1355.35015号
[16] 达比科，M。；艾伯特，M.R。；Picon，T.，具有结构耗散的演化方程在实Hardy空间中的长时间衰减估计，J.Pseudo-Differ。操作。申请。，7, 261-293 (2016) ·Zbl 1350.42045号
[17] 达比科，M。；Reissig，M.，《半线性结构阻尼波》，数学。方法应用。科学。，37, 1570-1592 (2014) ·Zbl 1295.35324号
[18] 道，T.A。；Reissig，M.，《振荡积分的（L^1）估计在抛物线型半线性结构阻尼σ-模型中的应用》，J.Math。分析。申请。，476, 426-463 (2019) ·Zbl 1516.35456号
[19] 福岛，T。；Ikehata，R。；Michihisa，H.，带转动惯量项的阻尼板方程的渐近轮廓，J.双曲差分。Equ.、。，17, 569-589 (2020) ·Zbl 1455.35017号
[20] 福岛，T。；Ikehata，R。；Michihisa，H.，《结构阻尼波动方程低正则性解的阈值》，J.Math。分析。申请。，494，第124669条，第（2021）页·Zbl 1458.35054号
[21] 藤原，K。；池田，M。；Wakasugi，Y.，关于一类具有分数Laplacian和阻尼的半线性二阶发展方程的Cauchy问题，非线性Differ。埃克。申请。，28, 63 (2021) ·Zbl 1476.35041号
[22] Ghisi，M。；戈比诺，M。；Haraux，A.，一些具有强耗散的线性双曲方程的局部和全局平滑效应，Trans。美国数学。Soc.3682039-279（2016）·兹比尔1342.35184
[23] Ide，K。；原本，K。；Kawashima，S.，耗散Timoshenko系统正则损失型衰减特性，数学。模型方法应用。科学。，18, 5, 647-667 (2008) ·Zbl 1153.35013号
[24] Ikehata，R.，线性阻尼波动方程的新衰减估计及其在非线性问题中的应用，数学。方法应用。科学。，27, 865-889 (2004) ·Zbl 1049.35135号
[25] Ikehata，R.，《强阻尼波动方程的渐近剖面》，J.Differ。Equ.、。，257, 2159-2177 (2014) ·Zbl 1297.35039号
[26] Ikehata，R。；Iyota，S.，一些具有很强结构阻尼的波动方程解的渐近剖面，数学。方法应用。科学。，41, 5074-5090 (2018) ·Zbl 1403.35047号
[27] Ikehata，R。；Onodera，M.，《关于强阻尼波动方程解的（L^2）范数的大时间行为的评论》，Differ。积分方程。，30, 505-520 (2017) ·Zbl 1424.35246号
[28] Ikehata，R。；Takeda，H.，结构阻尼波方程解的渐近轮廓，J.Dyn。不同。Equ.、。，31, 537-571 (2019) ·Zbl 1437.35443号
[29] Ikehata，R。；托多罗娃，G。；Yordanov，B.，Hilbert空间中具有强阻尼的波动方程，J.Differ。Equ.、。，254, 3352-3368 (2013) ·Zbl 1272.35157号
[30] Karch，G.，阻尼波方程解的大时间渐近自相似分布，数学研究。，143, 175-197 (2000) ·Zbl 0964.35022号
[31] Michihisa，H.，具有强阻尼项的波动方程解的最佳主导项，北海道数学。J.，50，165-186（2021）·Zbl 1473.35050号
[32] Nollau，V.，《科学学报》，巴纳申·拉门的《阿布格施洛塞纳运营商》。数学。（塞格德），30161-174（1969年）·Zbl 0201.45101号
[33] Narazaki，T。；Reissig，M.，（L^1）与结构阻尼波模型相关的振荡积分估计，相空间分析研究及其在偏微分方程中的应用，215-258，Progr。非线性微分方程应用。，第84卷（2013年），Birkhäuser/S普林格：Birkhäuser/S普林格纽约·Zbl 1275.35011号
[34] Pham，D.T。；Mezadek，M.K。；Reissig，M.，半线性结构阻尼σ-演化模型的整体存在性，J.Math。分析。申请。，431, 569-596 (2015) ·Zbl 1327.35411号
[35] Ponce，G.，一类非线性发展方程小解的整体存在性，非线性分析。，9, 399-418 (1985) ·Zbl 0576.35023号
[36] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学欧姆物理学方法》。一： 功能分析（1972），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0242.46001号
[37] Shibata，Y.，关于线性粘弹性方程解的衰减率，数学。方法应用。科学。，23, 203-226 (2000) ·Zbl 0947.35020号
[38] Yamazaki，T.，具有结构阻尼的半线性波动方程解的渐近剖面，非线性微分。埃克。申请。，第26、3条，第16页（2019年）·Zbl 1437.35505号
[39] Watson，G.N.，超几何函数的渐近展开，Trans。外倾角。菲洛斯。学会，22277-308（1918）
[40] Weilenmann，J.，分数幂、对数和全纯半群的连续性，J.Funct。分析。，27, 1-20 (1978) ·Zbl 0383.47014号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。