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岭、思涛;王明辉;程雪涵

四元数最小二乘问题的LSMR算法的新实现。 （英文） Zbl 1398.65083号

数学杂志。物理学。 59，第7期，073510，10页（2018年）.
摘要：本文试图通过直接四元数算法而不是通常使用的实数或复数表示方法，提出一种新版本的LSMR算法，用于求解四元数场中的线性最小二乘问题。目前的新算法基于经典的Golub-Kahan双对角化过程，而不是使用两个QR分解。它具有以下几个优点：（i）与传统的复数表示或实数表示方法相比，不会使问题的规模呈指数级扩张，（ii）与Q-LSQR算法相比，具有单调和平滑的收敛行为，以及（iii）新算法更直接，并且不需要昂贵的矩阵求逆或分解。在某些情况下，它可能会减少迭代次数。通过数值实验验证了算法的性能。{
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65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
93E24型 随机控制系统的最小二乘法及其相关方法
11兰特52 四元数和其他除法代数：算术、zeta函数

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LSQR（LSQR）;CRAIG公司;LSMR公司
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\textit{S.-T.Ling}等人，《数学杂志》。物理学。59，第7期，073510，10页（2018；Zbl 1398.65083）
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