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路易吉·阿卡迪;佛朗哥·法格诺拉;斯坎德·哈奇查

泛型马尔可夫半群与（q）算法的收敛速度。 （英文） Zbl 1115.46055号

英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。 9，第4期，567-594（2006）.
摘要：我们研究了Hilbert空间（mathcal H_S）上所有有界算子代数上的一类特殊的泛型量子Markov半群，它产生于与玻色-福克水库相互作用的泛型系统的随机极限。此类依赖于\（mathcal H_S\）的正交基。我们获得了一个关于状态与纯状态的迹距离的新估计，并用这个估计证明了在这类半群的作用下，对于给定基具有有限支撑的状态以指数速度收敛到平衡点，但是，随着支撑维数的增加，多项式校正使收敛性变得越来越差（定理5.1）。我们将该半群解释为一个算法，其初始状态是输入，并且按照Belavkin和Ohya，状态支持的维度是输入复杂性的度量。通过这种解释，上述结果意味着输入的复杂性“减缓”了算法的收敛速度。即使收敛是指数多项式和慢降多项式，所涉及的常数也可能导致从计算角度来看收敛时间变得不可接受。这表明，在没有对所涉及的常数进行估计的情况下，从建设性的角度来看，指数快和多项式慢等区别可能变得毫无意义。
我们还表明，对于任意态，收敛到平衡的速度由退相干速率和净化速率（即单个纯态上的概率集中）控制。我们构造了一些例子，表明这两种衰变的量级可能有很大的不同。

引用于24文件

MSC公司：

46L57号 代数中的导子、耗散和正半群
82立方厘米 量子动力学和非平衡统计力学（通用）
60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程

关键词：

广义量子马尔可夫半群;收敛到不变状态;复杂性

引文：

Zbl 1088.81030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Accardi}等人，Infin。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。9，第4号，567--594（2006；Zbl 1115.46055）
全文： DOI程序

参考文献：

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