伊恩·汉布尔顿;让-克洛德·豪斯曼 共轭空间和4-流形。 （英语） Zbl 1239.57036号 数学。Z.公司。 269，编号1-2，521-541（2011）. 设（G）为二阶群。共轭空间是一个具有环同构性质的（G）-空间（X）\[\kappa:H^{2*}（X，\mathbb{Z} _2)\当量H^*（X^G，\mathbb{Z} _2), \]其中，（X^G）表示对合下的固定点集。这种结构最早发现于[J.-C.豪斯曼，T.霍尔姆和V.木偶，“共轭空间”，代数。地理。白杨。5, 923–964 (2005;Zbl 1081.55006号)]. 本文研究了共轭结构与光滑4-流形拓扑之间的相互作用。共轭4-流形是维数为4的光滑闭流形，是共轭空间；它的不动点集（X^G）是嵌入在（X\）中的闭合连接曲面。A\（\mathbb{Z} _2\)-纽结是一个光滑流形对（（M，\Sigma），其中（M）是一个定向的四维（mathbb{Z} _2\)-同调球和（Sigma）是嵌入在（M）中的闭合连接曲面。本文的主要定理指出：对应性\（X\rightarrow（X/G，X^G）\）定义了定向连通共轭4-流形的保向\（G\）-微分同胚类与\（\mathbb）的光滑等价类之间的双射{Z} _2\)-节。双射的逆射是通过在结上取一个分支的二重覆盖来给出的。C.McA公司。戈登在[“关于高维Smith猜想”，Proc.Lond.Math.Soc.，III.Ser.29，98–110（1974；Zbl 0287.57019号); “4球体中的结”，注释。数学。Helv公司。51, 585–596 (1976;Zbl 0346.55004号)]和D.W.Sumners公司在[“Smooth（\mathbb Z_p）-球体上使节点点固定的动作”中，Trans.Am.Math.Soc.205，193–203（1975；Zbl 0289.57020号)]发现无穷多个拓扑上不同的节点，它们是光滑对合的不动点集。利用上述定理，这些例子在\（S^4）上提供了无穷多个拓扑不等的光滑共轭。共轭4-流形的经典例子来自于（S^2乘S^2）上的复数共轭，以及（S^1乘S^1）和（mathbb）上的不动点集{C} P（P）^2）（或（上划线{mathbb{C} P（P）^2} \））带有固定点集\（\mathbb{R} 对^2\). 通过沿不动点集取连通和，可以实现任意闭曲面作为共轭4-流形的不动点集合。如果（X）是任何单连通共轭4-流形，作者证明了（X/G）至少同胚于（S^4），并且（X）同胚于\（S^2乘S^2），\（mathbb{C} P（P）^2）和（上划线{mathbb{C} P（P）^2}\).审核人：克劳斯·恩斯特（保龄球格林） 引用于7文件 MSC公司： 57N13号 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 57个M12 特殊（例如分支）覆盖的低维拓扑 57兰特 微分拓扑中的可微结构 关键词：共轭空间;共轭4-流形;\（\mathbb{Z} _2\)-结 引文：Zbl 1081.55006号;Zbl 0287.57019号;Zbl 0346.55004号;Zbl 0289.57020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Hambleton}和\textit{J.-C.Hausmann}，数学。Z.269，编号1--2，521--541（2011；Zbl 1239.57036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams J.F.：关于Hopf不变元的不存在性。安。数学。72(2), 20–104 (1960) ·Zbl 0096.17404号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970147 [2] Allday C.，Puppe V.：变换群中的同调方法，剑桥高等数学研究，第32卷。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0799.55001号 [3] Arnol’d，V.I.：分支覆盖CP2 S 4，双曲和射影拓扑，Sibirsk。材料Zh。29（1988），36–47，237，西伯利亚数学翻译。J.29（1988），717–726 [4] Atiyah M.F.，Singer I.M.：椭圆算子的指数。三、 安。数学。87(2), 546–604 (1968) ·Zbl 0164.24301号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970717 [5] Bredon G.E.：《紧变换群导论》，《纯粹与应用数学》，第46卷。纽约学术出版社（1972）·Zbl 0246.57017号 [6] 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